2022年浙江省杭州市学军中学高一上学期期中考试数学试卷含答案.pdf
杭州学军中学 2015 学年第一学期期中考试高一数学试卷命题人：吴昊审题人：张春杰一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1设全集|4,0,1,2,2,3Ux xxNAB，则UBC A（）A.2,3B.3C.D.0,1, 2,32.满足不等式31( )93x的实数x的取值范围为（）A.23xB. 32xC.23xD. 32x3.在下列各组函数中，两个函数相等的是（）A.33( )f xx与44( )g xxB.2( )1f xx与( )11g xxxC.( )2 ,0,1,2,3xf xx与35( )1,0,1,2,366xg xxxD.( )f xx与,0( ),0 x xg xx x4.函数2221xxyx的值域是（）A.|22y yy或B.|22y yy或C.| 22yyD.|2 22 2y yy或5.若函数xyab的部分图像如图所示，则（）A.01, 10abB.01,01abC.1, 10abD.1,01ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 6.偶函数( ) ()f xxR满足：(4)(1)0ff，且在区间0, 3与),3上分别递减和递增，则不等式( )0 x f x的解集为（）A(, 4)B( 4,1)(1,4)C(, 4)( 1,0)D(, 4)( 1,0)(1,4)7.设)10(),6()10( ,2)(xxffxxxf则)5(f的值为（）A11B12C13D148.已知函数2( )log (3)(01)af xxaxaa且满足：对任意实数12,x x， 当122axx时， 总有12()()0fxfx， 则实数a的取值范围是（）A(1,3)B.(0,3)C. (1,2 3)D. (2,2 3)9.定义：区间1212,()x xxx的长度为21xx，已知函数2xy的定义域为,a b，值域为1,2，记区间, a b的最大长度为m，最小长度为n则函数( )(2 )xg xmxn的零点个数是（）A0 B1 C2 D3 10.已知函数12()2( )122()2xxf xxx，则函数2015( )fffx个在0,1上的图像总长 （）A.8060B.4030C.2015 5D.403021二、填空题 （本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分 . 请将答案填写在答题卷中的横线上.）11.幂函数( )f x的图像过点(2,2)，则1()2f_. 12.函数12log (32)yx的定义域是 _.13.幂函数ayx， 当a取不同的正数时， 在区间0,1上它们的图像是一族美丽的线（如图）.设点(1,0),(0,1)AB连接AB，线段AB恰好被其中的两个函数,yxyx的图像三等分，即有BMMNNA，那么_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 14.下列几个命题：若函数2()( )x mf xe为偶函数，则0m；若)(xf的定义域为0,1，则)2(xf的定义域为2, 1；函数2)1(log2xy的图象可由2) 1(log2xy的图象向上平移4个单位向左平移2个单位得到；若关于x方程mxx322有两解，则40mm或；其中正确的有 _. 15.已知22( )log(0)1xg xxx.若关于x的方程2( )( )230g xm g xm有三个不同的实数解，则m的取值范围是 _. 三、解答题（本大题共5 小题，第16,17 题 8 分，第 18 题 10 分，第 19，20 题每题 12 分，共 50 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（1）计算222lg5lg8lg5 lg 20(lg 2)3. （2）若11227xx，求1223xxxx的值. 17.已知集合| 2135 ,|332AxaxaBxx，若()AAB，求a的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 18.已知函数1( )231xf xa()aR（1）若函数)(xf为奇函数，求a的值；（2）判断函数( )f x在R上的单调性，并证明19.为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的净化剂浓度y( 单位：毫克 /立方米 ) 随着时间x( 单位： 天) 变化的函数关系式近似为161,04815,4102xxyxx，若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次喷洒的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知， 当空气中净化剂的浓度不低于4( 毫克 / 立方米 ) 时，它才能起到净化空气的作用（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒(14)aa个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20.已知函数( )2f xx axx（1）当4a时，写出函数( )f x的单调递增区间（不需要过程）；（2）若函数( )f x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在 2, 4a，使得函数( )yf xat有三个零点，求实数t的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 杭州学军中学2015 学年第一学期期中考试高一数学答卷二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分.）1112131415三、解答题（本大题共5 小题，第16,17 题 8 分，第 18 题 10 分，第 19，20 题每题 12 分，共 50 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）1617精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 1819精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 20. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 杭州学军中学2015 学年第一学期期中考试高一数学参考答案一、选择题 ( 本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分.)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D B A D A C C D 二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，共 20 分）11 .2212.2,1313. 114. 、15. 34,23三、解答题（本大题共5 小题，第16,17 题 8 分，第 18 题 10 分，第 19，20 题每题 12 分，共 50 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16.（1）原式 =3 4 分（2）原式 =14 4 分17.解2135aa，4a 4 分321,3532aa，19a， 4分18.解： （1）函数)(xf为奇函数，()( )0fxf x， 2 分即：11(2)(2)03131xxaa，则有：3140331 331xxxxxa，即：314031xxa，410a，14a； 3 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （2）任取12,x xR，且12xx，则12()()fxfx1211(2)(2)3131xxaa21113131xx121233(31)(31)xxxx 2 分3xy在R上是增函数，且12xx，1233xx，即：12330 xx又30 x，12310,310 xx，12()()0f xf x，即：12()()f xf x，故( )f x在R上是增函数3 分19. 解： (1) 因为一次喷洒4 个单位的净化剂，所以浓度 f(x) 4y648x4，0 x4，202x，4x10.则当 0 x4 时，由648x44 解得 0 x 8，所以此时0 x4. 2 分当 4x10 时，由 202x4 解得 x8，所以此时4x8. 2 分综上得 0 x8，即若一次喷洒4 个单位的净化剂，则有效净化时间可达8 天 1 分(2) 设从第一次喷洒起，经x(6 x10)天，浓度g(x) 2 512x a168（ x6）110 x16a14xa(14 x) 16a14xa4 2 分2（14x）16a14xa4 8aa4. 2 分因为 6x10，所以14x4 ， 8 ，而 1a4，所以4a4 ，8 ， 1 分故当且仅当14x4a时， y 有最小值为8aa 4. 令 8aa44，解得 24162a4，所以 a 的最小值为24 162. 2 分20解（ 1）(,3),(4,) 3 分（2）22(2) ,( )(2) ,xa x xaf xxa x xa 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 由( )f x在R上是增函数，得2222aaaa，22a 2 分（3）当22a时，( )f x在R上是增函数，所以显然不可能有三个零点1 分当2,4a时，22(2) ,( )(2) ,xa x xafxxa x xa( )yf xat有三个零点所以由图像可知，2(2)24aaat即可 2 分2(2)24ata924t 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -
