2022年安徽高考数学试卷与答案理科.pdf

2011 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至第 2 页，第卷第3页至第 4 页。全卷满分150 分，考试时间120 分钟。考生注意事项：1 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。2 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3 答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件 A与 B 互斥，椎体体积13VSh，其中 S为椎体的底面积，那么()( )( )P ABP AP B h为椎体的高 . 如果事件 A与 B 相互独立，那么()()()P ABP A P B第卷 ( 选择题共 50 分)一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1) 设i是虚数单位，复数12aii为纯虚数，则实数a 为（A） 2 （B） -2 （C） -12（D）12（2） 双曲线2228xy的实轴长是（A）2 (B) 2 2 (C)4 (D) 4 2（3）设( )f x是定义在R上的奇函数，当0 x时，2( )2f xxx, (1)f（A）-3 (B) -1 （）（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）设变量x，y满足| 1xy，则2xy的最大值和最小值分别为（），（），（），（），(5) 在极坐标系中，点(2,)3到圆2cos的圆心的距离为（A）2 (B) 249 (C) 219（D) 3（6）一个空间几何体得三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A） 48 (B)328 17 (C) 488 17 (D) 80 (7) 命题“所有能被2 整除的数都是偶数”的否定是（A）所有不能被2 整除的数都是偶数（B）所有能被2 整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2 整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2 整除的数都不是偶数（8）设集合1,2,3,4,5,6,4,5,6,7AB，则满足SA且SB的集合S为（A）57 （B ）56 （C）49 （D ）8 （ 9） 已 知 函 数( )sin( 2)fxx， 其 中为 实 数 ， 若( )()6fxf对xR恒 成 立 ， 且()( )2ff，则( )fx的单调递增区间是（A）,()36kkkz（B）,()2kkkz（C）2,()63kkkz（D）,()2kkkz（10）函数( )(1)mnf xnxx在区间上的图像如图所示，则m,n 的值可能是（A）m=1, n=1 （B ）m=1, n=2 （C）m=2, n=1 （D ）m=3, n=1 第 II卷（非选择题共 100 分）考生注意事项：请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 二填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 把答案填在答题卡的相应位置. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . （12）设2122101221(1)xaa xa xa x，则1011aa=_ . （13） 已知向量a,b满足(2 ) ()6ab a b,1|a |=,2|b|=，则a与b的夹角为_. （14） 已知ABC的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4 的等差数列，则ABC的面积为 _ （15）在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点( ,)x y为整点，下列命题中正确的是_（写出所有正确命题的编号）. 存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果k与b都是无理数，则直线ykxb不经过任何整点直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点直线ykxb经过无穷多个整点的充分必要条件是：k与b都是有理数存在恰经过一个整点的直线三解答题：本大题共6 小题，共75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内. （16）( 本小题满分12 分) 设2( )1xef xax，其中a为正实数（）当43aa43时，求( )f x的极值点；（）若( )f x为R上的单调函数，求a的取值范围。（17）（本小题满分12 分）如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，1OA，2OD，OAB、OAC、ODE、ODF都是正三角形. （）证明直线/ /BCEF；（）求棱锥FOBED的体积 . （18）（本小题满分13 分）在数 1 和 100 之间插入n个实数，使得这2n个实数构成递增的等比数列，将这2n个数的乘积记作nT，再令lg (1)nnaTn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）求数列na的通项公式；（）设1tantannnnbaa，求数列nb的前n项和nS. （19）（本小题满分12 分）（）设1,1xy，证明111xyxyxyxy（）1abc，证明loglogloglogloglogabcbcabcaabc. （20）（本小题满分13 分）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10 分钟，如果有一个人10 分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别123,ppp，假设123,p pp互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立. （）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为123,q q q，其中123,q q q是123,p pp的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数字期望）EX；（）假定1231ppp，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）（本小题满分13 分）设0，点A的坐标为（ 1,1 ），点B在抛物线2yx上运动，点Q满足BQQA，经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P满足QMMP, 求点P的轨迹方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -