2022年浙江省杭州市中考数学试题.pdf

20XX 年杭州市各类高中招生文化考试数学考生须知 : 1.本试卷满分120 分, 考试时间 100 分钟 . 2.答题前 , 在答题纸上写姓名和准考证号. 3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明 . 4.考试结束后 , 试题卷和答题纸一并上交. 试题卷一、仔细选一选(本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 计算( 1)2 + ( 1)3 = A. 2 B. 1 C. 0 D. 2 2. 4 的平方根是A. 2 B. 2 C. 16 D. 16 3. 方程x2 + x 1 = 0 的一个根是A. 1 5B. 251C. 1+5D. 2514. “a是实数 , |0a”这一事件是A. 必然事件B. 不确定事件C. 不可能事件D. 随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是A. 矩形B. 正方形C. 菱形D. 正三角形6. 16 位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8 位进入决赛 . 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15 位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 方差7. 如图， 5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个小圆大小相等，则这5 个圆的周长的和为A. 48B. 24C. 12D. 68. 如图，在ABC中, 70CAB. 在同一平面内 , 将ABC绕点A旋转到/CAB的位置 , 使得ABCC/, 则/BABA. 30B. 35C. 40D. 509. 已知 a，b 为实数，则解可以为 2 x 0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； 当 m 41时， y 随 x 的增大而减小； 当 m 0 时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A. B. C. D. 二、认真填一填(本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 至 20XX年末， 杭州市参加基本养老保险约有3422000 人，用科学记数法表示应为人. 12. 分解因式m3 4m = .13. 如图 , 已知 1 =2 =3 = 62，则4. 14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0 到 9的自然数 , 若要使不知道密码的人一次(第 7 题) (第 8 题) (第 13 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 就拨对密码的概率小于20101, 则密码的位数至少需要位. 15. 先化简)12232461(32, 再求得它的近似值为.(精确到0.01，21.414 ，31.732 ) 16. 如图 , 已知ABC,6BCAC，90CO是AB的中点，O与 AC，BC 分别相切于点D与点E点 F 是O与AB的一个 交 点 ， 连DF并 延 长 交CB的 延 长 线 于 点G. 则CG. 三、全面答一答(本题有 8 个小题 , 共 66 分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17(本小题满分6 分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在 4 4 个边长为 1 的正方形组成的方格中，标有A，B 两点 . 请你用两种不同方法表述点B 相对点 A 的位置 . 18. (本小题满分6 分) 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ). (1) 只用直尺 (没有刻度 )和圆规 , 求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件 (要求保留作图痕迹, 不必写出作法 )：1）点 P 到A，B两点的距离相等；2）点 P 到xOy的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标 . (第 17 题) (第 18 题). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 19. (本小题满分6 分) 给出下列命题：命题 1. 点(1,1)是直线 y = x 与双曲线y = x1的一个交点 ; 命题 2. 点(2,4)是直线 y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点 ; 命题 3. 点(3,9)是直线 y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点 ; . （1）请观察上面命题，猜想出命题n(n是正整数 ); （2）证明你猜想的命题n 是正确的 . 20. (本小题满分8 分) 统计 20XX年上海世博会前20 天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）: （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22 万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息， 试估计上海世博会（会期 184 天）的参观总人数. 组别（万人）组中值 (万人 ) 频数频率7.514.5 11 5 0.25 14.521.5 6 0.30 21.528.5 25 0.30 28.535.5 32 3 上海世博会前20 天日参观人数的频数分布表上海世博会前20 天日参观人数的频数分布直方图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 21. (本小题满分8 分) 已知直四棱柱的底面是边长为a 的正方形，高为h, 体积为 V, 表面积等于S. (1) 当 a = 2, h = 3 时，分别求V 和 S；(2) 当 V = 12，S = 32 时，求ha12的值 . 22. (本小题满分10 分) 如图， AB = 3AC，BD = 3AE，又 BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上. (1) 求证： ABDCAE；(2) 如果 AC =BD，AD =22BD，设 BD = a，求 BC 的长 . (第 22 题) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 23. (本小题满分10 分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30 千米 /时，受影响区域的半径为200 千米， B市位于点P 的北偏东75 方向上，距离点P 320 千米处 . (1) 说明本次台风会影响B 市；（2）求这次台风影响B 市的时间 . 24. (本小题满分12 分)在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x+1，点 C 的坐标为 ( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上 . (1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时 . 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时，求 t 的值 . （第 23 题）（第 24 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 20XX 年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一、仔细选一选(本题有 10 个小题 , 每小题 3 分, 共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C B D A A C B C D B 二、认真填一填(本题有 6 个小题 , 每小题 4 分, 共 24 分) 11. 3.422 10612. m(m +2)(m 2) 13. 11814. 4 15. 5.20 16. 33 2三、全面答一答(本题有 8 个小题 , 共 66 分) 17(本小题满分6 分) 方法 1用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点A 为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3). - 3 分方法 2. 用方向和距离表示. 比如 : B 点位于 A 点的东北方向（北偏东45 等均可），距离点 32处- 3 分18. (本小题满分6 分) (1) 作图如右 , 点P即为所求作的点; - 图形 2 分, 痕迹 2 分(2) 设 AB 的中垂线交AB 于 E，交 x 轴于 F，由作图可得 , EFAB, EFx轴, 且 OF =3, OP 是坐标轴的角平分线，P(3，3). - 2 分19. (本小题满分6 分) (1)命题 n: 点(n , n2) 是直线 y = nx 与双曲线 y =xn3的一个交点 (n是正整数 ). - 3 分（第 18 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (2)把2nynx代入 y = nx，左边 = n2，右边 = n n = n2，左边=右边，点(n， n2)在直线上 . - 2 分同理可证：点 (n，n2)在双曲线上，点(n，n2)是直线 y = nx 与双曲线y = xn3的一个交点，命题正确 . - 1 分20. (本小题满分8 分) （1）填频数分布表- 2 分频数分布直方图- 2 分（2）日参观人数不低于22 万有 9 天, - 1 分所占百分比为45. - 1 分（3）世博会前20 天的平均每天参观人数约为204092033262561851120.45（万人）-1 分20.45 1843762.8（万人） 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8 万人 . - 1 分21. (本小题满分8 分) (1) 当 a = 2, h = 3 时，V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32. - 4 分组别（万人）组中值 (万人 ) 频数频率7.514.5 11 5 0.25 14.521.5 18 6 0.30 21.528.5 25 6 0.30 28.535.5 32 3 0.15 上海世博会前20 天日参观人数的频数分布表上海世博会前20 天日参观人数的频数分布直方图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - (2) a2h= 12, 2a(a + 2h) =32，212ah, (a + 2h) =a16, ha12=ahah2=21216aaa=34. - 4 分22. (本小题满分10 分) (1) BDAC，点 B，A，E 在同一条直线上，DBA = CAE, 又3AEBDACAB, ABD CAE. - 4 分(2) AB = 3AC = 3BD，AD =22BD ， AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2，D =90 , 由（1）得E =D = 90 , AE=31BD , EC =31AD = 232BD , AB = 3BD ，在 RtBCE 中， BC2 = (AB + AE )2 + EC2= (3BD +31BD )2 + (322BD)2 = 9108BD2 = 12a2 , BC =32a . - 6 分23. (本小题满分10 分) (1) 作 BHPQ 于点 H, 在 RtBHP 中, 由条件知 , PB = 320, BPQ = 30 , 得 BH = 320sin30 = 160 PQ 时，则点P 在线段 OC 上， CMPQ，CM = 2PQ ，点 M 纵坐标为点Q 纵坐标的2 倍，即 2 = 2(241x+1)，解得 x = 0 ，t = 2021+ 0 2 = 2 . - 2 分2）当 CM PQ 时，则点P 在 OC 的延长线上，CMPQ，CM = 21PQ，点 Q 纵坐标为点M 纵坐标的2 倍，即241x+1=22，解得：x = 32. -2 分当 x = 32时，得 t = 2)32(2132 2 = 8 32, 当 x =32时，得 t =32 8. -2 分（第 24 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -