2022年定积分的概念教案.pdf
课 题1.5.3 定积分的概念课型：新授课总课时：第课时学习目标通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，了解定积分的背景；能用定积分的定义求简单的定积分；了解定积分的几何意义；教学重难点重点定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义难点定积分的概念、定积分的几何意义创设情景复习：1 回忆前面曲边图形面积， 变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割以直代曲求和取极限（逼近2对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出共同点新课讲授1定积分的概念一般地，设函数( )f x在区间 , a b上连续，用分点0121iinaxxxxxxbLL将区间 , a b等分成n个小区间，每个小区间长度为x（baxn） ，在每个小区间1,iixx 上取一点1,2,iinL，作和式：11()()nnniiiibaSfxfn如果x无限接近于 0（亦即 n）时，上述和式nS无限趋近于常数S，那么称该常数 S为函数( )f x在区间 , a b上的定积分。记为：()baSfx dx备课札记精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 其中( )f x成为被积函数，x叫做积分变量， , a b为积分区间， b 积分上限，a积分下限。说明： （1）定积分( )baf x dx是一个常数，即nS无限趋近的常数 S（ n时）称为( )bafx dx ，而不是nS（2）用定义求定积分的一般方法是：分割：n等分区间,a b ；近似代替：取点1,iiixx ；求和：1()niibafn；取极限：1( )limnbianibaf x dxfn（3）曲边图形面积：baSfx dx；变速运动路程21( )ttSv t dt ；变力做功( )baWF r dr2定积分的几何意义如 果 在 区 间, a b上 函 数 连 续 且 恒 有( )0fx，那 么 定 积分( )baf x dx表 示由 直 线,xaxb（ab） ，0y和曲线( )yf x所围成的曲边梯形的面积。说明：一般情况下， 定积分( )baf x dx的几何意义是介于x轴、函数( )fx的图形以及直线,xaxb之间各部分面积的代数和， 在x轴上方的面积取正号，在x轴下方的面积去负号分析：一般的，设被积函数( )yfx，若( )yf x在 , a b上可取负值。考察和式12()infxxfxxf xxfxxLL不妨设1(),(),()0iinf xf xf xL于是和式即为121()()iinfxxfxxf xxf xxfxxLL( )baf x dx阴影 A的面积阴影 B 的面积（即x轴上方面积减x轴下方的面积） 2定积分的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 性质 1 abdxba1性质 2 babadxxfkdxxkf)()(（其中 k 是不为 0 的常数）（定积分的线性性质）性质 3 1212( )( )( )( )bbbaaafxfx dxfx dxfx dx（定积分的线性性质）性质 4 ( )( )( )()bcbaacf x dxf x dxf x dxacb其中例 1计算定积分21(1)xdx分析：所求定积分即为如图阴影部分面积，面积为52。即：215(1)2xdx思考：若改为计算定积分22(1)xdx呢？改变了积分上、下限，被积函数在 2,2上出现了负值如何解决呢？（后面解决的问题）练习计算下列定积分150(24)xdx解：50(24)945xdx211x dx解：11111 11 1122x dx例 2计算由两条抛物线2yx和2yx所围成的图形的面积 . 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。解：201yxxxyx及，所以两曲线的交点为（0， 0） 、（1， 1） ， 面积 S=11200 xdxx dx，1 2 y x o 2xyyxA B C D O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 所以120S=(x - x )dx32130233xx=13【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1. 作图象； 2. 求交点； 3. 用定积分表示所求的面积；4. 微积分基本定理求定积分。巩固练习计算由曲线36yxx和2yx所围成的图形的面积四：课堂小结定积分的概念、定义法求简单的定积分、定积分的几何意义教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
