2022年海南省中考数学试题答案及试题分析.pdf

一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）12016 的相反数是（）A2016 B 2016 C D2若代数式x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1 B 1 C3 D 33如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D4某班 7名女生的体重（单位：kg）分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B 44 C 42 D405下列计算中，正确的是（）A （ a3）4=a12Ba3?a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a36省政府提出2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫，数据180 000 用科学记数法表示为（）A103B104C105D1067解分式方程，正确的结果是（）Ax=0 B x=1 C x=2 D 无解8面积为 2 的正方形的边长在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C2 和 3 之间 D3 和 4之间9某村耕地总面积为50 公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷 / 人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y 与总人口 x 成正比例C若该村人均耕地面积为2 公顷，则总人口有100 人D当该村总人口为50 人时，人均耕地面积为1公顷10在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点 B的坐标为（ 2，1） ，则点 B的对应点 B1的坐标为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - A （ 1，2） B （2， 1） C （ 2，1） D （2，1）11三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（）A B C D12如图， AB是O 的直径，直线PA与O 相切于点 A，PO交O 于点 C，连接 BC若 P=40 ，则 ABC的度数为（）A20 B25 C40 D5013如图，矩形ABCD 的顶点 A、C分别在直线a、b 上，且 ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D7514如图， AD是ABC的中线， ADC=45 ，把 ADC 沿着直线AD对折，点 C落在点 E的位置如果BC=6 ，那么线段 BE的长度为（）A6 B 6C 2D3二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分）15因式分解： axay= 16某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10% ，今年的产值是万元17如图， AB是O 的直径， AC 、BC是O 的弦，直径DE AC于点 P若点 D在优弧上， AB=8 ，BC=3 ，则DP= 18如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC是对称轴， AB CD ，则下列结论： AC BD ；AD BC ；四边形 ABCD是菱形； ABD CDB 其中正确的是（只填写序号）三、解答题（本大题满分62 分）19计算：（1）6（ 3）+822；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （2）解不等式组： 20世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150 元， 汉语成语大词典按标价的50% 出售， 中华上下五千年按标价的60% 出售，小明花80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2 号”番茄，某校科技小组随机调查60 株番茄的挂果数量 x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25x 35635x 451245x 55a55x 6518b65x 759请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中， a= ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为；（4）若所种植的“宇番2 号”番茄有1000 株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有株22如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角 DCE=30 ，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为 60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为 45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡 CD的高度 DE ；（2）求大楼 AB的高度（结果保留根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 23如图 1，在矩形ABCD 中， BC AB ，BAD的平分线AF与 BD 、BC分别交于点E、F，点 O是 BD的中点，直线 OK AF ，交 AD于点 K，交 BC于点 G（1）求证： DOK BOG ；AB+AK=BG；（2）若 KD=KG ，BC=4 求 KD的长度；如图 2， 点 P是线段 KD上的动点 （不与点D、K重合） ，PM DG交 KG于点 M ， PN KG交 DG于点 N， 设 PD=m ，当 SPMN=时，求 m的值24如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点A（ 5，0） 、B （ 1，0） ，与 y 轴交于点C（ 0，5） ，点 P是抛物线上的动点，连接PA 、 PC ，PC与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点 P的坐标为（ 2，3） ，请求出此时 APC 的面积；（3）过点 P作 y 轴的平行线交x 轴于点 H，交直线AC于点 E，如图 2若 APE= CPE ，求证： ；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由2016 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42 分，每小题3 分）12016 的相反数是（）A2016 B 2016 C D【考点】相反数【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数解答即可【解答】解：2016 的相反数是2016，故选： B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数，0 的相反数是02若代数式x+2 的值为 1，则 x 等于（）A1 B 1 C3 D 3【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x 的值【解答】解：根据题意得：x+2=1，解得： x=1，故选 B【点评】此题考查了解一元一次方程方程，根据题意列出方程是解本题的关键3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选： A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图4某班 7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B 44 C 42 D40【考点】众数【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数即可【解答】解：数据中42 出现了 2 次，出现的次数最多，这组数据的众数是42，故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查了众数，一组数据中出现次数做多的数叫做众数，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的5下列计算中，正确的是（）A （ a3）4=a12B a3?a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、 （ a3）4=a34=a12，故 A正确；B、a3?a5=a3+5=a8，故 B错误；C、a2+a2=2a2，故 C错误；D、a6a2=a62=a4，故 D错误；故选： A【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键6省政府提出2016 年要实现180 000 农村贫困人口脱贫，数据180 000 用科学记数法表示为（）A103B104C105D106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数【解答】解：180000 用科学记数法表示为 105，故选： C【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式， 其中 1|a| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值7解分式方程，正确的结果是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - Ax=0 B x=1 C x=2 D 无解【考点】解分式方程【专题】计算题；分式方程及应用【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1+x1=0，解得： x=0，故选 A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验8面积为2 的正方形的边长在（）A0 和 1 之间 B1 和 2 之间 C 2 和 3 之间 D3 和 4之间【考点】估算无理数的大小【分析】面积为3 的正方形边长是2 的算术平方根，再利用夹逼法求得的取值范围即可【解答】解：解：面积为2 的正方形边长是，1 24，故选 B【点评】本题考查了算术平方根的定义和估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解答此题的关键9某村耕地总面积为50 公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷 / 人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y 与总人口x 成正比例C若该村人均耕地面积为2 公顷，则总人口有100 人D当该村总人口为50 人时，人均耕地面积为1公顷【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【分析】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/ 人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，B错误，再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，D【解答】解：如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/ 人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随 x 的增大而减小，A， B错误，设 y=（k0， x0） ，把 x=50 时， y=1 代入得： k=50，y=，把 y=2 代入上式得： x=25，C 错误，把 x=1 代入上式得： y=，D 正确，故答案为： D【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，图象，求函数值与自变量的值，根据图象找出正确信息是解题的关键10在平面直角坐标系中，将AOB 绕原点 O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点 B的坐标为（ 2，1） ，则点 B的对应点B1的坐标为（）A （ 1，2） B （2， 1） C （ 2，1） D （ 2， 1）【考点】坐标与图形变化- 旋转【分析】根据题意可得，点B和点 B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可【解答】解：A1OB1是将 AOB绕原点 O顺时针旋转180后得到图形，点 B和点 B1关于原点对称，点 B的坐标为（ 2，1） ，B1的坐标为（ 2， 1） 故选 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标11三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3 的概率是（）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的数字恰好都小于3的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3 有 2 种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3 概率 =故选 A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率解题的关键是要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图， AB是O 的直径，直线PA与O 相切于点 A，PO交O 于点 C，连接 BC若 P=40 ，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D50【考点】切线的性质【分析】 利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角PAO的度数， 然后利用圆周角定理来求 ABC 的度数【解答】解：如图， AB 是O 的直径，直线PA与O 相切于点 A，PAO=90 又 P=40 ， PAO=50 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - ABC= PAO=25 故选： B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理圆的切线垂直于经过切点的半径13如图，矩形ABCD 的顶点 A、C分别在直线a、b 上，且 ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D75【考点】矩形的性质；平行线的性质【分析】首先过点D作 DE a，由 1=60，可求得3的度数，易得 ADC= 2+3，继而求得答案【解答】解：过点D作 DE a，四边形ABCD是矩形，BAD= ADC=90 ，3=90 1=9060=30，ab，DE ab，4=3=30， 2=5，2=9030=60故选 C【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键14如图， AD是ABC的中线， ADC=45 ，把 ADC 沿着直线AD对折，点 C落在点 E的位置如果BC=6 ，那么线段BE的长度为（）A6 B 6C 2D 3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据折叠的性质判定EDB 是等腰直角三角形，然后再求BE 【解答】解：根据折叠的性质知，CD=ED ，CDA= ADE=45 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - CDE= BDE=90 ，BD=CD ， BC=6，BD=ED=3 ，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD= 3=3，故选 D【点评】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分）15因式分解： axay= a（xy）【考点】因式分解-提公因式法【分析】通过提取公因式a 进行因式分解即可【解答】解：原式=a（xy） 故答案是： a（xy） 【点评】 本题考查了因式分解提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法16某工厂去年的产值是a 万元，今年比去年增加10% ，今年的产值是（1+10% ）a 万元【考点】列代数式【专题】增长率问题【分析】今年产值=（1+10% ）去年产值，根据关系列式即可【解答】解：根据题意可得今年产值=（1+10% ）a 万元，故答案为：（1+10% ）a【点评】本题考查了增长率的知识，增长后的收入=（1+10% ）增长前的收入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 17如图， AB是O 的直径， AC 、BC是O 的弦，直径DE AC于点 P若点 D在优弧上， AB=8 ，BC=3 ，则DP= 【考点】圆周角定理；垂径定理【分析】解：由AB和 DE是O 的直径，可推出OA=OB=OD=4，C=90 ，又有DE AC ，得到OP BC ，于是有AOP ABC ，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解： AB 和 DE是O 的直径，OA=OB=OD=4，C=90 ，又DE AC ，OP BC ，AOP ABC ，即，OP= DP=OP+OP=，故答案为：【点评】本题主要考查了圆周角定理，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键18如图，四边形ABCD 是轴对称图形，且直线AC是对称轴， AB CD ，则下列结论： AC BD ；AD BC ；四边形 ABCD是菱形； ABD CDB 其中正确的是（只填写序号）【考点】菱形的判定；全等三角形的判定；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的性质，结合菱形的判定方法以及全等三角形的判定方法分析得出答案【解答】解：因为l 是四边形 ABCD 的对称轴， AB CD ，则 AD=AB ，1=2，1=4，则2=4，AD=DC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 同理可得： AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以 AC BD ，正确；AD BC ，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在 ABD和CDB中ABD CDB （ SSS ） ，正确故答案为：【点评】此题考查了轴对称以及菱形的判断与菱形的性质，注意：对称轴垂直平分对应点的连线，对应角相等，对应边相等三、解答题（本大题满分62 分）19计算：（1）6（ 3）+822；（2）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂【分析】（1）根据实数的运算顺序，先计算除法、开方、乘方，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解： （1）原式 =2+28= 2；（2）解不等式x1 2，得： x3，解不等式 1，得： x1，不等式组的解集为： 1x3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查了实数的混合运算和一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到20世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150 元， 汉语成语大词典按标价的50% 出售， 中华上下五千年按标价的60% 出售，小明花80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【考点】一元一次方程的应用【分析】设汉语成语大词典的标价为x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元根据“购书价格 =汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价折率”可列出关于x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元，依题意得： 50%x+60% （150 x）=80，解得： x=100，150100=50（元）答： 汉语成语大词典的标价为100 元， 中华上下五千年的标价为50 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60% （150 x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2 号”番茄，某校科技小组随机调查60 株番茄的挂果数量 x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25x 35635x 451245x 55a55x 6518b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 65x 759请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中， a= 15 ，b= ；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为72 ；（4）若所种植的“宇番2 号”番茄有1000 株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有300 株【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图【专题】统计与概率【分析】（1）根据题意可以求得a 的值、 b 的值；（2）根据（ 1）中 a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据挂果数量在“ 35x45”所对应的频率，可以求得挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数；（4）根据频数分布直方图可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄的株数【解答】解： （1）a=60=15， b=故答案是： 15， ；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“ 35x45”所对应扇形的圆心角度数为：360=72，故答案为： 72；（4）由题意可得，挂果数量在“ 55x65”范围的番茄有： 1000=300（株），故答案为： 300精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形圆心角的度数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件22如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD ，CD=4米，坡角 DCE=30 ，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为 45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度 DE ；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用- 仰角俯角问题；解直角三角形的应用- 坡度坡角问题【专题】应用题；解直角三角形及其应用【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过 D作 DF垂直于 AB ，交 AB于点 F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x ，表示出BC，BD ， DC ，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出AB的长【解答】解： （1）在 RtDCE中， DC=4米， DCE=30 ， DEC=90 ，DE=DC=2 米；（2）过 D作 DF AB ，交 AB于点 F，BFD=90 ， BDF=45 ，BFD=45 ，即 BFD 为等腰直角三角形，设 BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即 AB= （x+2）米，在 RtABC中， ABC=30 ，BC= 米，BD=BF=x米， DC=4米，DCE=30 ， ACB=60 ，DCB=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 在 RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得： x=4+或 x=4，则 AB=（6+）米或（ 6）米【点评】此题考查了解直角三角形仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键23如图 1，在矩形ABCD 中， BC AB ，BAD的平分线AF与 BD 、BC分别交于点E、F，点 O是 BD的中点，直线 OK AF ，交 AD于点 K，交 BC于点 G（1）求证： DOK BOG ；AB+AK=BG；（2）若 KD=KG ，BC=4 求 KD的长度；如图 2， 点 P是线段 KD上的动点 （不与点D、K重合） ，PM DG交 KG于点 M ， PN KG交 DG于点 N， 设 PD=m ，当 SPMN=时，求 m的值【考点】四边形综合题；全等三角形的判定；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）先根据AAS判定 DOK BOG ，再根据等腰三角形ABF和平行四边形AFKG的性质，得出结论 BG=AB+AK ；（2）先根据等量代换得出AF=KG=KD=BG，再设 AB=a ，根据 AK=FG 列出关于a 的方程，求得a 的值，进而计算 KD的长；先过点G作 GIKD ，求得SDKG的值，再根据四边形PMGN 是平行四边形，以及DKG PKM DPN ，求得SDPN和 SPKM的表达式，最后根据等量关系S平行四边形 PMGN=SDKGSDPNSPKM，列出关于 m的方程，求得m的值即可【解答】解： （1）在矩形ABCD 中，AD BCKDO= GBO ，DKO= BGO点 O是 BD的中点DO=BODOK BOG （ AAS ）四边形ABCD是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - BAD= ABC=90 ，AD BC又AF 平分 BADBAF= BFA=45 AB=BFOK AF ，AK FG四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FGBG=AB+AK（2）由（ 1）得，四边形AFGK是平行四边形AK=FG ， AF=KG又 DOK BOG ，且KD=KGAF=KG=KD=BG设 AB=a ，则 AF=KG=KD=BG=aAK=4 a，FG=BG BF=a a4 a=aa解得 a=KD=a=2过点 G作 GIKD于点 I由（ 2）可知KD=AF=2GI=AB=SDKG=2=PD=mPK=2 mPM DG ，PN KG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 四边形PMGN 是平行四边形， DKG PKM DPN，即 SDPN=（）2同理 SPKM=（）2SPMN=S平行四边形 PMGN=2SPMN=2又S平行四边形 PMGN=SDKGSDPN SPKM2=（）2（）2，即 m22m+1=0解得 m1=m2=1当 SPMN=时， m的值为 1【点评】 本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的性质，解题时需要运用全等三角形的判定与性质解答此题的关键是运用相似三角形的面积之比等于相似比的平方这一性质，并根据图形面积的等量关系列出方程进行求解，难度较大，具有一定的综合性24如图 1，抛物线 y=ax26x+c 与 x 轴交于点A（ 5，0） 、B （ 1，0） ，与 y 轴交于点C（ 0，5） ，点 P是抛物线上的动点，连接PA 、 PC ，PC与 x 轴交于点 D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点 P的坐标为（ 2，3） ，请求出此时 APC 的面积；（3）过点 P作 y 轴的平行线交x 轴于点 H，交直线AC于点 E，如图 2若 APE= CPE ，求证： ；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】综合题【分析】（1）设交点式为y=a（x+5） （x+1） ，然后把C点坐标代入求出a 即可；（2）先利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x5，作 PQ y轴交 AC于 Q ，如图 1，由 P点坐标得到 Q （ 2， 3） ，则 PQ=6 ，然后根据三角形面积公式，利用SAPC=SAPQ+SCPQ进行计算；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - （3）由 APE= CPE ，PH AD 可判断 PAD为等腰三角形，则AH=DH ，设 P（x， x26x5） ，则 OH= x，OD= x DH ，通过证明 PHD COD ，利用相似比可表示出DH= x，则 xx =5，则解方程求出x可得到 OH和 AH的长，然后利用平行线分线段成比例定理计算出=；设 P（x， x2 6x5） ，则 E（x， x5） ，分类讨论：当PA=PE ，易得点 P与 B点重合，此时P点坐标为 （1， 0） ； 当 AP=AE ， 如图 2， 利用 PH=HE得到 | x2 6x5|=| x5| ， 当 EA=E P，如图 2， AE =EH=（x+5） ，PE=x2+5x，则 x2+5x=（ x+5） ，然后分别解方程求出x 可得到对应P点坐标【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x+5） （x+1） ，把 C（ 0， 5）代入得a?5?1= 5，解得 a=1，所以抛物线解析式为y=（ x+5） （x+1） ，即 y=x26x5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n ，把 A（ 5，0） ，C（0， 5）代入得，解得，直线 AC的解析式为y=x 5，作 PQ y轴交 AC于 Q，如图 1，则 Q （ 2， 3） ，PQ=3 （ 3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ=?PQ?5= 65=15；（3）证明： APE= CPE ，而 PH AD ，PAD为等腰三角形，AH=DH ，设 P（ x， x26x5） ，则 OH= x，OD= x DH ，PH OC ，PHD COD ，PH ： OC=DH ：OD ，即（ x2 6x5） ：5=DH ： （ xDH ） ，DH= x，而 AH+OH=5 ， xx=5，整理得 2x2+17x+35=0，解得 x1=， x2=5（舍去），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - OH= ，AH=5 =，HE OC ，=；能设P（x， x26x5） ，则 E（ x， x5） ，当 PA=PE ，因为 PEA=45 ，所以 PAE=45 ，则点P与 B点重合，此时P点坐标为（1， 0） ；当 AP=AE ，如图 2，则 PH=HE ，即 | x26x5|=| x5| ，解 x26x5=x5 得 x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解 x26x5=x+5 得 x1=5（舍去），x2=2，此时 P点坐标为（2，3） ；当 EA=E P，如图2，AE =EH=（ x+5） ，PE= x5（ x26x5）=x2+5x，则 x2+5x=（x+5） ，解得 x1= 5（舍去），x2=，此时 P点坐标为（，76） ，综上所述，满足条件的P点坐标为（ 1， 0） ， （ 2，3） ， （， 76） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和等腰三角形的判定；会运用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，能运用相似比计算线段的长；会运用方程的思想和分类讨论的思想解决问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -