2022年浙江省衢州市中考数学真题试题.pdf

浙江省衢州市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分. 请选出各题中一个符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分. ）1 （ 3 分） （2013?衢州）比1 小 2 的数是（）A3B1C1 D2 考点 ：有 理数的减法分析：根 据有理数的减法运算法则进行计算即可得解解答：解 ：1 2=1故选 C点评：本 题考查了有理数的减法，是基础题2 （ 3 分） （2013?衢州）下列计算正确的是（）A3a+2b=5ab Baa4=a4Ca6a2=a3D（a3b）2=a6b2考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方分析：根 据同底数幂相除， 底数不变指数相减；幂的乘方， 底数不变指数相乘；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解 ：A、3a+2b=5ab 无法合并，故本选项错误；B、aa4=a4，无法合并，故本选项错误；C、a6a2=a4，故本选项错误；D、 （ a3b）2=a6b2，故本选项正确故选： D点评：本 题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键3 （ 3 分） （2013?衢州）衢州新闻网2月 16 日讯， 2013 年春节“黄金周”全市接待游客总数为 833100 人次将数833100 用科学记数法表示应为（）A0.833106B83.31105C8.331105D8.331104考点 ：科 学记数法表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：833100=8.331105，故选： C点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4 （ 3 分） （2013?衢州）下面简单几何体的左视图是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ABCD考点 ：简 单组合体的三视图分析：找 到简单几何体从左面看所得到的图形即可解答：解 ：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1故选 A点评：本 题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图5 （ 3 分） （2013?衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am 2 Bm 0 Cm 2 Dm 0 考点 ：反 比例函数的性质分析：根 据反比例函数的性质可得m+2 0，再解不等式公式即可解答：解： 函数 y=的图象在其所在的每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大，m+2 0，解得： m 2，故选： A点评：本 题考查了反比例函数的性质对于反比例函数y=，当 k0 时，在每一个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小；当k0 时，在每一个象限内，函数值y 随自变量 x 增大而增大6 （3 分） （2013?衢州） 将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，如图，则三角板的最大边的长为（）A3cm B6cm Ccm Dcm 考点 ：含 30 度角的直角三角形；等腰直角三角形分析：过 另一个顶点C作垂线 CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半，可求出有 45角的三角板的直角直角边，再由等腰直角三角形求出最大边解答：解 ：过点 C作 CD AD ，CD=3 ，在直角三角形ADC中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - CAD=30 ，AC=2CD=23=6，又三角板是有45角的三角板，AB=AC=6 ，BC2=AB2+AC2=62+62=72，BC=6，故选： D点评：此 题考查的知识点是含30角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先由求得直角边，再由勾股定理求出最大边7 （3 分） （2013?衢州）一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）组员日期甲乙丙丁戊方差平均成绩得分81 79 80 82 80 那么被遮盖的两个数据依次是（）A80，2 B80，C78，2 D78，考点 ：方 差；算术平均数分析：根 据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案解答：解 ：根据题意得：805（ 81+79+80+82）=78，方差 = （8180）2+（7980）2+（7880）2+（ 8080）2+（8280）2=2 故选 C点评：本 题考查了平均数与方差，掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据， x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （ x1）2+（x2）2+（ xn）2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立8 （ 3分） （2013?衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进4m ， 测得仰角为60，已知小敏同学身高 （AB） 为 1.6m，则这棵树的高度为（） （结果精确到0.1m，1.73） A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：解 直角三角形的应用- 仰角俯角问题专题 ：应 用题分析：设 CD=x ，在 RtACD中求出 AD ，在 RtCED中求出 ED，再由 AE=4m ，可求出 x 的值，再由树高 =CD+FD 即可得出答案解答：解 ：设 CD=x ，在 RtACD中， CD=x ，CAD=30 ，则 AD=x，在 RtCED中， CD=x ，CED=60 ，则 ED=x，由题意得， AD ED=xx=4，解得： x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m故选 D点评：本 题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度9 （ 3 分） （2013?衢州）抛物线y=x2+bx+c 的图象先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则 b、 c 的值为（）Ab=2，c=6 Bb=2，c=0 Cb=6，c=8 Db=6，c=2 考点 ：二 次函数图象与几何变换分析：先 确定出平移后的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移前的抛物线的顶点坐标，然后写出平移前的抛物线的顶点式形式，然后整理成一般形式，即可得到b、c 的值解答：解 ：函数 y=（x1）24 的顶点坐标为（1， 4） ，是向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位得到，1 2=1， 4+3=1，平移前的抛物线的顶点坐标为（1， 1） ，平移前的抛物线为y=（x+1）21，即 y=x2+2x，b=2， c=0故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化确定函数解析式可以使计算更加简便10 （3 分） （2013?衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿ADCBA 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，APD的面积是y，则下列图象能大致反映y 与 x 的函数关系的是（）ABCD考点 ：动 点问题的函数图象分析：根 据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y 不随 x 的增加而增大，当点p 在 DC山运动时， y 随着 x 的增大而增大，当点p 在 CB上运动时， y 不变，据此作出选择即可解答：解 ：当点 P由点 A向点 D运动时， y 的值为 0；当点 p 在 DC上运动时， y 随着 x 的增大而增大；当点 p 在 CB上运动时， y 不变；当点 P在 BA上运动时， y 随 x 的增大而减小故选 B点评：本 题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随 x 的变化而变化的趋势二、填空题（本大题共有6 小题，每小题4 分，共 24 分 ）11 （4 分） （2013?衢州）不等式组的解集是x2考点 ：解 一元一次不等式组专题 ：计 算题分析：分 别计算出每个不等式的解集，再求其公共部分解答：解：，由得， x2；由得， x；则不等式组的解集为x2故答案为 x2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查了解一元一次不等式组，找到公共解是解题的关键，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12 （4 分） （2013?衢州）化简：= 考点：分式的加减法专题：计算题分析：先将 x24 分解为（ x+2） （x 2） ，然后通分，再进行计算解答：解：=点评：本题考查了分式的计算和化简解决这类题关键是把握好通分与约分分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分13 （4 分） （2013?衢州）小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框， 桌上有五根木棒供她选择（如图所示） ， 从中任选一根， 能钉成三角形相框的概率是考点 ：概 率公式；三角形三边关系分析：由 桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ：小芳同学有两根长度为4cm 、10cm的木棒，桌上有五根木棒供她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的有：10cm，12cm长的木棒，从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是：故答案为：点评：此 题考查了概率公式的应用注意概率=所求情况数与总情况数之比精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 14 （4 分） （2013?衢州）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（ AOB ）为 120， OC的长为 2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为+2考点 ：扇 形面积的计算专题 ：数 形结合分析：在 RtOBC中求出 OB 、BC ，然后求出扇形OAB及OBC的面积即可得出答案解答：解 ：AOB=120 ，BOC=60 ，在 RtOBC中， OC=2cm ，BOC=60 ，OBC=30 ，OB=4cm ，BC=2cm，则 S扇形 OAB=，SOBC=OC BC=2，故 S重叠=S扇形 OAB+SOBC=+2故答案为：+2点评：本 题考查了扇形的面积计算，解答本题关键是求出扇形的半径，注意熟练掌握扇形的面积公式，难度一般15 （4 分） （2013?衢州）某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计， 每多种一颗树，平均每棵树就会少结5 个橘子设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园里增种10 棵橘子树，橘子总个数最多考点 ：二 次函数的应用分析：根 据题意设多种x 棵树， 就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y 与 x 之间的关系式，进而求出x=时， y 最大解答：解 ：假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子，这时平均每棵树就会少结5x 个橙子，则平均每棵树结（6005x）个橙子果园橙子的总产量为y，则 y=（x+100） （6005x）=5x2+100 x+60000，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 当 x=10（棵）时，橘子总个数最多故答案为： 10点评：此 题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出 y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键16 （4 分） （2013?衢州）如图，在菱形ABCD 中，边长为10，A=60 顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形 A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去则四边形A2B2C2D2的周长是20 ；四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是考点 ：中 点四边形；菱形的性质专题 ：规 律型分析：根 据菱形的性质以及三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可解答：解 ：菱形 ABCD 中，边长为10，A=60 ，顺次连结菱形ABCD 各边中点，AA1D1是等边三角形，四边形A2B2C2D2是菱形，A1D1=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=5，四边形 A2B2C2D2的周长是： 54=20，同理可得出： A3D3=5， C3D3=AC= 5，A5D5=5（）2，C5D5=AC= （）25，四边形 A2013B2013C2013D2013的周长是：=故答案为： 20，点评：此 题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键三、简答题（本大题共有8 小题，共 66 分务必写出解答过程）17 （6 分） （2013?衢州）23| 2| （ 7+5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：实 数的运算专题 ：计 算题分析：先 进行开方和乘方运算得到原式=282（ 2） ，再进行乘除运算，然后进行加法运算解答：解 ：原式 =282（ 2）=2+8 =10点评：本 题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号18 （6 分） （2013?衢州）如图所示，在长和宽分别是a、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形（1）用 a，b，x 表示纸片剩余部分的面积；（2）当 a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长考点 ：一 元二次方程的应用专题 ：几 何图形问题分析：（1）边长为 x 的正方形面积为x2，矩形面积减去4 个小正方形的面积即可（2）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可解答：解 ： （1）ab4x2； （2 分）（2）依题意有： ab4x2=4x2， （4 分）将 a=6，b=4，代入上式，得x2=3， （ 6分）解得 x1=，x2=（舍去） （7 分）即正方形的边长为点评：本 题是利用方程解答几何问题，充分体现了方程的应用性依据等量关系“剪去部分的面积等于剩余部分的面积”，建立方程求解19 （6 分） （2013?衢州）如图，函数y1=x+4 的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1） 、B（1，b）两点（1）求函数 y2的表达式；（2）观察图象，比较当x0 时， y1与 y2的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）由函数 y1=x+4 的图象与函数y2=（x0）的图象交于A（a，1） 、B（1， b）两点，把 A代入函数 y1=x+4，可求得 A的坐标，继而求得函数y2的表达式；（2）观察图象可得即可求得：当x0 时， y1与 y2的大小解答：解 ： （1）把点 A坐标代入 y1=x+4，得 a+4=1，解得： a=3，（ 1 分）A（3，1） ，把点 A坐标代入 y2=，k2=3，函数 y2的表达式为： y2=；（ 3 分）（2）由图象可知，当 0 x1 或 x3 时， y1y2，（ 4 分）当 x=1 或 x=3 时， y1=y2，（ 5 分）当 1x3 时， y1=y2（ 6 分）点评：此 题考查了一次函数与反比例函数的交点问题此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用20 （8 分） （2013?衢州）如图，已知AB是O 的直径， BC AB ，连结OC ，弦 AD OC ，直线CD交 BA的延长线于点E（1）求证：直线CD是O 的切线；（2）若 DE=2BC ，求 AD ：OC的值考点 ：切 线的判定；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 分析：（1）首选连接OD ，易证得 COD COB （ SAS ） ，然后由全等三角形的对应角相等，求得CDO=90 ，即可证得直线CD是O 的切线；（2）由COD COB 可得CD=CB ，即可得 DE=2CD ，易证得 EDA ECO ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD ：OC的值解答：（1）证明：连结DO AD OC ，DAO= COB ，ADO= COD （1 分）又OA=OD，DAO= ADO ，COD= COB （ 2 分）在COD和COB中，COD COB （ SAS ）（ 3 分）CDO= CBO=90 又点 D在O 上，CD是O 的切线（ 4 分）（2）解： COD COB CD=CB （ 5 分）DE=2BC ，ED=2CD （ 6 分）AD OC ，EDA ECO （7 分）（ 8 分）点评：此 题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用21 （8 分） （2013?衢州）据 2012 年衢州市国民经济和社会发展统计公报（2013 年 2 月 5日发布），衢州市固定资产投资的相关数据统计图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 根据以上信息，解答下列问题：（1）求 2012 年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）；（2）求 20052012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数；（3）求 2006 年的固定资产投资金额，并补全条形图；（4）如果按照2012 年的增长速度，请预测2013 年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿元（精确到1 亿元）？考点 ：折 线统计图；条形统计图；中位数分析：（1）根据 2012 年和 2011 年投资进而求出增长率即可；（2）根据中位数的定义，按大小排列后找出最中间的两个求出平均数即可；（3）设 2006 年的固定资产投资金额为x 亿元，进而得出280 x=12%x求出即可；（4）根据 2012 年的增长率，得出565（ 1+13% ）求出即可解答：解 ： （1）根据题意得出：100%=13%；答： 2012 年的固定资产投资增长速度为13% ；（2）数据按大小排列得出：10.71%，12% ，13% ，13.16%，16.28%，18.23%， 22.58 ， 25% ，中位数为：=14.72%；答： 20052012 年固定资产投资增长速度这组数据的中位数是14.72%；（3）设 2006 年的固定资产投资金额为x 亿元，则有：280 x=12%x（或 x200=25% 200），解得： x=250，答： 2006 年的投资额是250 亿元；如图所示；（4）565（ 1+13% ）=638.45638（亿元） ，答：预测 2013 年可达 638 亿元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 点评：此 题主要考查了折线图与条形图以及增长率和中位数的定义等知识，根据已知得出增长率求法是解题关键22 （10 分） （2013?衢州）【提出问题】（1）如图 1，在等边 ABC 中，点 M是 BC上的任意一点（不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM为边作等边 AMN ，连结CN 求证： ABC= ACN 【类比探究】（2）如图 2，在等边 ABC中，点 M是 BC延长线上的任意一点（不含端点C） ，其它条件不变， （1）中结论 ABC= ACN 还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图 3，在等腰 ABC中，BA=BC ，点 M是 BC上的任意一点 （不含端点B、C） ，连结 AM ，以 AM为边作等腰 AMN ，使顶角 AMN= ABC 连结CN 试探究 ABC与ACN的数量关系，并说明理由考点 ：相 似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）利用 SAS可证明 BAM CAN ，继而得出结论；（2）也可以通过证明 BAM CAN ，得出结论，和（1）的思路完全一样（3）首先得出 BAC= MAN ， 从而判定 ABC AMN ， 得到=，根据 BAM= BACMAC ，CAN= MAN MAC ，得到 BAM= CAN ，从而判定 BAM CAN ，得出结论解答：（1）证明： ABC 、AMN 是等边三角形，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ，BAM= CAN ，在BAM和CAN中，BAM CAN （ SAS ） ，ABC= ACN （2）解：结论 ABC= ACN 仍成立理由如下： ABC 、AMN 是等边三角形，AB=AC ， AM=AN ，BAC= MAN=60 ，BAM= CAN ，在BAM和CAN中，BAM CAN （ SAS ） ，ABC= ACN （3）解： ABC= ACN 理由如下： BA=BC ， MA=MN，顶角 ABC= AMN ，底角 BAC= MAN ，ABC AMN ，=，又BAM= BAC MAC ，CAN= MAN MAC ，BAM= CAN ，BAM CAN ，ABC= ACN 点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是仔细观察图形，找到全等（相似）的条件，利用全等（相似）的性质证明结论23 （10 分） （2013?衢州）“五 ?一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现， 在车站开始检票时，有 640 人排队检票 检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16 人，每分钟每个检票口检票14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示（1）求 a的值（2）求检票到第20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点 ：一 次函数的应用分析：（1）根据原有的人数a分钟检票额人数+a 分钟增加的人数=520 建立方程求出其解就可以；（2）设当 10 x30 时， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将x=20 代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可解答：解 ： （1）由图象知， 640+16a214a=520，a=10；（2）设当 10 x30 时， y 与 x 之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=26x+780，当 x=2 时，y=260，即检票到第20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260 人（3）设需同时开放n 个检票口，则由题意知14n15640+1615精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 解得：n4，n为整数，n=5答：至少需要同时开放5 个检票口点评：本 题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点24 （12 分） （2013?衢州）在平面直角坐标系x、y 中，过原点O及点 A（0，2） 、C（6，0）作矩形 OABC ，AOC的平分线交AB于点 D 点 P从点 O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线 OD方向移动；同时点 Q从点 O出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿x 轴正方向移动 设移动时间为t 秒（1）当点 P移动到点 D时，求出此时t 的值；（2）当 t 为何值时， PQB 为直角三角形；（3）已知过 O 、P、Q三点的抛物线解析式为y=（ xt ）2+t （t 0） 问是否存在某一时刻 t ，将PQB绕某点旋转180后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由考点 ：二 次函数综合题分析：（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t 的值；（2）要使 PQB为直角三角形， 显然只有 PQB=90 或 PBQ=90 ，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（6 t ）2+（2t ）2，QB2=（62t ）2+22，PQ2=（2t t ）2+t2=2t2，再分别就 PQB=90 和PBQ=90 讨论，求出符合题意的t 值即可；（3）存在这样的t 值，若将 PQB绕某点旋转180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB 为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t 的值解答：解 ： （1）四边形OABC 是矩形，AOC= OAB=90 ，OD平分AOC ，AOD= DOQ=45 ，在 RtAOD中，ADO=45 ，AO=AD=2， OD=2，t=2；（2）要使 PQB为直角三角形，显然只有PQB=90 或 PBQ=90 如图 1，作 PG OC于点 G ，在 RtPOG中，POQ=45 ， OPG=45 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - OP=t ，OG=PG=t ，点 P（t ，t ）又Q （ 2t ，0） ，B（6，2） ，根据勾股定理可得：PB2= （6t ）2+ （2t ）2， QB2= （62t ）2+22，PQ2= （ 2t t ）2+t2=2t2，若PQB=90 ，则有PQ2+BQ2=PB2，即： 2t2+ （62t ）2+22= （ 6t ）2+（2t ）2，整理得： 4t28t=0 ，解得： t1=0（舍去），t2=2，t=2，若PBQ=90 ，则有PB2+QB2=PQ2， （ 6t ）2+（2t ）2+ （62t ）2+22=2t2，整理得： t210t+20=0 ，解得：t=5当 t=2 或 t=5+或 t=5 时， PQB为直角三角形解法 2：如图 2，当PQB=90 时，易知OPQ=90 ，BQ OD BQC= POQ=45 可得 QC=BC=2 ，OQ=4 ，2t=4，t=2，如图 3，当PBQ=90 时，若点Q在 OC上，作 PN x轴于点 N，交 AB于点 M ，则易证 PBM= CBQ ，PMB QCB=，CB?PM=QC?MB，2（ t 2）=（2t 6） （t 6） ，化简得 t210t+20=0 ，解得：t=5，t=5；如图 3，当PBQ=90 时，若点Q在 OC的延长线上，作 PN x轴于点 N，交 AB延长线于点M ，则易证 BPM= MBQ= BQC ，PMB QCB ，=，CB?PM=QC?MB，2（ t 2）=（2t 6） （t 6） ，化简得 t210t+20=0 ，解得：t=5，t=5+；（3）存在这样的t 值，理由如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 将PQB绕某点旋转180，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB 为平行四边形PO=PQ，由 P（t ，t ） ，Q （ 2t ，0） ，知旋转中心坐标可表示为（t ， t ） ，点 B坐标为（ 6，2） ，点 B的坐标为（3t 6， t2） ，代入 y=（ xt ）2+t ，得： 2t213t+18=0 ，解得： t1=，t2=2点评：本 题考查了相似形综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t 值，同时要数形结合进行思考，难度较大精品资料 - 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