2022年泉州市届高三3月教学质量检查数学试题含答案.pdf

准考证号姓名（在此卷上答题无效）保密启用前泉州市 2015 届普通中学高中毕业班质量检查文 科 数 学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6 页，满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用05 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回参考公式：样本数据1x、2x、nx的标准差：22121()()nsxxxxxxn，其中x为样本平均数；柱体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式：13VSh，其中S为底面面积，h为高；球的表面积、体积公式：24SR，343VR，其中R为球的半径第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列所给的函数中，定义域为),0的是Axy1B21xyCxy3Dxylg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 2下列四个图象中，两个变量具有正相关关系的是3若集合 1xxA，022xxxB，则BAA)2, 1(B) 1 ,0(C)2,0(D)2, 1(4若2tan，则cossincossin等于A3B31C31D35若向量a，b不共线，则下列各组向量中，可以作为一组基底的是A2ab与2abB35ab与610abC2ab与57abD23ab与1324ab6已知函数313,0,( )log,0,xxf xx x则方程( )1f x解的个数为A0B1C2D37 “1a”是“直线(2)30axa y与20 xay垂直”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的结果为21，则判断框中应填入A3?nB3?nC4?nD4?n9 若 双 曲 线122yx与 椭 圆122ytx有 相 同 的 焦 点 ， 则 椭 圆122ytx的离心率为A23B32C36D33210已知,a b为两条互不垂直的异面直线，a，b. 下列四个结论中，不可能成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 的是A/bBbC/D11函数yfx的图象如图所示，则函数( )f x有可能是A21sinxxB21cosxxC221sinxxD221cosxx12直线()yk xm（,k mR且0k）与圆221xy交于,A B两点，记以Ox为始边（O为坐标原点） ，,OA OB为终边的角分别为,，则sin的值A只与m有关B只与k有关，C与m，k都有关D与m，k都无有关第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分将答案填在答题卷的相应位置13复数ii11等于 _ （i是虚数单位）14已知ABC中，3AB，5AC，120A，则BC等于 _15若实数yx,满足约束条件4,1,360,xyxy则xy的取值范围是16关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验借鉴其原理，我们也可以采用计算机随机数模拟实验的方法来估计的值：先由计算机产生1200对01之间的均匀随机数, x y；再统计两个数能与1 构成钝角三角形三边的数对( ,)x y的个数m；最后再根据统计数m来估计的值 . 假如统计结果是340m，那么可以估计_ （精确到0.001）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共6小题，共 74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12 分）已知：等差数列na中，35a，59a（）求数列na的通项公式；（）若2nanb，nS是数列nb的前n项和，试求满足2015nS的最小正整数n18.（本题满分12分）某校为了解高一年段学生的体重情况，先按性别分层抽样获取样本，再从样本中提取男、女生体重数据，最后绘制出如下图表. 已知男生体重在)62,50的人数为45（）根据以上图表，计算体重在56,60)的女生人数x的值；（）若从体重在66,70)的男生和体重在56,60)的女生中选取2人进行复查，求男、女生各有一人被选中的概率；（）若体重在50,54)，54,58)，58,62)的男生人数比为7:5:3，试估算高一年段男生的平均体重19 （本小题满分12 分）已知函数22 3sincos2sin1222xxxfx（）若65f，求cos3的值；（）把函数fx图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） ，再将所得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 图象向左平移m0m个单位， 得到函数g x的图象 若函数g x为偶函数，求m的最小值20 （本题满分12分）在如图1 所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，ED平面ABCD，/EDFC，FCED21，M是AF的中点（）求证：/EM平面ABCD；（）求证：平面AEF平面FAC；（）若图2 是该多面体的侧视图，求四棱锥CDEFA的体积21 （本题满分12 分）已知抛物线G：220ypx p的焦点到准线的距离为2，过点,00Q aa的直线l交抛物线G于,A B两点（如图所示） （）求抛物线G的方程；（）有人发现，当点Q为抛物线的焦点时，11QAQB的值与直线l的方向无关受其启发，你能否找到一个点Q，使得2211QAQB的值也与直线l的方向无关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题满分14 分）已知函数baxxf)(，xxge)(（Rba,） ，)(xh为)(xg的反函数（）若函数)()(xgxfy在1x处的切线方程为2)1 (xye，求ba,的值；（）当0b时，若不等式( )( )f xh x恒成立，求a的取值范围；（）当ba时，若对任意0,(0 x，方程)()()(0 xgxhxf在,0(e上总有两个不等的实根，求a的最小值泉州市 2015 届普通中学高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，或受篇幅限制、或考虑问题还不够周全，遇多种解法时，一般提供最能体现试题考查意图的最常规和最典型的解法. 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5 分，满分 60 分1B 2D 3B 4D 5C 6C 7A 8A 9C 10B 11A 12B 部分试题考查意图说明：第 5题 考查基底概念不共线，平面向量的运算. 第 6题 考查分段函数、分类整合思想、对数运算. 第 7题 考查直线与直线位置关系和充要每件概念,考查运算求解能力. 第 8题 考查程序框图、对数运算，考查运算求解能力与推理论证能力. 第 9题 考查椭圆与双曲线的方程和性质，考查运算求解能力. 第 10 题 考查空间线面位置关系及异面直线的概念，考查空间想象能力和推理论证能力. 第 11 题 考查三角函数和函数的奇偶性、单调性，考查推理论证和抽象概括能力，考查创新意识， 考查函数与方程思想、数形结合思想、 有限与无限思想以及特殊与一般思想等. 根据图象的对称性和函数的奇偶性先排除C，D 选项； 当x时，210 x且210 x，21cos1x，21cosxxx，排除 B.也可根据单调性，确定A 或排除 B. 第 12 题 显性考查直线与圆的位置关系，隐性考查三角函数的定义以及两角和的三角函数公式，考查推理论证和抽象概括能力以及创新意识，考查数形结合思想、特殊与一般思想、分类与整合思想等. 可考察直线1yxk与圆的交点， 得到sin2与cos2的表达式；可考虑按k定m变与k变m定分类，特殊化地考察sin的值；也可通过作图，分析,与倾斜角的关系判断答案. 二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题4 分，满分 16 分. 13i；147；1523,41；16.3.133. 部分试题考查意图说明：第 16 题 本题综合考查线性规划、随机模拟方法、几何概型等知识，体现对数据处理能精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 力的考查，体现对以频率估计概率的统计思想的考查，体现对必然与或然思想的考查。三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力与推理论证能力，考查函数与方程思想等满分12 分解： （）设等差数列na的公差为d，因为35a，59a，所以53295aad，2d， 2 分又由3125aad，得11a 4 分所以1(1)21naandn 6 分（）由=2nanb，得212nnb，因为21121242nnnnbb，所以数列nb是首项12b，公比4q的等比数列8分故214241143nnnS 10分由24120153n，可得604743023.52n. 因为*56N ,41024, 44096n，所以5643023.54，即562015SS，注意到2413nnS是单调递增函数，所以满足2015nS的最小正整数n的值为 6 12 分18本小题主要考查频率分布直方图、频率分布图表、古典概型、用频率估计概率的统计思想等统计与概率的基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查必然与或然思想等 . 满分 12 分. 解 ： （ ） 由 男 生 体 重 数 据 频 率 分 布 直 方 图 可 知 ， 体 重 落 在 区 间)62,50的 频 率 为1(0.0250.0250.0125)40.75 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分因为男生体重在)62,50的人数为45，所以本次抽样中男生抽取的总人数为6075.045. 2分因为样本是按性别分层抽样获取的，所以根据饼图描述的男，女生人数比，可知女生抽取的总人数为40 3分所以体重落在区间60,56的女生人数为2)3510182(40 x 4分（）体重落在区间70,66的男生人数为600.0125 43. 5分记体重落在70,66的3名男生为CBA,，体重落在60,56的2名女生为ba,则事件“从体重在66,70)的男生和体重在56,60)的女生中选取2人进行复查”包含的基本事件有：),(BA，),(CA，),(CB，),(aA，),(bA，),(aB，),(bB，),(aC，),(bC，),(ba，总数为10. 记 “男、女生各有一人被选中”的事件为R， 则事件R包含的基本事件有：),(aA，),(bA，),(aB，),(bB，),(aC，),(bC，共6个. 6 分因为事件空间中基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以该概率模型属于古典概率模型， 7 分所以男、 女生各有一人被选中的概率63( )105P A 8分（）因为体重在50,54)，54,58)，58,62)的男生人数比为7:5:3，又由（）可知体重落在区间)62,50的频率为75.0，所以男生第2，3，4组体重数据的频率分别为15.0，25.0，35. 0. 10分因为由直方图可知，男生第1，5，6组体重数据的频率分别为1.0，1.0，05.0，所以样本中60名男生的平均体重约为：4 .5705.0681. 06435. 06025.05615.0521.048. 11 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 以样本估计总体， 可以估计高一年段男生平均体重为4.57公斤 12分19本小题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象变换、函数的性质等基础知识，考查推理论证能力、 运算求解能力， 考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等. 满分 12 分. 解： （） 方法一：因为22 3sincos2sin13 sincos222xxxfxxx2sin6x3分所以由65f可得3sin65 4分所以3cossin=sin32365 6分方法二：因为22 3sincos2sin13sincos222xxxfxxx，2 分所以由65f可得63sincos5 3分所以313coscossin3225 5 分（）( )2sin6f xx（用方法一者此处补上化简的1分）依题意得112sin2sin26226mg xxmx 8 分因为g x为偶函数，可得+262mk，则223mk，kZ 11分因为0m，所以当0k时，m取得最小值23 12 分20本小题主要考查空间中直线与平面的位置关系、几何体体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，考查化归与转化思想等. 满分 12 分.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解： （）连接,AC BD，设ACBDO，则O为BD的中点 . 连接OM,则1/ /,2MOFCMOFC且. 1分又/EDFC，且FCED21，/ /,MOEDMOED且，EDOM是平行四边形，/ /EMDO. 2 分EM平面ABCD,DO平面ABCD，/EM平面ABCD 4 分（）/EDFC，ED底面ABCD，CF底面ABCD， 5 分又DO平面ABCD, CFDO. 四边形ABCD是正方形，ACDO. ,CF AC平面FAC,CFACC，DO平面FAC. 7 分由（）知/ /,EMDOEM平面FAC 8 分又EM平面AEF，平面AEF平面FAC 9 分（）由侧视图可知，4,2CFDCED. 10 分四边形ABCD是正方形，4ADED平面ABCD，ADABCD面，EDAD，又ADDC，EDDCD，AD平面EDCF11分则24411416332AEDCFEDCFVAD S 12分21本小题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等满分12 分解： （）因为抛物线G：220ypx p中p的几何意义就是焦点到准线的距离，所以抛物线G的方程是24yx 2 分（） 解法一：因为直线l交抛物线G于,A B两点，所以直线AB的斜率必不为0. 设直线:AB xmya 3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 联立方程组2,4 ,xmyayx得2440ymya. 4 分当216160ma，即2am时，直线l与抛物线G相交， 5分设交点的坐标为1122,A x yB xy，则12124,4yym y ya 6分所以2221111QAxaymy，同理可得221QBmy，所以2222212111111myyQAQB22212121222221212211=11yyy yyymmy yy y222222116812=1161ammamama. （） 10分若2211QAQB是定值，则式子（）与m的取值无关 . 因为当且仅当2a时，式子（）与m的取值无关，所以存在唯一的一个点2, 0Q，使得2211QAQB的值也与直线l的方向无关（此时，2211QAQB恒为定值14） 12 分解法二：由条件可知直线AB的斜率不为0，若直线AB的斜率k存在，设直线:AByk xa， 3 分联立方程组2,4 ,yk xayx得22222240k xk axk a， 4 分当2242224416160k ak ak a时，直线l与抛物线G相交 . 5 分设交点的坐标为1122,A x yB xy，则221212224,k axxx xak 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分所以2221111QAxaykxa，同理可得221QBkxa，所以2212222222221212+11111111xaxakkxaxaxaxaQAQB2221816116k aka（ ） 9 分若2211QAQB是定值，则式子（）的值与k无关 . 因为当且仅当816a，2a时，式子（）的值与k无关，所以存在点2 ,0Q，使得2211QAQB恒为定值14 10分若直线AB斜率不存在，即直线AB：2x，此时22|8QAQB，也满足2211QAQB14 11 分综上可知，能找到一个点Q，使得2211QAQB的值也与直线l的方向无关（如取2 , 0Q，则2211QAQB恒为定值14） 12 分22本小题主要考查基本初等函数的导数、导数的的运算及导数的应用、全称量词与存在量词等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想、有限与无限思想等满分 14 分. 解： （）因为( )( )xyf xg xaxbe，所以xaxgxfye)( )( ，由e1e-ayx 1，解得1a. 2分因为切点坐标为)1,1 (e，代入函数式( )( )xyf xg xxbe，可得2b 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分（）当0b时，( )f xax因为)(xh为)(xg的反函数，所以xxhln)(（0 x） 5分所以( )( )f xh x即lnaxx. 方法一：又因为0 x，所以lnaxx等价于axxln 6分令ln( )xk xx，则21 ln( )xk xx. 解( )0kx，得ex；解( )0k x，得0 xe；解( )0kx，得ex所以( )k x在),0(e单调递增，在),(e单调递减，由上可知1( )( )eek xk， 8 分故实数a的取值范围是1( ,)e. 9分方法二：令( )lnn xaxx，当0a时，因为存在1x，使得(1)0na，所以( )lnn xaxx不恒为正数 . 6 分当0a时，1()( )a xan xx, 因为0 x，所以解( )0n x，得1xa；解( )0n x，得1xa；解( )0n x，得10 xa故( )lnn xaxx在1(0,)a递减，在1(,)a递增，所以1( )ln1ln1lnn xaxxaa. 8 分令1ln0a得1ae，故实数a的取值范围是1(,)e. 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 方法三：设直线yax与lnyx的图象切于点00(,ln)P xx，则01ax且00(,ln)P xx在直线yax上，所以00ln1,xxe,即直线1yxe与lnyx的图象切于点( ,1)P e. 8 分通过考察函数yax与lnyx的图象，可知不等式( )( )f xh x恒成立时，a的取值范围为1( ,)e. 9 分（） 解法1：当ba时，)()()(0 xgxhxf即0lnxxaaxe，0ln0 xxaaxe令0( )lnexm xaxax，则11( )axm xaxx. 方程)()()(0 xgxhxf在,0(e上总有两个不等的实根等价于函数( )ym x的图象与x轴在,0(e上有两个不同的交点 10 分（）当0a时，因为(0, ex，所以1( )0m xax，所以函数( )ym x在,0(e单调递减，从而函数( )ym x在,0(e内的零点最多一个，不符合题意. 11 分（）当0a时，因为0 x，解11( )0axm xaxx， 得ax1； 解( )0m x， 得1xa； 解( )0m x，得10 xa. 所以函数( )ym x在)1, 0(a单调递减，在),1(a单调递增 . 当ea1时，因为( )ym x在,0(e单调递减，所以函数( )ym x在区间,0(e内的零点最多一个，不符合题意要求；12 分当ea10时，因为当x趋于0时，( )ym x的值趋于正无穷大，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 所以当且仅当1,1()0,( )0aemam e时函数( )ym x在,0(e有两个零点由1( )0ma得0ln10 xaae，即0ln1xaae对0(,0 x恒成立. 因为对任意的0 ,(0 x时，010 ex，所以，1( )0ma等价于1ln0aa. 再令( )1lnyn aaa，则1( )1yn aa. 解1( )10n aa得1a；解( )0n a得01a；解( )0n a得1a. 所以函数( )yn a在)1 ,0(单调递增，在), 1 (单调递减 .所以( )1ln(1)0n aaan，故1()0ma的解为0a由( )0em得010 xeaae即01xeaae对0 ,(0 x恒成立 . 因为 1 ,0(0 xe，所以11aae，所以( )0em的解为12ea所以1,1()0,( )0aemam e的解为12ea. 13分综合得12ea. 综合（）（）得满足题意要求的实数a的最小值为12e 14 分解法2：当ba时，)()()(0 xgxhxf即0lnxxaaxe，得xxaxln)1(0e精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 方 程)()()(0 xgxhxf在,0(e上 总 有 两 个 不 等 的 实 根 等 价 于 函 数0) 1(xxaye与xyln的图象在,0(e上有两个不同的交点10分因为直线0)1(xxaye的斜率为a，过定点P), 1(0 xe，且由0 ,(0 x可得 1 ,0(0 xe，)0 ,1-0 xe 11 分所以当且仅当1ln)1(00eeexaa时，0)1(xxaye与xyln的图象在,0(e上有两个不同的交点 12分又因为1)1(0 xaee对任意0,(0 x恒成立，所以12)11(max0eeexa 13分综上所述，满足题意要求的实数a的最小值为12e 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -