2022年浅谈中考几何专题复习的高效策略.pdf

中考几何专题复习的高效策略在九年级数学几何专题复习中，怎样科学、合理地设计教学内容、精心地组织课堂教学，怎样采取得力的措施和高效的方法，大幅度、快节奏地提高学生的数学素养，让后进生吃的消，中等生吃的饱，优等生吃得好，使复习获得令人满意的效果？这是所有处在一线数学教师普遍关注和思考的课题。而平时如果大量毫无章法，不从根本揭示规律和方法的题海战役，即便时间加汗水，甚至以伤害学生的身心健康为代价也并不一定能够取得满意的结果。本文试图从优质教学观的理论对课堂的结构和教师专业素养以及结合多年一线教学实践经验作出阐述、探究，举例谈几何专题复习的几点策略策略一建构高效的课堂教学模式-先学后教，当堂训练 。高效的课堂教学模式是保证高效的复习效果的前提，学生在教师的指导和辅导下进行先自学、探究和及时训练，获得知识、发展能力的一种教学模式。在这种模式中，学生通过自学，进行探究、研究，教师则通过给出学习目标，提供一定的阅读材料和思考问题的线索，启发学生独立思考。这种教学模式与全日制义务教育数学课程标准（实验稿）所倡导的：“教师应激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们的在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”相吻合，它的着眼点是要改变学生的学习方式，提高学习的效率。在复习中，学习的知识点由单一渐变为繁多，几何图形由简单渐变为复杂，学生的思维品质由低级变为高级，受传统思想的影响，教师容易上成“满堂灌”的填鸭式课堂，学生容易听到“云里雾里”，只知其然不知其所以然，因此一定要按教学的认知规律和学生的心理发展规律来教学，优质教学要求教师从知识传授者角色定位中解放出来，立足在“促进”上做文章。促进表现为：第一，激励。教师要注重激发学生的学习热情和学习兴趣，应通过列举典型、说明意义、明确目的，使学生感到有学习和探求的需要，从而提高学习自觉性并增强学习责任感；通过设置疑问、创设悬念、造成知识冲突等，使学生产生强烈的求知欲，只有触及学生的情绪和意志以及学生的精神需要，使学生能深刻地体验到惊奇、欢乐、自豪和赞叹的教学才是优质的教学。第二，引导。教学之功，贵在引导，引导的核心是学习方式和思维方法的启示和点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 拨。教师的引导能够保证让学生在有意义的思考路线上进行有意义的探索，从而避免学生盲目的瞎猜和无效的活动，这是提高教学效果和效率的关键。当堂训练则检测和反馈学习效果。策略二专题内容的设计应遵循教与学的认知规律和学生心理发展规律，凸显方法规律，由简单到复杂，由特殊到一般，再由一般到特殊前苏联著名心理学家维果茨基就教学与发展问题提出了“最近发展区”之说，即儿童发展可能性的思想，归结为“教学应当走在发展的前面”。关于教学作用于儿童发展的途径，由于维果茨基引进了区分儿童发展的两种水平的原理而揭示出一个清楚的观念。第一种水平是现在发展水平，由已经完成的发展程序的结果形成，表现为儿童能够独立解决智力任务。维果茨基把第二种水平称为最近发展区。最近发展区说明那些尚处于形成状态，刚刚在成熟的过程。这一水平表现为：儿童还不能独立地完成任务，但在教师的帮助下，在集体活动中，通过摹仿能够完成这些任务。发展的过程就是不断把最近发展区转化为现有发展区的过程，即把未知转化为已知、把不会转化为会、把不能转化为能的过程。下面的一组题都是以中点为条件构造全等三角形这一根本解题方法来解决问题的。它在近几年的各类考试中出现的频率比较高。例题的选取从学生认为最熟悉、较简单的问题切入，由简变难。案例 1：学习目标：以中点为条件构造全等三角形。例 1、 已知：如图 , ，AD为ABC中 BC边上的中线，（ AB AC ）（1）求证： AB-AC2AD ABAC ；（2）若 AB 8cm ，AC 5cm ，求 AD的取值范围例 1 图例 2 图例 3 图例 4图例 2、如图，已知 ABC中，AB AC ，E是 AB的中点，延长 AB到 D ，使 BD BA ，求证 ：CD 2CE 例 3、. 如图ABC中，D为 BC的中点， EDF 90，交 AB 、AC于 E、F两点，求证： BF EC EF 例 4、如图是梯形 ABCD 的两内角的平分线AE,DE恰好交于腰 BC上的 E点，求证： AB+DC=AD 评析：例 1、例 2是典型的倍长中线法，是学生比较熟悉的问题，学生可以很精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 快完成，而例 3 例 4 就不一定能够很快的找到作辅助线方法，思维的碰撞就出现了，这时，发动学生探讨例3 的解法，不能再倍长中线，但是可以试着以图中某个与中点相关的BDF为依据构造与它全等的三角形，作法：倍长 FD至 H ，连 CH ，或者延长 FD ，过点 C作 CH/BF可证BDF CDH, 并结合 EDF 90从而将三条边 BF 、EC 、EF集中到 CEH 中利用三角形三边关系即可得结论。例4 先推断 E是 EF中点，从而易得结论。总结规律，推广一般 ，上叙 4 例实际都是以中点为条件构造全等三角形的方法的，其题干的核心图形部分就是呈中心对称的两个三角形全等这一结论如下图 1，（虚线部分需要构造）图 1 从一般到特殊：抛砖引玉，解决问题例 5（2008年武汉市 5 月调考题）如图所示， OAB ，OCD 为等腰直角三角形， AOB COD 90（1）如图 2，点 C在 OA边上，点 D在 OB边上，连接 AD ，BC ，M为线段 AD的中点求证： OM BC ；（2）如图 3，在图 2 的基础上，将 OCD 绕 O逆时针旋转 （为锐角）， M为线段 AD的中点线段 OM 与线段 BC是否存在某种确定的数量关系?写出并证明你的结论； OM BC是否仍然成立 ?若成立，请证明；若不成立，请说明理由变形改编：如图4，在图 2 的基础上，将 OCD 绕 O顺时针旋转 （为锐角）， M为线段 AD的中点上叙有关结论还成立吗？图 2 图 3 图 4 图 5 评析：第一问方法较多，但是第2 问则先猜想 BC=2OM，证明则要突破 OM 为OAD 的中线这一条件 , 同前几题的规律，从猜想的结果看需要构造2OB这样的线段，故可倍长 OM ，从而可先得 MDO MAN, 再证明 AON OBC, 即可得BC=ON=2OM,第 3 问同理。例 6（2010 年武汉市九年级元月调考试题）如图5，在等腰 ABC中，AB AC ，ABC ，在四边形 BDEC 中，DB DE ，BDE 2，M为 CE的中点，连接 AM ，DM (1) 在图中画出 DEM 关于点 M成中心对称的图形 (2) 求证 AM DM ；(3) 当_，AM DM 评析：例 6 可谓经典的好题，但已由简单变到复杂，将中点这一条件运用得出神入化，先由中心对称得MDE NMC, 从而再证明 ABD ACN 可得第二精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 问，难点突破在于证对应角ABD= ACN, 第三问又逆向思维反推 45为了顺利地完成自己的任务，一个教师首先要掌握深刻的知识。深刻者，一针见血、入木三分也。教师的教育智慧首先就表现在能够独立钻研、分析教材和试卷，从而挖掘出教材教法的精髓内涵。教师对教材钻研深刻，上起课来就会微言大义，发人深省，从而让学生听起来轻松，嚼起来有味，并学有所获。策略三设计专题内容时考虑建立几何模型，体现思想方法，让学生驾轻就熟，化难为易，化繁为简。几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。题目千变万化，但万变不离其宗。每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型。得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。九年级后期，对于专题复习，建立几何模型是非常有效果的，对于模型的理解和认识，分为很多层面，最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型，这是第二种层次。最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的, 达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。下面以角平分线的性质和判定定理为例，具体谈建立几何模型在解几何难题中的高效作用。案例 2: 学习目标：以角平分线的性质和判定定理为突破口解题例：如图（基本图形），四边形ABDC 中，给出三个论断： AD平分 BAC ，BDC BAC 180， DC BC ，我们可以得出这三个论断“知二推一”，即知道任意 2 个论断都可以推出第三个论断。“深挖洞，广积粮 ”：进一步丰富性质，若AD平分， D是角平分线 AD上的任意一点， ，垂足分别为 E、F。则相关结论； ； AB - AC=2 BD cosABD; 当图中有关角取特殊角时，还有更特殊的关于边的结论。比如，当，90，120 时，分别有, 。有时此图形还会在正方形、圆内接四边形中出现。因此要求学生认识此图形，并在复杂的图形中分离出此图形，在证题中快捷运用基础精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 知识证明相关结论。基本图形变形 1 图变形 1：变一般四边形为特殊四边形，如图，正方形 ABCD 中，P是对角线（或其延长线）上任一点， E为 AB上任一点，连 PE,过 P作，则 PE PF 。同时，由于对角线BD是角平分线，根据基本图形，可得相关结论。如果点E（或 F）与正方形的顶点重合，还会有基本图形中的所有结论，武汉市2008中考数学第 24 题即是以此图为基准。变形 2：添加外接圆， 四边形 ABDC 是O的内接四边形，若D是弧 BC的中点，则此图形完全回到基本图形上来，丰富的性质也随之而来变形 2 图变形 3 图变形 3：变内角平分线为外角平分线，如图， ABC内接于 O ，且 AB AC ，BAC 的外角平分线交 O于 E，EF AB ，垂足为 F。则 EB=EC, BF=AC+AF,三个论断之间也存在因果关系变形 4：深度运用，将某些已知条件化“动”为“定”，化“隐”为“显”。图 6 图 7 图 8 1、如图 6，以原点为圆心作 O交坐标轴与 A、B、C，D是半圆 AC上的一动点，当 D在半圆上运动时，是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。2、如图 7，以半径 OB的中点为圆心建立直角坐标系，交坐标轴与A、B、C，D是优弧 ADC 上一动点，是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。3、如图 8，以半径 OE的中点为圆心建立直角坐标系，交坐标轴与A、B、C，D是劣弧 AC ，上一动点，是否为定值，若是请求出，若不是，请说明理由。评析：挖掘隐含条件，由垂径定理，三道题都揭示B为所在弧的中点，无论D如何运动，总有DB平分 ABC ，ABC分别为 90，120 ，60。由此可发现它们就是基本图形的变形和深化，利用模型-角平分线的性质很快可以解决问题。从这里可以看出，对于模型的把控，不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，要培养学生有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。平时只有“深挖洞，广积粮”，战时方可有备无患，胸有成竹。这要求学生对于每一种基本图形的理解要十分深刻，不仅仅要认识模型，还要会补全模型，甚至构造模型来解决问题。总之，“倒给学生一碗水，教师必须要有一桶水”, 在几何专题复习中，教师事先要通过大量的收集、整理、归纳各类问题，并形成体系，凸显规律和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 方法。这要求教师不断的自我提高，具有较高的专业素养-由拥有知识到拥有智慧，教师的教育智慧常常表现在对教材有真知灼见，能够于平凡中见新奇，发人之所未发，见人之所未见。从心理学角度说，独到见解实际上是一种创造性思维的结果，独到。独到者，独具慧眼也。这种思维的特点之一是首创性。它拒绝雷同和模仿，鲁迅先生最欣赏第一个吃螃蟹的人，也即这个道理。特点之二是独创性。独创性是思维最宝贵的品质，任何新见解、新观点、新理论、新方法都是独创性思维的产物，教师的创造性教学源于教师的独创性思维。有智慧的教师对教材、教参决不人云亦云、鹦鹉学舌，而是力求有自己的见解。独到的东西才能给人特别的、难忘的印象。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -