2022年河南省中考数学试题及答案.pdf

2013 年河南省中招生考试试卷数学一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2 的相反数是（）A. 2 B.2C. 21D. 212. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.方程(x-2)(x+3)=0 的解是（）A. x=2 B. x=3C. x1=2，x2=3 D. x1=2，x2=34. 在一次体育测试中，小芳所在小组8 人的成绩分别是： 46，47，48，48，49，49，49，50.则这 8 人体育成绩的中位数是（）A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49 5. 如图是正方体的一种展开图， 其每个面上都标有一个数字， 那么在原正方体中， 与数字“2”相对的面上的数字是（）A. 1 B. 4 C. 5 D. 6 6. 不等式组122xx的最小整数解为（）A.1B. 0 C. 1 D. 2 7. 如图， CD 是O 的直径，弦 ABCD 于点 G，直线 EF 与O 相切于点 D，则下列结论中不一定正确的是（）A. AG=BGB. AB/EFC. AD/BCD. ABC=ADC8. 在二次函数 y=x2+2x+1的图象中，若 y 随 x 的增大而增大，则x 的取值范围是（）A. x1 B. x1 C. x1 D. x1 二、填空题（每小题 3 分，工 21 分）E O F C D B G A 第 7 题第 5 题3 2 4 5 1 6 A B C D E C D A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 9. 计算：._4310. 将一副直角三角板 ABC 和 EDF 如图放置（其中A=60 ，F=45 ） ，使点 E 落在 AC 边上，且ED/BC，则 CEF 的度数为 _. 11. 化简：._) 1(11xxx12. 已知扇形的半径为 4 cm，圆心角为 120 ，则此扇形的弧长是 _cm. 13. 现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4. 把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 _. 14. 如图，抛物线的顶点为P(-2，2)，与 y 轴交于点 A(0，3). 若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点 P (2，-2)，点 A 的对应点为 A ，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 _. 15. 如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是 BC 边上一点，连接 AE，把 B 沿 AE折叠，使点 B 落在点 B 处，当 CEB 为直角三角形时， BE 的长为 _. 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75分）16.（8 分）先化简，再求值： (x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中2x. 17.（9 分）从 2013 年 1 月 7 日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气. 某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因” ，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表. 组别观点频数 （人数）C B A 调查结果扇形统计图20% 10% E C D B A 第 15 题B P O A 第 14 题x y A P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A大气气压低，空气不流动80 B地面灰尘大，空气湿度低mC汽车尾部排放nD 工厂造成污染120 E其他60 请根据图表中提供的信息解答下列问题；（1）填空： m=_，n=_，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 _%. （2）若该市人口约有100 万人，请你估计其中持D 组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C 组“观点”的概率是多少？18.（9 分）如图，在等边三角形ABC 中，BC=6cm. 射线 AG/BC，点 E 从点 A 出发沿射线 AG以 1cm/s 的速度运动，同时点F 从点 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s的速度运动，设运动时间为 t(s). （1）连接 EF，当 EF 经过 AC 边的中点 D 时，求证： ADECDF；（2）填空：当 t 为_s时，四边形 ACFE 是菱形；当 t 为_s时，以 A、F、C、E 为顶点的四边形是直角梯形. 19.（9 分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位 . 如图是某一段坝体E F C D B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角 BAE=68 ，新坝体的高为DE，背水坡坡角 DCE=60 . 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC （结果精确到 0.1米. 参考数据： sin68 0.93，cos680.37，tan682.50，31.73 ）. 20.（9 分）如图，矩形OABC 的顶点 A、C 分别在 x 轴和 y 轴上，点 B 的坐标为（ 2，3）.双曲线)0(xxky的图象经过 BC 的中点 D，且与 AB 交于点 E，连接 DE. （1）求 k的值及点 E 的坐标；（2）若点 F 是 OC 边上一点，且 FBCDEB，求直线 FB 的解析式 . 21.（10 分）某文具商店销售功能相同的A、B 两种品牌的计算器，购买2 个 A 品牌和 3 个 B品牌的计算器共需156元；购买 3 个 A 品牌和 1 个 B 品牌的计算器共需122元. （1）求这两种品牌计算器的价格；（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售， B 品牌计算器 5 个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买 x 个A 品牌的计算器需要y1元，购买 x 个 B 品牌的计算器需要y2元，分别求出 y1、y2关于 xE O F C D B A 第 20 题x y E C D B A 图6860精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5 个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由. 22.（10 分）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和 DEC 重合放置，其中 C=90 ，B=E=30 . （1）操作发现如图 2，固定 ABC，使 DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 _； 设 BDC 的 面积 为 S1， AEC 的 面 积 为 S2， 则 S1与 S2的 数 量 关 系 是_. （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. （3）拓展探究已知 ABC=60 ， 点 D 是其角平分线上一点， BD=CD=4， DE/AB 交 BC 于点 E （如图 4） . A(D)B(E)C 图 1 A C B D E 图 2 M 图 3 A B C D E N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长. 23.（11 分）如图，抛物线y=-x2+bx+c 与直线221xy交于 C、D 两点，其中点 C 在 y 轴上，点 D 的坐标为)273( ，. 点 P 是 y轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作 PEx 轴于点 E，交 CD于点 F. （1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 的横坐标为 m，当 m为何值时，以 O、C、P、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由 . （3）若存在点 P，使 PCF=45 ，请直接写出相应的点 P 的坐标 . P E O F C D B A x y O C D B A 备用图y x E C D B A 图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -