2022年河南省中招数学试卷及解析教学提纲.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （ 3 分） 的相反数是（）ABC 3 D3 2 （3 分） 某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（）A9.5 107B9.5 108C0.95 107D95 1083（3 分） 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）ABCD4 （ 3 分） 下列计算正确的是（）A=B （ 3）2=6 C3a42a2=a2D （ a3）2=a55 （ 3 分） 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（）A2 B3 C4 D5 6 （ 3 分） 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=8 ，AB=10 ，DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（）A6 B5 C4 D3 7 （ 3 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲 B乙 C丙 D丁精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8 （ 3 分） 如图，已知菱形OABC 的顶点 O（0， 0） ，B（2，2） ，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45 ，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（）A （1， 1） B （ 1， 1） C （，0） D （0，）二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9 （ 3 分） 计算：（2）0=10 （3 分） 如图，在 ?ABCD 中，BEAB 交对角线AC 于点 E，若 1=20 ，则 2 的度数为11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是12 （3 分） 在“ 阳光体育 ” 活动期间，班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是13 （3 分） 已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是14 （3 分） 如图，在扇形AOB 中，AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为15 （3 分） 如图，已知AD BC，AB BC，AB=3 ，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B 处，过点 B 作 AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M，N当点 B 为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16 （8 分） 先化简，再求值：（1），其中 x 的值从不等式组的整数解中选取精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑17 （9 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“ 健步走运动 ” 团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： m=，n=；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名“ 健步走运动 ” 团队成员一天行走步数的中位数落在组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数18 （9 分） 如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 M 是 AC 的中点，以AB 为直径作 O分别交 AC ，BM 于点 D，E（1）求证： MD=ME ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（2）填空： 若 AB=6 ，当 AD=2DM时， DE=； 连接 OD，OE，当 A 的度数为时，四边形ODME 是菱形19 （9 分） 如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37 ，旗杆底部B 点的俯角为45 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20 （9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需26 元；3 只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需29 元（1）求一只 A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由21 （10 分） 某班 “ 数学兴趣小组 ” 对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1 （ 3 分） 的相反数是（ B）ABC 3 D3 2 （3 分） 某种细胞的直径是0.00000095 米，将 0.00000095 米用科学记数法表示为（）A9.5 107B9.5 108C0.95 107D95 108故选： A其中 1 |a|10 3 （ 3 分） 下列几何体是由4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（C）ABCD4 （ 3 分） 下列计算正确的是（A）A=B （ 3）2=6 C3a42a2=a2D （ a3）2=a55 （ 3 分） 如图，过反比例函数y=（x0）的图象上一点A 作 ABx 轴于点 B，连接AO，若 SAOB=2，则 k 的值为（C）A2 B3 C4 D5 6 （ 3 分） 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=8 ，AB=10 ，DE 垂直平分AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长为（D）A6 B5 C4 D3 7 （ 3 分） 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（ cm）185 180 185 180 方差3.6 3.6 7.4 8.1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（A）A甲 B乙 C丙 D丁8 （ 3 分） 如图，已知菱形OABC 的顶点 O（0， 0） ，B（2，2） ，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45 ，则第 60 秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（B）10 题图A （1， 1） B （ 1， 1） C （，0） D （0，）二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9 （ 3 分） 计算：（2）0=110 （3 分） 如图，在 ?ABCD 中，BEAB 交对角线AC 于点 E，若 1=20 ，则 2 的度数为110 11 （3 分）若关于 x 的一元二次方程x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k12 （3 分） 在“ 阳光体育 ” 活动期间，班主任将全班同学随机分成了4 组进行活动，该班小明和小亮同学被分在一组的概率是【解答】 解：设四个小组分别记作A、B、C、D，13 （3 分） 已知 A（0，3） ，B（2，3）是抛物线y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）14 （3 分） 如图，在扇形AOB 中，AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作交于点 C，若 OA=2 ，则阴影部分的面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑15 （3 分） 如图，已知AD BC，AB BC，AB=3 ，点 E 为射线 BC 上一个动点，连接AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B 处，过点 B 作 AD 的垂线，分别交AD ，BC 于点 M，N当点 B 为线段 MN 的三等分点时，BE 的长为或 当 MB =2，B N=1 时，设 EN=x ，得B E=B ENAB M，=，即=，x2=，BE=B E= 当 MB =1，B N=2 时，设 EN=x ，得B E=，B ENAB M，=，即=，解得 x2=，BE=B E=，三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16 （8 分） 先化简，再求值：（1），其中 x 的值从不等式组的整数解中选取【解答】 解：原式 =?=?=，解不等式组得， 1 x，当 x=2 时，原式 =217 （9 分） 在一次社会调查活动中，小华收集到某“ 健步走运动 ” 团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6520 6798 7325 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：步数分组统计表组别步数分组频数A 5500 x6500 2 B 6500 x7500 10 C 7500 x8500 m D 8500 x9500 3 E 9500 x10500 n 请根据以上信息解答下列问题：（1）填空： m=4，n=1；（2）补全频数发布直方图；（3）这 20 名“ 健步走运动 ” 团队成员一天行走步数的中位数落在B组；（4）若该团队共有120 人，请估计其中一天行走步数不少于7500 步的人数（2）；（3）行走步数的中位数落在B 组，（4）一天行走步数不少于7500 步的人数是： 120=48（人）18 （9 分） 如图，在 RtABC 中，ABC=90 ，点 M 是 AC 的中点，以AB 为直径作 O分别交 AC ，BM 于点 D，E（1）求证： MD=ME ；（2）填空： 若 AB=6 ，当 AD=2DM时， DE=2； 连接 OD，OE，当 A 的度数为60 时，四边形ODME 是菱形【解答】（1）证明： ABC=90 ， AM=MC ，BM=AM=MC，A=ABM ，四边形 ABED 是圆内接四边形，ADE+ ABE=180 ，又ADE+ MDE=180 ，MDE= MBA ，同理证明： MED= A，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑MDE= MED ，MD=ME （2） 由（ 1）可知， A= MDE ，DEAB ，=，AD=2DM ，DM ：MA=1 ：3，DE=AB= 6=2故答案为 2 当A=60 时，四边形ODME 是菱形理由：连接OD、OE，OA=OD ， A=60 ，AOD 是等边三角形，AOD=60 ，DEAB ，ODE=AOD=60 ，MDE= MED= A=60 ，ODE，DEM 都是等边三角形，OD=OE=EM=DM，四边形 OEMD 是菱形故答案为 60 19 （9 分） 如图，小东在教学楼距地面9 米高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为 37 ，旗杆底部B 点的俯角为45 ，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】 解：在 RtBCD 中，BD=9 米，BCD=45 ，则 BD=CD=9 米在 RtACD 中， CD=9 米， ACD=37 ，则 AD=CD ?tan379 0.75=6.75（米）所以， AB=AD+BD=15.75米，整个过程中旗子上升高度是：15.752.25=13.5（米） ，因为耗时 45s，所以上升速度v=0.3（米 /秒） 20 （9 分） 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只 A 型节能灯和3 只 B 型节能灯共需26 元；3 只 A 型节能灯和2 只 B 型节能灯共需29 元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（1）求一只 A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50 只，并且 A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】 解： （1）设一只 A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元，根据题意，得：，解得：，答：一只 A 型节能灯的售价是5 元，一只 B 型节能灯的售价是7 元；（2）设购进 A 型节能灯 m 只，总费用为W 元，根据题意，得：W=5m+7 （50m）=2m+350，20，W 随 x 的增大而减小，又m 3（50m） ，解得： m 37.5，而 m 为正整数，当 m=37 时， W最小=2 37+350=276，此时 5037=13，答：当购买A 型灯 37 只， B 型灯 13 只时，最省钱21 （10 分） 某班 “ 数学兴趣小组 ” 对函数 y=x22|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应值列表如下：x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m=0（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现： 函数图象与x 轴有3个交点，所以对应的方程x22|x|=0 有3个实数根； 方程 x22|x|=2 有2个实数根； 关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根时， a 的取值范围是1a0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑【解答】 解： （1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为： 0；（2）如图所示；（3）由函数图象知： 函数 y=x22|x|的图象关于y 轴对称； 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大；（4） 由函数图象知：函数图象与x 轴有 3 个交点，所以对应的方程x22|x|=0 有 3 个实数根； 如图， y=x22|x|的图象与直线y=2 有两个交点，x2 2|x|=2 有 2 个实数根； 由函数图象知：关于 x 的方程 x22|x|=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是1a0，故答案为： 3，3，2， 1a022 （10 分） （ 1）发现：如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于CB 的延长线上时，线段 AC 的长取得最大值， 且最大值为a+b （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=3，AB=1 ，如图 2 所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接 CD，BE 请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段BE 长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（ 5，0） ，点 P 为线段 AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，BPM=90 ，请直接写出线段AM 长的最大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑值及此时点P 的坐标【解答】 解： （1）点 A 为线段 BC 外一动点，且BC=a，AB=b ，当点 A 位于 CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC+AB=a+b ，故答案为： CB 的延长线上， a+b；（2） CD=BE ，理由： ABD 与ACE 是等边三角形，AD=AB ，AC=AE ， BAD= CAE=60 ，BAD+ BAC= CAE+ BAC ，即CAD= EAB，在CAD 与 EAB 中，CAD EAB ，CD=BE ； 线段 BE 长的最大值 =线段 CD 的最大值，由（ 1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在 CB 的延长线上，最大值为 BD+BC=AB+BC=4；（3）连接 BM ，将APM 绕着点 P 顺时针旋转90 得到 PBN ，连接 AN ，则APN 是等腰直角三角形，PN=PA=2 ，BN=AM ，A 的坐标为（ 2，0） ，点 B 的坐标为（ 5，0） ，OA=2 ，OB=5，AB=3 ，线段 AM 长的最大值 =线段 BN 长的最大值，当 N 在线段 BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，最大值 =AB+AN ，AN=AP=2，最大值为 2+3；如图 2，过 P 作 PEx 轴于 E，APN 是等腰直角三角形，PE=AE=，OE=BO 3=2，P（2，） 精品资料 - 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