2022年河南省中考数学试题及答案解析.pdf

2015 年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学（解析版）注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间100 分钟。2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。1. 下列各数中最大的数是（）A. 5 B.3C. D. -8 A【解析】本题考查实数的比较大小.732.13， 3.14, 5 38，最大的数为 5. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）B【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意. 3. 据统计， 2014 年我国高新技术产品出口总额达40 570 亿元， 将数据 40 570 亿用科学记数法表示为（）A. 4.0570109B. 0.405701010C. 40.5701011D. 4.05701012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.1 亿=108，40570=4.057104，40570 亿=4.057 104 108=4.0570 1012. 4. 如图，直线a，b被直线 e，d 所截，若 1=2， 3=125 ，则 4 的度数为（）A. 55 B. 60 C.70 D. 75 C D B A 正面第 2 题d c b a 第 4 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - A【 解 析 】 本 题 考 查 了 平 行 线 的 判 定 和 相 交线 与 平 行 线 性 质 求 角 度 . 1 2，ab 5 3=125 ， 4180 5=180 125 =55 5. 不等式组13,05xx的解集在数轴上表示为（）C【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x+50 ，解得： x 5 ；由不等式 3-x1，解得： x2，则该不等式组的解集为5 x2，故 C 选项符合 . 6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85 分， 80 分， 90 分，若依次按照2:3:5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255 分B. 84 分C. 84.5 分D.86 分C【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285x，小王成绩为86 分 . 7. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD 的平分线AG 交 BC 于点 E， 若 BF=6， AB=5，则 AE 的长为（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 C【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设 AE 与BF 交于点 O， AF =AB， BAE= FAE， AEBF，OB=21BF=3 在 RtAOB 中，AO=22-453，四边形ABCD 是平行四边形，ADBC FAE = BEA ，-5 2 0 -5 2 0 -5 2 0 -5 2 0 C D B A E F C D B G A 第 7 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - BAE =BEA ， AB=BE，AE=2AO=8. 8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1 个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（）A.（2014,0）B.（2015， -1）C. （2015,1）D. （2016,0）B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. 半圆的半径r=1，半圆长度 = ，第 2015 秒点 P 运动的路径长为：2 2015，2 2015 =10071，点 P 位于第 1008 个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方 . 此时点 P 的横坐标为： 1008 2-1=2015，纵坐标为 -1，点 P(2015，-1) . 第 8 题解图二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9. 计算： (-3)0+3-1= . 9.34【解析】313, 1310）（，原式 =1+31= 34.10. 如图， ABC 中，点 D、E 分别在边 AB，BC 上， DE /AC，若 DB=4，DA=2，BE=3，则 EC= . 23【解析】 本题考查平行线分线段成比例定理.DE AC，ECBEDABD，EC=23432BDBEDA. 11. 如图，直线y=kx 与双曲线)0(2xxy交于点A（1，a）,则 k= . 2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点 A 坐标（ 1，a）代入y=x2,得 a=12=2 点 A 的坐标为（ 1,2） ，再把点 A（1,2）代入 y=kx 中，得 k=2. P O 第 8 题O1x y O2O3E C D B A 第 10 题O A 第 11 题x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 12. 已知点A（4，y1） ，B（2， y2） ，C（-2，y3）都在二次函数y=(x-2)2-1 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是. .213yyy【解析】 本题考查二次函数图象及其性质.方法一： 解： A （4，y1） 、B（2，y2）C（-2，y3）在抛物线y=21-2x（）上， y1=3，y2=5-42,y3=15.5-42315， y2y1y3 方法二： 解：设点 A、B、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d1、d2、d3，y=212)x（对称轴为直线x=2， d1=2,d2=2-2,d3=42-2 24，且 a=10， y2y1y3. 方法三：解：y=1)22x（，对称轴为直线x=2，点 A(4, y1)关于 x=2 的对称点是（ 0，y1）.-202且 a=10， y2 y1y3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀， 从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是. 85【解析】本题考查用列表法或画树状图的方法求概率.列 表 如 下 ：1 2 2 3 1 （ 1,1 ）（ 1， 2）（ 1， 2）（ 1， 3）2 （ 2， 1）（ 2,2 ）（ 2， 2）（ 2， 3）2 （ 2， 1）（ 2， 2）（ 2,2 ）（ 2， 3）3 （ 3， 1）（ 3， 2）（ 3， 2）（ 3,3 ）或 画 树 状 图 如 解 图 ：开 始第 一 次1 2 2 3第 二 次1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 第 13 题 解 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 由 列 表 或 树 状 图 可 得 所 有 等 可 能 的 情 况 有16种 ， 其 中 两次抽出卡片所标数字不同的 情 况 有 10 种 ， 则 P=85161014. 如图，在扇形AOB 中， AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交?AB于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作?CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为. 【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接 OE，得到CODOCEOBESSSS扇形扇形阴影，再分别计算出各图形的面积即可求解. 3122【解析】本题考查阴影部分面积的计算.如解图，连接OE，点 C 是 OA 的中点， OC21OA， OEOA， OC21OE. CEOA， OEC 30 ， COE60 .在 RtOCE 中， CE3，OCE21OC CE=23. AOB 9 ， BOE AOB -COE 30 ,S扇形 OBE=230360 2=3，扇形COD=2901360=4，来CODOCEOBESSSS扇形扇形阴影=3+23-4=2312. ECAOBD第 14 题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点 E 在边 AB 上， AE=3，点 F 是边 BC 上不与点 B、C 重合的一个动点，把EBF 沿E O C D B A 第 14题E F C D B A 第 15题B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 16 页 - - - - - - - - - - EF 折叠，点 B 落在 B 处，若 CDB 恰为等腰三角形，则DB的长为. 【分析】若 CDB恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：DB= DC；CB= CD； CB= DB ，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解. 16 或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若CDB恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若 DB= DC 时，则DB=16（易知点 F 在 BC 上且不与点C、B 重合）； （2）当 CB= CD 时， EB=EB ，CB=CB 点 E、C 在 BB 的垂直平分线上，EC 垂直平分BB ，由折叠可知点F 与点 C 重合，不符合题意， 舍去； （3）如解图， 当 CB= DB 时，作 BGAB 与点 G，交 CD 于点 H.ABCD，B HCD，CB= DB ，DH =21CD=8，AG=DH =8， GE=AG-AE=5，在 RtB EG中，由勾股定理得B G=12，B H=GH-B G=4.在 RtB DH 中，由勾股定理得DB=54，综上所述 DB =16 或54. FGBHDABCE第 15 题解图三、解答题（本大题共8 个小题，满分75 分）16.（8 分）先化简，再求值：)11(22222abbababa，其中15a，15b. 【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a,b 的值代入求解. 解：原式 =abbababa)(22）（4 分）=baabba2=2ab. （6 分）当51,51ab时，原式 =22152)15(15）（. （8 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 17.（9 分）如图， AB 是半圆 O 的直径，点P 是半圆上不与点A、B 重合的一个动点，延长BP 到点 C，使 PC=PB，D 是 AC 的中点，连接PD，PO. （1）求证： CDP POB；（2）填空： 若 AB=4，则四边形AOPD 的最大面积为； 连接 OD，当 PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形 . （1） 【分析】要证 CDP POB，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是 ACB的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证 . 解：点 D 是 AC 的中点， PC=PB，（3 分）DPDB ，ABDP21， CPD=PBO. ABOB21,DP=OB， CDP POB（SAS） . （5 分）PAOCBD第 17 题解图(2) 【分析】易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边 AO 上的高最大，即当OPOA 时面积最大；易得四边形 BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到PBO 是等边三角形即可求解. 解： 4 ；（7 分） 60 .（注：若填为60，不扣分） （9 分）P O C D B A 第 17题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 【解法提示】当OPOA 时四边形 AOPD 的面积最大，由（1）得 DP=AO，DPDB ，四边形AOPD 是平行四边形，AB=4， AO=PO=2，四边形AOPD的面积最大为,2 2=4；连接 OD,由（1）得 DP=AO=OB，DPDB ，四边形BPDO 是平行四边形，当 OB=BP 时四边形 BPDO 是菱形， PO=BO， PBO 是等边三角形，PBA=60 .18.（9 分）为了了解市民“ 获取新闻的最主要途径” ，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“ 电视 ” 所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80 万人，请你估计其中将“ 电脑和手机上网” 作为 “ 获取新闻的最主要途径 ” 的总人数 . （1） 【分析】从条形统计图中得到“ 手机上网 ” 的人数，从扇形统计图得到“ 手机上网 ” 所占的百分比，相除即可得到本次调查的市名总人数. 解： 1000.（2 分）【解法提示】本次调查的市名总人数为：400 40 =1000. （2）【分析】根据扇形统计图可得：1电脑上网、其他、报纸和手机上网各项所占的百分比从而求得用“ 电脑 ” 获取新闻的最主要途径所占的百分比，再乘以360 即可求解 . 解： 54 .（注：若填为54，不扣分） （4 分）【解法提示】 （1-9-10-26-40） 360 =54 . （3）【分析】由扇形统计图可得用“ 报纸” 获取新闻的途径所占的百分比，再乘以总人数即可求解 . 解：用 “ 报纸 ” 获取新闻的途径的人数为：10 1000=100，补全条形统计图如解图：调查结果条形统计图人数选项260 400 150 99 电脑上手机上电视报纸其它0 450 400 350 300 250 200 150 100 50 电脑上网26% 其它9% 报纸10% 电视手机上网40% 调查结果扇形统计图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 100选项人数其它报纸电视手机上网电脑上网90150400260400450350300250200150100500调查结果条形统计图第 18 题解图（4 分）（4） 【分析】先求得将“ 电脑和手机上网” 作为 “ 获取新闻的最主要途径” 所占的百分比，再乘以该市的人数即可求解. 解：)(5280040261000080000人19.（9 分）已知关于x 的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|. （1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求 m 的值及方程的另一个根. （1） 【分析】先化简一元二次方程，列出根的判别式，再根据绝对值为非负数，得到根的判别式与 0 的大小关系即可得证. 解：（2） 【分析】 当 x=1 时，代入原方程得到m的值，根据绝对值的非负性，得到 m 有两个值，再分别代入原方程进行求解. 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 20.（9 分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC 的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B 的仰角是48 . 若坡角 FAE=30 ，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据： sin480.74，cos480.67，tan481.11，31.73 ）【分析】通过观察图形，要求大树的高度，需要构造直角三角形，将所求线段联系起来.结合题目中的信息， 即要延长 BD 交 AE 于点 G， 并过点 D 作 DH AE 于点 H， 分别在 RtGBC和 RtABC 中表示出 CG 和 AC 的长即可求解 . 解：F D 第 20 题3048E A C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 20 题解图21.（10 分）某游泳馆普通票价20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费； 银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收10 元. 暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x 次时，所需总费用为 y 元. （1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. （1） 【分析】观察图象，结合题目中的信息，得到普通卡是正比例函数，分析次数x 与 20的关系，银卡为一次函数，分析出次数x 与 10 的关系，从而即可求解解：(2)【分析】由（ 1）中银卡的函数关系式可得点A 的坐标，观察图形，联立普卡和银卡的函数关系式可求得点B 的坐标，再将y=600 代入银卡的函数关系式即可求解. O C D B A 600 x y 第 21 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 600yxDCBOA第 21 题解图（3） 【分析】观察图象，应从普卡、银卡和金卡三者图象的交点前后进行分段讨论，依次得到消费方案即可求解. 22.（10 分）如图 1，在 RtABC 中， B=90 ，BC=2AB=8，点 D，E 分别是边BC，AC 的中点，连接DE. 将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 . （1）问题发现 当0时，_BDAE； 当180时，._BDAE（2）拓展探究试判断：当0 360 时，DBAE的大小有无变化？请仅就图2 的情况给出证明. （3）问题解决当EDC 旋转至 A、D、E 三点共线时，直接写出线段BD 的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - （1） 【分析】根据题意可得DE 是三角形 ABC 的中位线和BD 的长，根据中位线的性质和勾股定理求得AE 的长即可求解；根据旋转180 的特性，结合，分别得到AC、CE、BC 和 CD 的长即可求解 . 解：52；（1 分）52. （2 分）【解法提示】当 =0 ，如解图，BC=2AB=8， AB=4，点 D， E 分别是边 BC，AC 的中点， DE =121AB,AE=EC,， B=90 ，22844 5AC,AE=CE=2 5,2 5542AEBD； 当 =180 度， 如解图，由旋转性质可得CE=5,CD=2， AC=2 5，BC=8，25485254CDBCCEACBDAE.（2） 【分析】 在由解图中， 由平行线分线段成比例得到CBCDCACE，再观察图中EDC绕点 C 的旋转过程，结合旋转的性质得到CBCDCACE任然成立，从而求得ACE BCD ，利用其性质，结合题干求得AC 的长即可得到结论. E C D B A （图 1）E D B A C （图 2）（备用图）C B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 22 题解图(3) 【分析】解：12 54 5.5或（10 分）【解法提示】当EDC 在 BC 上方，且 A，D，E 三点共线时，四边形ABCD 为矩形，BD =AC=4 5；当 EDC 在 BC 下方，且 A，E，D 三点共线时，ADC 为直角三角形，由勾股定理可求得AD=8，AE=6，根据AEBD=52可求得 BD =12 55. EABCDFEABCD图图第 22 题解图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 23.（11 分）如图，边长为8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点C 为顶点的抛物线经过点 A， 点 P 是抛物线上点A、 C 间的一个动点 （含端点）， 过点 P 作 PF BC 于点 F. 点D、E 的坐标分别为（0，6） ， （-4，0） ，连接 PD，PE，DE. （1）请直接写出抛物线的解析式；（2） 小明探究点P 的位置发现： 当点 P 与点 A 或点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值 . 进而猜想： 对于任意一点P，PD 与 PF 的差为定值 . 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若将“ 使 PDE 的面积为整数 ” 的点 P 记作 “ 好点 ” ，则存在多个 “ 好点” ，且使 PDE 的周长最小的点P 也是一个 “ 好点 ”.请直接写出所有“ 好点 ” 的个数，并求出PDE 的周长最小时“ 好点 ” 的坐标 . （1） 【分析】由题意设抛物线解析式为2yaxc，将 A、C 两点坐标代入即可. 解：抛物线的解析式为：2188yx. （3 分）【解法提示】由题意设抛物线解析式为2yaxc，的正方形OABC 的边长为8，点A(-8， 0)、C（ 0,8）,cca8)8(02，解得881ca，抛物线解析式为2188yx. （2） 【分析】设P 点坐标为21,88xx，表示出PF 的长度，构造PD 所在的直角三角形，表示 PD 的长度，通过求差法得到PD-PF 的值 . 解：P E O F C D B A 图x y C B A y O E D x 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 第 23 题解图（3） 【分析】通过将PDE 的面积进行转化，得到其面积的表达式，根据点P 横坐标 m 的取值范围， 确定面积为整数时“ 好点 ” 的个数， 再把 PDE 周长的最小值转化成PE+PF 的和最小，进而知道当P、E、F 三点共线时 PDE 周长的最小，确定点P 的坐标 . 解：好点共11 个； 在点 P 运动时， DE 的大小不变，PE 与 PD 的和最小时，PDE 的周长最小，PD-PF=2，PD=PF+2， PE+PD=PE+PF+2，当 P，E，F 三点共线时， PE+PF 最小，此时，点 P，E 的横坐标为 -4，将 x=-4 代入2188yx，得 y=6，P（-4,6） ，此时 PDE 周长最小，且PDE 的面积为 12，点 P 恰为 “ 好点 ”. PDE 周长最小时点P 的坐标为（ -4,6）. 【 解 法 提 示 】 PDE的 面 积2211=34(6)13.44Sxxx由 于 -8 x0 ， 可 得4 S13 ，所以 S 的整数值为10 个.由图象可知， 当 S=12 时，对应的 “ 好点 ” 有 2个，所以 “ 好点” 共有 11 个. M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -