2022年实数知识点及典型例题教程文件.pdf

资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（4） 实数知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a，那么数 x 就叫做a的平方根。即ax2，记作 x=a算数平方根 : 如果一个正数 x 的平方等于 a，那么正数 x 叫做 a的算术平方根，即 x2=a，记作 x=a。. 平方根的性质与表示表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a（根指数省略）有一个平方根，为，记作00负数没有平方根平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa00aaaa2（0a）a的双重非负性 ：0a且0a（应用较广）例：yxx44得知0,4 yx如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：的平方根为_4的平方根为_4开平方后，得_(6) 若0ba，则ba(7)0,0(0, 0babababaabba典型习题：（1）求算数平方根与平方根1: 求下列数的平方根36 0.09 （-4）2 0 1 （2）解简单的二次方程3:281250 x 4 :4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若为实数 ,下列代数式中 ,一定是负数的是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑A. 2B. ( +1)2C.D.(+1) 6:实数在数轴上的位置如图所示, 化简:2)2(1aa（4）: 有关 x 的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得下列各式成立的x 的取值范围7:53x8: 当_m时，m3有意义；当_m时，33m有意义9:x1110. 等式1112xxx成立的条件是（）. A、1xB、1xC 、11xD、11或x(5) 非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用10已知ba, 是实数，且有0)2(132ba，求ba,的值. 11: 已知实数 a、b、c 满足， 2|a-1|+2bc+2)21(c =0, 求 a+b+c的值. 13. 若111xxy，求 x，y 的值。14522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。15. 若0|2|1yx，求 x+y 的值。16. 若312a和331b互为相反数，求ba的值。17若054yxx，求 xy的值. 18若1210mn，求20004mn 的值。其它问题19已知ba, 为有理数，且3)323(2ba，求ba的平方根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑20设 a、b 是有理数，且满足2212ab，求ba 的值21 已 知a、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 、 y 满 足04422yyx， 求2 0 0 822 0 0 92()()()2abxc dyabc dyx y的值22. 已知实数a满足 19921993aaa，则21992a的值是（）1991 1992 1993 199423 . 已知 x、 y 互为倒数，c、 d 互为相反数，a 的绝对值为 3， z 的算术平方根是 5， 求22zcdxya的值24请你估算11的大小（）A.1112 B. 2113 C. 3114 D. 4115 25若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简22aa的结果是（）26、21a的最小值是 _，此时 a 的取值是 _27、当 8 时，则32x的值是（） A ，8 B，4 C ，4 D，4 28、若 a=23,b=- 2，c=33)2(, 则 a、b、c 的大小关系是（）. A.abc B.cab C.bac D.cba 第二节：立方根和开立方立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a. 立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是 . . 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。aa33aa3333aa（a 取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：n次方根精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑. 如果一个数的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。. 正数的偶次方根有两个。na的偶次方根为。00n负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。实战演练：1、36 的平方根是；16 的算术平方根是；2、8 的立方根是；327；3、37 的相反数是；绝对值等于3 的数是4、 2 3的倒数的平方是，2 的立方根的倒数的立方是。5、 23 的绝对值是，13111的绝对值是。6、9 的平方根的绝对值的相反数是。7、23 的相反数是，23的相反数的绝对值是。8、27 的绝对值与726 的相反数之和的倒数的平方为。一、填空1如果162x，那么_x；2144 的平方根是 _，64 的立方根是 _；3_2516，_814，_104，_106；4_287169，_8333，_643；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_ 米；65的相反数是 _ ，绝对值是 _，倒数是 _；90144.0_; 327102_; 632_，2323_，_2525；10比较大小：5_6，14.3_，213_ 21；12若492x，则x=_，若64) 1(3x，则x=_；14如果0)6(42yx，那么yx；15若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_3cdba；212)5(的平方根是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑二、 选择题1与数轴上的点一一对应的是（）A.实数 B. 正数 C. 有理数 D. 整数2下列说法正确的是（） A （-5）是25的算术平方根 B16 的平方根是4C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是43如果1x有意义，则 x 可以取的最小整数为（） A0 B1 C2 D3 4若03212zyx则 x+2y+z= （）A6 B2 C8 D0 5 一组数246135,343,22,16,27,2,14.3,313这几个数中，无理数的个数是（）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7.一个自然数的算术平方根是x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A. 12x B.1x C. 1x D. 12x8. 若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 9.计算(1) 461211)31()31()2(023(2) 02338( 22010)( 32)3第三节、实数1. 实数：有理数和无理数统称为实数实数的分类： 按属性分类： 按符号分类2. 实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑数轴上的每一个点都可以表示一个实数2的画法：画边长为1 的正方形的对角线在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a2一定是负数吗？ a 一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= (4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。 无限小数都是无理数； 无理数都是无限小数； 带根号的数都是无理数； 有理数都是实数，实数不都是有理数； 实数都是无理数，无理数都是实数； 实数的绝对值都是非负实数； 有理数都可以表示成分数的形式。3. 实数大小比较的方法一、平方法：比较23和3的大小二、移动因式法：比较32和23的大小三、求差法：比较215和 1 的大小练习：一、比较下列各组数的大小：2和315和5437和2.45 327与31练习：平方根1. 36 的平方根是；16的算术平方根是；2. 平方数是它本身的数是（） ；平方数是它的相反数的数是 ( ) ；3. 当 x=_ 时，12x有意义；4. 下列各式中，正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑(A)2)2(2 (B) 9)3(2 (C) 393 (D) 396. 若 a0，则aa22等于（） A 、21 B 、21 C、21 D、0 9. 计算9144144494944161310. 若 1x3，化简2231xx练习：立方根1. 当 x= _时，325x有意义；2. 若164x，则 x=_；若813n，则 n= _。3. 若23x，则 x= _；若x364，则 x =_；4. 若 n 为正整数，则121n等于（） A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+15.求的值：8)12(3x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑6. （1）18783333（2）83122)10(973.0123（3）333)6(25.0343-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -