2022年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷解析版.pdf

2016 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷一、选择题：本题有10 小题，每小题3分，共 30 分1下列各式结果正确的是（）A20=0 B 31=3 C= 3 Dtan60 =2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BCD3下列运算中，正确的是（）Ax3?x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（ x+y2）2=x2+y44若点 P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A0m1 Bm0 Cm1 Dm0 5有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）ABCD6函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 Cx2 Dx2 7下列命题中，是真命题的是（）A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等8对于二次函数y=x2（ 2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（） 函数图象开口向上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 无论 k 取何值时，函数图象总交于y 轴的正半轴 无论 k 取何值时，函数图象与x 轴的交点间的距离为1 当 k时，图象的顶点在第四象限AB CD9如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a （a 3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “ 不能接触到的部分” 的面积是（）Aa2B（4 ）a2CD410如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，点A 是函数 y=图象上一点，AO 的延长线交函数y=的图象交于点C， CBx轴， 若ABC的面积等于6，则 k 的值是（）AB2C3 D4 二、填空题：本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分11 |5|=12如图，已知ab，1=6520 ，则2=13如图，是某地2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度的统计图，则这六天中PM2.5 浓度的中位数是 g/cm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 14如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是15小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为平方米16如图， 将二次函数y=x23 的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变，形成新的图象，当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围三、解答题：本题7 小题，共 66 分17先化简，再求值：，其中 x，y 满足精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 18如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线AC 上的两点，且1=2求证：AE=CF 19某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院， B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）20如图，已知 ABC 内接于 O，AC 是 O 的直径， D 是的中点，过点D 作直线 BC的垂线，分别交CB、CA 的延长线E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求 O 的半径21操作：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （1）如图 1 中， C=90 ，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图 3，图 4 所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；（3） 请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？22为积极响应 “ 喜迎G20峰会，当好东道主” 号召，交管部分准备在一条60米长，11.8米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5 米，宽 2.5 米设计，停车后道路仍有不少于7 米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45 ，方案 2：车位长边与路边夹角为30 （）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？（3）若车位长边与路边夹角为 ，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时满足的一个关系式；若不能，请说明理由23如图 1，直线 AD 对应的函数关系式为y=2x2，与抛物线交于点A（在 x 轴上），点 D抛物线与x 轴另一交点为B（3，0），抛物线与y 轴交点 C（0， 6）（1）求抛物线的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （2）如图 2，连结 CD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点E，直线 AD 与 y 轴交点为F，若点 P 由点 D 出发以每秒1 个单位的速度沿DE 边向点 E 移动， 1秒后点 Q 也由点 D 出发以每秒 3 个单位的速度沿DC，CO，OE 边向点 E 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒，当 PQDF 时，求 t 的值；（3）如图 3，点 M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点N，使 A、D、M、 N 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N 点坐标；如果不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 2016 年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有10 小题，每小题3分，共 30 分1下列各式结果正确的是（）A20=0 B 31=3 C= 3 Dtan60 =【考点】 特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【分析】 分别根据 0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值对各选项进行逐一判断即可【解答】 解： A、20=1 0，故本选项错误；B、31= 3，故本选项错误；C、=33，故本选项错误D、tan60 =，故本选项正确故选D【点评】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键2下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A BCD【考点】 最简二次根式【分析】 判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】 解： A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=a2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式3下列运算中，正确的是（）Ax3?x3=x6B3x2+2x3=5x5C（x2）3=x5D（ x+y2）2=x2+y4【考点】 完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 A、根据同底数幂的乘法法则计算；B、不是同类项，不能合并；C、根据幂的乘方法则计算；D、根据完全平方公式计算【解答】 解： A、x3?x3=x6，此选项正确；B、3x2+2x3=3x2+2x3，此选项错误；C、（ x2）3=x6，此选项错误；D、（ x+y2）2=x2+2xy4+y4，此选项错误故选 A【点评】 本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，解题的关键是掌握有关运算法则4若点 P（1m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（）A0m1 Bm0 Cm1 Dm0 【考点】 点的坐标；解一元一次不等式组【分析】 根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】 解：由点 P（1m，m）在第二象限，得，解得 m1，故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键，第一象限（+，+），第二象限（， +），第三象限（，），第四象限（+，）5有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的俯视图是（）ABCD【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】 解：从上边看是一个圆，故选： A【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6函数 y=中，自变量x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 Cx2 Dx2 【考点】 函数自变量的取值范围【分析】 二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0；分式有意义的条件是分母不为0依此即可求解【解答】 解：根据题意得：x+20 解得： x 2故选： C【点评】 考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数7下列命题中，是真命题的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - A一组邻边相等的平行四边形是正方形B依次连结四边形四边中点所组成的图形是矩形C平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等【考点】 命题与定理【分析】 利用正方形的判定、矩形的判定、 垂径定理等有关圆的知识逐一判断后即可确定正确的选项【解答】 解： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；B、依次连接四边形四边中点所组成的图形是平行四边形，故选项错误；C、平分弦（不是直径）垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故正确；D、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故选项错误故选 C【点评】 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定、矩形的判定、垂径定理等有关的知识，难度不大8对于二次函数y=x2（ 2k+3）x+k2+3k+2，下列表述正确的是（） 函数图象开口向上 无论 k 取何值时，函数图象总交于y 轴的正半轴 无论 k 取何值时，函数图象与x 轴的交点间的距离为1 当 k时，图象的顶点在第四象限AB CD【考点】 二次函数的性质【分析】 正确，可以根据a 的值判断 错误，求出k2+3k+2 的最小值即可 正确，求出抛物线与x 轴的交点坐标即可解决 判断对称轴的位置即可解决问题【解答】 解： a=1O，抛物线的看看方向向上，故 正确抛物线与y 轴的交点为（ 0，k2+3k+2 ），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 又 k2+3k+2=（k+）2，k2+3k+2 的最小值为，故 错误设 y=0，则 x2（ 2k+3）x+k2+3k+2=0 ，（ xk1）（ xk2）=0，x1=k+1 ，x2=k+2 ，x2 x1=1，故 正确k时， 2k+30，b（ 2k+3） 0，对称轴 x=O，顶点在第四象限，故 正确，故选 B【点评】 本题考查二次函数的有关知识，熟练掌握抛物线与坐标轴的交点的求法，记住对称轴公式，知道抛物线的看看方向与a 有关， aO 开口向上， a0 开口向下属于中考常考题型9如图，一张半径为1 的圆形纸片在边长为a （a 3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片 “ 不能接触到的部分” 的面积是（）Aa2B（4 ）a2CD4【考点】 扇形面积的计算；直线与圆的位置关系【专题】 几何图形问题；压轴题【分析】 这张圆形纸片 “ 不能接触到的部分” 的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差【解答】 解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO ，它的面积是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 则这张圆形纸片“ 不能接触到的部分” 的面积是 4（1）=4 故选 D【点评】 本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键10如图，已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，点A 是函数 y=图象上一点，AO 的延长线交函数y=的图象交于点C， CBx轴， 若ABC的面积等于6，则 k 的值是（）AB2C3 D4 【考点】 反比例函数系数k 的几何意义【分析】设点 A 的坐标为（m， ） ， 直线 AC 经过点 A， 可求的直线AC 的表达式为y=x 直线 AC 与函数 y=一个交点为点C，则可求得点C 的坐标当k0 时 C 为（ mk，），故 （）（ mk+|m|）=6，求出 k 的值即可【解答】 解：设 A（m，）（ m0），直线 AC 的解析式为y=ax（ k 0），A（m，），ma=，解得 a=，直线 AC 的解析式为y=xAO 的延长线交函数y=的图象交于点C，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - C（mk，）， ABC 的面积等于6，CBx 轴， （）（ mk+|m|）=6，解得 k1=4（舍去）， k2=3故选 C【点评】 本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，根据题意得出直线AC 的解析式， 再用 m 表示出 C 点坐标是解答此题的关键二、填空题：本题有6 小题，每小题4 分，共 24 分11 |5|=5【考点】 绝对值；相反数【专题】 计算题【分析】 直接根据绝对值的意义求解【解答】 解： |5|=5故答案为 5【点评】 本题考查了绝对值：若a0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a0，则|a|=a12如图，已知ab， 1=65 20 ，则 2=114 40 【考点】 平行线的性质；度分秒的换算【分析】 直接根据平行线的性质即可得出结论【解答】 解： ab， 1=65 20， 2=180 1=180 65 20 =114 40故答案为： 114 40 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补13如图，是某地2 月 18 日到 23 日 PM2.5 浓度的统计图，则这六天中PM2.5 浓度的中位数是79.5 g/cm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【考点】 中位数；折线统计图【分析】 根据中位数的定义先把这些数从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数，即可得出答案【解答】 解：这六天中PM2.5 浓度的中位数是（67+92） 2=79.5故答案为： 79.5【点评】 本题考查了中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错14如图，已知正六边形ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则PE+PF 的最小值是10【考点】 轴对称 -最短路线问题；正多边形和圆【分析】 易知点 B 关于 GH 的对称点为点E，连接 BE 交 AD 于点 P，根据轴对称的性质进行解答即可【解答】 解：利用正多边形的性质可得点B 关于 AD 的对称点为点E，连接 BE 交 AD 于点P，那么有 PB=PF，PE+PF=BE 最小又易知 APB 为等边三角形，所以 AP=PB=AB=5 ，可得： BE=10，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 10【点评】 此题主要考查了正多边形的以性质及轴对称最短路线问题，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键15小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40 米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15 米（水渠的宽不计）则这块等腰三角形菜地的面积为480 或 768平方米【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】 本题要分等腰三角形的顶角是锐角或钝角两种情况讨论解答当顶角为锐角时，利用勾股定理求出AE，添加辅助线可求出ABC 的面积当顶角为钝角时，作等腰三角形边上的高，利用比例求出AF 即可求解【解答】 解：根据题意，有两种情况（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1 所示）D 为 AB 中点AD=DB ，AD=DB=20 ，DE=15 ，AE=25 过 C 点作 CFAB 于 F DECF，CF=24 SABC= AB ?CF= 40 24=480（m2）（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2 所示）过 A 点作 AFBC 于 F，AD=BD=20 ，DE=15 ，BE=25 ， BDE BFA ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - ，BF=32，BC=2 32=64，AF=24 ，SABC= 64 24=768（m2）【点评】 本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，关键是作出等腰三角形的高，并且要分两种情况讨论解答难度中等，要学会实际问题数学化，通过数学知识解决实际问题，是一种很重要的方法，要熟练掌握16如图， 将二次函数y=x23 的图象在 x 轴下方的部分沿x 轴翻折， 图象的其余部分保持不变， 形成新的图象，当直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，求b 的取值范围b或b【考点】 二次函数图象与几何变换【专题】 数形结合【分析】 分类讨论：当直线y=x+b 与 y=x23（x或 x）有两个公共点时，x2x3b=0，利用判别式的意义得到b；根据图象，当直线y=x+b 经过点 （，0）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 与点（， 0）之间时，直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，把两点坐标代入y=x+b 可得到 b 的范围【解答】 解：二次函数y=x23 与 x 轴的交点坐标为（，0）、（，0），当直线 y=x+b 与 y=x23（x或 x）有两个公共点时，x2x3b=0，=14（ 3b）0，解得 b；当直线 y=x+b 经过点（，0）与点（，0）之间时，直线y=x+b 与此图象有两个公共点时，解得b，所以 b 的取值范围为b或b故答案为 b或b【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式三、解答题：本题7 小题，共 66 分17先化简，再求值：，其中 x，y 满足【考点】 分式的化简求值；解二元一次方程组【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x、y 的值代入进行计算即可【解答】 解：原式 =?=?=解方程组得，故原式 =【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 18如图，四边形ABCD 是平行四边形，E、F 是对角线AC 上的两点，且1=2求证：AE=CF 【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】 由平行四边形的性质得出AD=BC ，ADBC，得出 DAE= BCF，由邻补角关系和已知条件得出AED= CFB，由 AAS 证明 ADE CBF，得出对应边相等即可【解答】 证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD=BC ，AD BC， DAE= BCF， 1+AED=180 ，2+CFB=180 ，1=2， AED= CFB，在ADE 和 CBF 中， ADE CBF（AAS ），AE=CF 【点评】 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、邻补角关系；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院， B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】 （1）由 A 是 36 ，A 的人数为 20 人，即可求得这次被调查的学生总人数；（2）由（ 1），可求得C 的人数，即可将条形统计图（2）补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好同时选中甲、乙两位同学的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：（ 1）A 是 36 ，A 占 36 360=10% ，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人），故答案为： 200；（2）如图， C 有：200208040=60（人），（3）画树状图得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 共有 12 种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2 种情况，恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为：=【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，已知 ABC 内接于 O，AC 是 O 的直径， D 是的中点，过点D 作直线 BC的垂线，分别交CB、CA 的延长线E、F（1）求证： EF 是 O 的切线；（2）若 EF=8，EC=6，求 O 的半径【考点】 切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】 几何综合题【分析】 （1）要证 EF 是O 的切线，只要连接OD，再证 ODEF 即可（2）先根据勾股定理求出CF 的长，再根据相似三角形的判定和性质求出O 的半径【解答】 （1）证明：连接OD 交于 AB 于点 GD是的中点，OD为半径，AG=BG AO=OC ，OG 是 ABC 的中位线OGBC，即 ODCE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 又 CEEF，ODEF，EF 是O 的切线（2）解：在 RtCEF 中， CE=6， EF=8，CF=10设半径 OC=OD=r ，则 OF=10r，ODCE， FODFCE，=，r=，即： O 的半径为【点评】 本题考查了切线的判定要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可同时考查了相似三角形的判定和性质21操作：（1）如图 1 中， C=90 ，请用直尺和圆规作一条直线，把ABC 分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）（2）已知内角度数的三个三角形如图2，图 3，图 4 所示，请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形各角的度数；（3） 请你从上面两小题中获得的经验，猜想：任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？一个三角形可以被分割成两个等腰三角形需满足什么条件？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 【考点】 三角形综合题【专题】 综合题【分析】 （1）如图 1，作线段 AB 的垂直平分线得到AB 的中点 D，则 DC=DA=DB ，所以DAC 和DBC 都是等腰三角形；（2）如图 2，在 ABC 中作 ABD=25 ，则根据三角形内角和和等腰三角形的判定可得到DAC 和DBC 两个等腰三角形；在图3 中， ACD=40 可得到两个等腰三角形；图4 不能作；（3）利用图 1、图 2、图 3 中三角形内角之间的关系进行判断【解答】 解：（ 1）如图 1，CD 为所作；（2）图 2、图 3 可以，图 4 不能精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - - （3）三角形中有一个角为90 或有一个角是另一个角的3 倍时，这个三角形可以被分割成两个等腰三角形 若有一个角是另一个角的2 倍时，这个三角形不一定可以被分割成两个等腰三角形【点评】 本题考查了三角形综合题：熟练掌握三角形内角和和外角性质；理解等腰三角形的判定与性质；会作线段的垂直平分线22为积极响应 “ 喜迎 G20 峰会，当好东道主” 号召，交管部分准备在一条60 米长， 11.8 米宽的道路边规划停车位，按每辆车长5 米，宽 2.5 米设计，停车后道路仍有不少于7 米的路宽保证两车可以双向通过，如图设计方案1：车位长边与路边夹角为45 ，方案 2：车位长边与路边夹角为30 （）（1）请计算说明，两种方案是否都能保证通行要求？（2）计算符合通行要求的方案中最多可以划出几个这样的停车位？（3）若车位长边与路边夹角为 ，能否设计一个满足通行要求且停车位更多的新方案？若能，写处此时满足的一个关系式；若不能，请说明理由【考点】 解直角三角形的应用【分析】 （1）根据正弦函数求得DE、DF 的长，即可判定方案是否能保证通行要求；（2）根据正弦函数和余弦函数求得方案2 中的 GQ 的长，即可求得此方案中最多可以停多少辆车；（3）如图所示新方案，根据车的宽度即可计算出最多停放车辆数【解答】 解：（1）方案1：在直角 ADE中，DE=AD?cos45=2.5=（米），如图， AB=2.4 sin45 =2.4=3，在直角 DFC 中， DF=DC ?sin45 =（米），所以 EF=DE+DF= 5.2511.87，不符合通行要求；方案 2，在直角 MQP 中，QP=MP ?cos30 =（米）在直角 PRO 中， PR=OP?sin30 =（米），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 28 页 - - - - - - - - - - QR=QP+PR=+2.5 4.62511.87，符合通行要求；（2）方案 2，GM=5 cos30 =5 4.3（米），GB=BM+GM=1.25+4.3=5.55（米），60 5.55 11.9（辆）取整数 11，即方案 2 中最多可以可以设计11 个挺车位；（3）新方案如图：当刚好 SX=11.87=4.8 时，可以使停车位更多，此时 ST=2.5cos ，即此时 满足 2.5cos +5sin =4.8【点评】 本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及矩形的性质这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题23如图1，直线AD对应的函数关系式为y=2x2，与抛物线交于点A（在x轴上），点 D抛物线与x 轴另一交点为B（3，0），抛物线与y 轴交点 C（0， 6）（1）求抛物线的解析式；（2）如图 2，连结 CD，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为点E，直线 AD 与 y 轴交点为F，若点 P 由点 D 出发以每秒1 个单位的速度沿DE 边向点 E 移动， 1秒后点 Q 也由点 D 出发以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 每秒 3 个单位的速度沿DC，CO，OE 边向点 E 移动，当其中一个点到达终点时另一个点也停止移动，点P 的移动时间为t 秒，当 PQDF 时，求 t 的值；（3）如图 3，点 M 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点N，使 A、D、M、 N 这四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的N 点坐标；如果不存在，请说明理由【考点】 二次函数综合题【分析】 （1）求出点 A 坐标，把 A、B、C 三点代入抛物线解析式解方程组即可（2）分三种情形讨论 当 Q 点在 CD 上时 点 Q 在 CO 上时 点 Q 在 OE 上时，利用相似三角形的性质路程方程求出t，并且判断是否符合题意即可（3）如图 4 中有四种情形，分别根据平行四边形的性质或利用一次函数的性质解决【解答】 解：（ 1）令 y=0，则 2x2=0，解得 x=1，所以点A 坐标（ 1，0），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c ，A（ 1，0）、B（3，0）、 C（ 0，6）在抛物线上，解得，抛物线解析式为y=2x24x6（2）y=2x 2，令 x=0，y=2， F（0， 2），由解得或，点 D 坐标（ 2，6）点 C（ 0，6），CDCF， DCF=90 ，由题意： P点移动的路程为DP=t，Q 点移动的路程为3（t1）=3t3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 当 Q 点在 CD 上时，即 03t3 2 时， 1t 时，如图 1 中，若 PQDF，则有 RTQDPRT FCD，=，即=，t=3，3，此时 t 不合题意当点 Q 在 CO 上时， 23t3 8，t时，如图 2 中，过点 P 作 PKOC 于 K，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 28 页 - - - - - - - - - - CK=PD=t ，CQ=3（t1） 2=3t5，若 PQDF，则有 RTPKQRTFCD，即=，t=2，t，t=2 符合题意当点 Q 在 OE 上时，即 8 3t3 10， t时，如图3 中，若 PQDF，过点 Q 作 QGDF 交 DE 于 G，则 QG QP，即 GQP=90 ， QPE90 ，这与 QPE 内角和为 180 矛盾，此时PQ 不与 DF 垂直，综上所述：当t=2 时，有 PQDF（3）如图4中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 当 M1N1AD ，AN1DM1时，AN1=DM1=2，此时 N1坐标（ 3，0）， 当 AD 为对角线时，AN2=DM2=2，点 N2坐标为（ 1，0）， 当 AD N3M3，AD=M3N3时，此时点M3的纵坐标为6，当 AD M4N4，AD=M4N4时，此时点 M4的纵坐标为6，令 y=6，则 2x24x6=6，解得 x=1，M3（1+，6），M4（1，0），直线 M3N3为： y=2x+8+2，直线 M4N4为： y=2x+8 2，N3（4+，0）， N4（4， 0），综上所述点N 坐标为（ 3，0），（ 1，0），（ 4+， 0），（ 4，0）【点评】 本题考查二次函数的有关知识，学会待定系数法确定函数解析式，解题的关键是会分类讨论， 检验是否符合题意，第三个问题需要画出图形，利用平行四边形的性质会一次函数确定点 N 的坐标，属于中考压轴题精品资料 - 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