2022年泉州市届高三3月质量检测数学理试题含答案.pdf

2017 年泉州市普通高中毕业班质量检查理科数学第卷一、选择题：本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知z为复数z的共轭复数，且11i zi，则z为（）Ai Bi C1i D1i2. 已知集合11|22 ,|ln022xAxBxx，则RAC B（）A B11,2 C1,12 D1,13. 若实数, x y满足约束条件1222xyxy，则22zxy的最小值是（）A2 55 B45 C1 D 4 4. 已知向量,a b满足1,3,0aaba ab，则2ba（）A 2 B2 3 C. 4 D4 35. 已知nS为数列na的前n项和且22nnSa，则54SS的值为（）A 8 B10 C. 16 D32 6. 已知函数2sincos222xxfx，且对于任意的xR，6fxf. 则 （）Afxfx B2fxfxC. 3fxfx D6fxfx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 7. 函数lnsin0fxxxxx且的图象大致是（）A BC. D8. 关于x的方程ln10 xxkx在区间1,ee上有两个不等实根，则实数k的取值范围是（）A11,1e B1,1e C. 11,1ee D1,9. 机器人AlphaGo（阿法狗）在下围棋时，令人称道的算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十几步后，局面依然是满意的.这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响. 下面的算法是寻找“1210,a aa”中“比较大的数t”，现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18“，从左到右依次为1210,a aa，其中最大的数记为T，则Tt（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A0 B 1 C. 2 D3 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧视图中的虚线部分是（）A圆弧 B抛物线的一部分 C. 椭圆的一部分 D双曲线的一部分11. 已知抛物线E的焦点为F，准线为l过F的直线m与E交于,A B两点，,C D分别为,A B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则CMD是（）A等腰三角形且为锐角三角形 B等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形 D非等腰的直角三角形12. 数列na满足12 sin122nnnaan，则数列na的前 100 项和为（）A 5050 B5100 C.9800 D9850 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 13. 某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如下表：x30 40 50 60 y25 35 40 45 根据最小二乘法求得回归直线方程为?0.65yxa当产量为80 吨时， 预计需要生产能耗为吨14.4121xx的展开式中，3x的系数为15. 已知l为双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线，l与圆222xcya（其中222cab）相交于,A B两点，若ABa，则C的离心率为16. 如图，一张4A纸的长、宽分别为2 2 ,2aa,A B C D分别是其四条边的中点现将其沿图中虚线掀折起，使得1234,P P P P四点重合为一点P，从而得到一个多面体关于该多面体的下列命题，正确的是 （写出所有正确命题的序号）该多面体是三棱锥；平面BAD平面BCD；平面BAC平面ACD；该多面体外接球的表面积为25 a三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. ABC的内角,A B C的对边分别为, ,a b c，且2coscoscossinACACB（1）证明：, ,a b c成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC于点D，且6,2BADBCDbSS，求BD18. 如图，在以,A B C D E F为顶点的多面体中，AF平面ABCD，DE平面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ABCD，0/ /,60 ,244ADBC ABCDABCBCAFADDE（1）请在图中作出平面，使得DE，且/ /BF，并说明理由；（2）求直线EF和平面BCE所成角的正弦值19. 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格” 、 “不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5 分， “不合格”记为 0 分. 现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示. 等级不合格合格得分20,4040,6060,8080,100频数6 a24 b（1）求, ,a b c的值；（2） 用分层抽样的方法， 从评定等级为 “合格”和 “不合格” 的学生中选取10 人进行座谈 现再从这 10 人中任选 4 人，记所选4 人的量化总分为，求的分布列及数学期望E；（3）某评估机构以指标M（EMD，其中D表示的方差）来评估该校安全教育活动的成效若0.7M，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 20.ABC中，O是BC的中点，3 2BC，其周长为63 2，若点T在线段AO上，且2ATTO（1）建立合适的平面直角坐标系，求点T的轨迹E的方程；（2）若,MN是射线OC上不同两点，1OMON，过点M的直线与E交于,P Q，直线QN与E交于另一点R证明：MPR是等腰三角形21. 已知函数ln11,fxmxxxmR（1）若直线l与曲线yfx恒相切于同一定点，求l的方程；（2）当0 x时，xfxe，求实数m的取值范围请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为3cos1sinxtyt（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为4cos（1）求l的普通方程和C的直角坐标方程；（2）当0,时，l与C相交于,P Q两点，求PQ的最小值23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数124fxxx（1）解关于x的不等式9fx；（2）若直线ym与曲线yfx围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 试卷答案一、选择题1-5: ABBAD 6-10: CDADD 11、12：AB 二、填空题13. 59 14. 8 15. 72 16. 三、解答题17. 解法一 : （1）因为2coscoscossinACACB，所以2coscoscoscossinsinsinACACACB，化简可得2sinsinsinACB，由正弦定理得，2bac，故, ,a b c成等比数列 . （2）由题意2BADBCDSS，得11sin2sin22BA BDABDBC BDCBD，又因为BD是角平分线，所以ABDCBD，即sinsinABDCBD，化简得，2BABC，即2ca. 由（ 1）知，2acb，解得3 2,6 2ac，再由2BADBCDSS得，11222AD hCD h（h为ABC中AC边上的高），即2ADCD，又因为6AC，所以4,2ADCD. 【注】利用角平分线定理得到4,2ADCD同样得分，在ABC中由余弦定理可得，222905cos272 24 2bcaAbc，在ABD中由余弦定理可得，2222cosBDADABAD ABA，即222546 2246 2284 2BD，求得2 7BD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解法二：（1）同解法一 . （2）同解法一，4,2ADCD. 在ABC中由余弦定理可得，2221cos222bacCab，在BCD中由余弦定理可得，2222cosBDCDBCCD BCC，即222123 2223 22822BD，求得2 7BD. 解法三：（1）同解法一 . （2）同解法二，4,2ADCD. 在ABC中由余弦定理可得，222543cos2724acbBac，由于2cos12sin2BB，从而可得1sin222B，在ABC中由余弦定理可得，2221cos222bacCab，求得7sin8C，在BCD中由正弦定理可得，sinsinCDBDCBDC，即sin2 7sinCDCBDCBD. 【注】若求得sin A的值后，在BDA中应用正弦定理求得BD的，请类比得分. 解法四：（1）同解法一 . （2）同解法一，4,2ADCD. 在BCD中由余弦定理得，222223 214cos224BDBDBDCBDBD，在BDA中由余弦定理得，222246 256cos248BDBDBDABDBD，因为BDABDC，所以有coscos0BDCBDA，故221456048BDBDBDBD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 整理得，2384BD，即2 7BD. 18. 解： （1）如图，取BC中点P，连接,PD PE，则平面PDE即为所求的平面. 显然，以下只需证明/ /BF平面；2,/ /BCAD ADBC，/ /ADBP且ADBP，四边形ABPD为平行四边形，/ /ABDP. 又AB平面PDE，PD平面PDE，/ /AB平面PDE. AF平面ABCD，DE平面ABCD，/ /AFDE. 又AF平面PDE，DE平面PDE，/ /AF平面PDE，又AF平面,ABF AB平面,ABF ABAFA，平面/ /ABF平面PDE. 又BF平面ABF，/ /BF平面PDE，即/ /BF平面. （2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 过点A作AGAD并交BC于G，AF平面ABCD，,AFAG AFAD，即,AG AD AF两两垂直，以A为原点，以,AG AD AF所在直线分别为, ,x y z轴，建立如图所示空间直角坐标系Axyz. 在等腰梯形ABCD中，060 ,24ABGBCAD，1,3BGAG，则3,1,0 ,3,3,0BC. 44AFDE，0,2,1 ,0,0,4EF，0,4,0,3,3,1BCBE. 设平面BCE的法向量, ,nx y z，由00n BCn BE，得40330yxyz，取3x，可得平面BCE的一个法向量3,0,3n. 设直线EF和平面BCE所成角为，又0, 2,3EF，30023 33 39sincos,263949n EF，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 故直线EF和平面BCE所成角的正弦值为3 3926. 19. 解： （1）由频率分布直方图可知，得分在20,40的频率为0.005 200.1，故抽取的学生答卷数为：6600.1，又由频率分布直方图可知，得分在80,100的频率为0.2 ，所以60 0.212b，又2460bab，得30ab，所以18a. 180.01560 20c. （2） “不合格”与“合格”的人数比例为24：36=2：3，因此抽取的10 人中“不合格”有4 人， “合格”有6 人. 所以有 20，15，10，5，0 共 5 种可能的取值 . 的分布列为：431226646444410101018320,15,1014217CC CC CPPPCCC，134644441010415,035210C CCPPCC. 的分布列为：20 15 10 5 0 P114821374351210所以1834120151050121421735210E. （3）由（ 2）可得2222218341201215121012512012161421735210D，所以120.750.716EMD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案. 20. 解法一：（1）以O为坐标原点，以BC的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 依题意得3 23 2,0,022BC. 由63 2ABACBC，得6ABAC，因为故6ABACBC，所以点A的轨迹是以,B C为焦点，长轴长为6 的椭圆（除去长轴端点），所以A的轨迹方程为2221399xyx. 设00,A xyT x y，依题意13OTOA，所以001,3x yxy，即0033xxyy，代入A的轨迹方程222199xy得，2232 3199xy，所以点T的轨迹E的方程为22211xyx. （2）设1122331,0 ,0,1 ,MmNmQ xyP xyR xym. 由题意得直线QM不与坐标轴平行，因为11QMykxm，所以直线QM为11yyxmxm，与2221xy联立得，222222111111 22120mmxxmxxmxxm x，由韦达定理2221111221212mxxm xx xmmx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 同理222222111111131222111122121112xxxmxm xxmmx xx xmmxxmm，所以23xx或10 x，当23xx时，PRx轴，当10 x时，由2112212112mxxxmmx，得2221mxm，同理3222122111mmxxmm，PRx轴. 因此MPMR，故MPR是等腰三角形 . 解法二：（1）以O为坐标原点，以BC的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系xOy. 依题意得3 23 2,0,022BC. 在x轴上取1222,0,022FF，因为点T在线段AO上，且2ATTO，所以12/ /,/ /FTAB F TAC，则12121162233FTF TABACF F，故T的轨迹是以12,F F为焦点，长轴长为2 的椭圆（除去长轴端点），所以点T的轨迹E的方程为22211xyx. （2）设1,0 ,0 ,1 ,MmN nmnm，112233,Q x yP xyR xy，由题意得，直线QM斜率不为 0，且01,2,3iyi，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 故设直线QM的方程为：xt ym，其中11xmty，与椭圆方程2221xy联立得，2222210tymtym，由韦达定理可知，212212my yt，其中22221211122112222xmxmxmytyy，因为11,Q x y满足椭圆方程，故有221121xy，所以22121122mxmty. 设直线RN的方程为：xsyn，其中11xnsy，同理2221132211 21,22nxnny yssy，故222222212222231321122211222mmsmsyy ytnyy yntts22212121221121122111121 2nxnmmxymmmxmmxmy，所以23yy，即PRx轴，因此MPMR，故MPR是等腰三角形 . 21. 解： （1）因为直线l与曲线yfx恒相切于同一定点，所以曲线yfx必恒过定点，由ln11fxmxxx，令ln10 xx，得0 x，故得曲线yfx恒过的定点为0,1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 因为ln111xfxmxx，所以切线l的斜率01kf，故切线l的方程为1yx，即10 xy. （2）令ln11,0,xxg xefxexmxxx，1ln1,0,1xxgxemxmxx. 令1ln1,0,1xxh xemxmxx，211,0,01211xhxemxhmxx. 当0m时，因为0hx，所以h x在0,上单调递增，故00h xgxh，因为当0,x时，0gx，所以g x在0,上单调递增，故00g xg. 从而，当0 x时，xefx恒成立 . 当102m时，因为h x在0,上单调递增，所以0120hxhm，故与同理，可得当0 x时，xefx恒成立 . 当12m时，h x在0,上单调递增，所以当0 x时，hx在0,x内取得最小值0120hm. 取410 xm，因为22111111111xhxemxmxxxx，所以1111141440164284hmmm，前述说明在0,41m内，存在唯一的00,41xm，使得00hx，且当00,xx时，0h x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 即h x在00,x上单调递减，所以当00,xx时，00h xgxh，所以g x在00,x上单调递减，此时存在00 xx，使得000g xg，不符合题设要求. 综上所述，得m的取值范围是1,2. 说明：也可以按以下方式解答：当12m时，hx在0,上单调递增，所以当0 x时，hx在0,x内取得最小值0120hm，当x时，211,011xemxx，所以hx，故存在00,x，使得00hx，且当00,xx时，0hx，下同前述的解答. 22. 解一：（1）由直线l的参数方程3cos1sinxtyt（t为参数），消去参数t得，3 sin1 cos0 xy，即直线l的普通方程为sincoscos3sin0 xy，由圆C的极坐标方程为4cos，得24cos0 *，将222cosxxy代入(*) 得，2240 xyx，即C的直角坐标方程为2224xy. （2）将直线l的参数方程代入2224xy得，22 cossin20tt，24 cossin80，设,P Q两点对应的参数分别为12,t t，则121 22 cossin,2ttt t，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以212121242 32sincos2 3sin 2PQttttt t，因为0,20,2，所以当3,sin 214时，PQ取得最小值22. 【注：未能指出取得最小值的条件，扣1 分】解法二：（1）同解法一（2）由直线l的参数方程知，直线l过定点3,1M，当直线lCM时，线段PQ长度最小 . 此时223212CM，2222 422 2PQrCM，所以PQ的最小值为2 2. 解法三：（1）同解法一（2）圆心2,0到直线sincoscos3sin0 xy的距离，cossin2 sin4d，又因为0,，所以当34时，d取得最大值2. 又22222 4PQrdd，所以当34时，PQ取得最小值2 2. 23. 解： （1）33,11245, 1233,2xxfxxxxxxx. 当1x时，由不等式339x，解得2x. 此时原不等式的解集是：|21xx. 当12x时，由不等式59x，解得4x. 此时原不等式的解集是：| 12xx. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 当2x时，由不等式339x，解得4x，此时原不等式的解集是：|24xx. 综上可得原不等式的解集为2,4. （2）由（ 1）可得，函数fx的图像是如下图所示的折线图. 因为min16,23ffxf，故当36m时，直线ym与曲线yfx围成一个三角形，即m的范围是3,6. 【注：范围正确，不倒扣】且当6m时，max13 16362S. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -