2022年海南省琼海市中考数学模拟试卷一含答案解析.pdf

海南省琼海市2016 年中考数学模拟试卷 （一） （解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本题满分42 分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在答題卡相应题号的表格内1在 4，2， 1，3这四个数中，比2 小的数是（）A 4 B2 C 1 D3 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项【解答】解： 正数和 0 大于负数，排除 2 和 3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即 |4|2|1|，4 2 1故选： A【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于0，0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小2 下列运算中，正确的是（）Ax3?x2=x6B（ x2）3=x6Cx2+x3=x5D（ 2x2）3=6x6【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案【解答】解： A、x3?x2=x5，故此选项错误；B、（ x2）3=x6，正确；C、x2+x3，无法计算，故此选项错误；D、（ 2x2）3=8x6，故此选项错误；故选： B【点评】 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算，正掌握运算法则是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 3 移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015 年 3 月， 全国 4G 用户总数达到1.62亿，其中 1.62 亿用科学记数法表示为（）A1.62 104B1.62 106C1.62 108D0.162 109【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的形式， 其中 1 |a|10，n 为整数 确定 n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：将1.62 亿用科学记数法表示为1.62 108故选 C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值4下列几何体中，俯视图是矩形的是（）ABCD【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、三棱柱、球的俯视图，即可解答【解答】解： A、俯视图为圆，故错误；B、俯视图为矩形，正确；C、俯视图为三角形，故错误；D、俯视图为圆，故错误；故选： B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键5一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）ABCD【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 故选 B【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6 如图，直线 l1，l2，l3交于一点， 直线 l4l1，若1=124 ， 2=88 ，则3 的度数为 （）A26 B36 C46 D56【分析】如图，首先运用平行线的性质求出AOB 的大小，然后借助平角的定义求出3即可解决问题【解答】解：如图，直线 l4l1，1+AOB=180 ，而1=124 ，AOB=56 ，3=180 2AOB =180 88 56=36 ，故选 B【点评】 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键7如图， AEDF，AE=DF 则添加下列条件还不能使EAC FDB （）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - AAB=CD B CEBF CCE=BF D E=F 【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA 、AAS 、SSS等，根据所添加的条件判段能否得出 EACFDB 即可【解答】解：（A）当 AB=CD 时， AC=DB ，根据 SAS 可以判定 EAC FDB ；（B）当 CEBF 时， ECA= FBD，根据 AAS 可以判定 EAC FDB ；（C）当 CE=BF 时，不能判定 EAC FDB；（D）当 E=F 时，根据 ASA 可以判定 EAC FDB ；故选（ C）【点评】 本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS、HL 解题时注意：判定两个三角形全等时，必须有边相等的条件，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4 次数学测试的平均成绩恰好都是85 分，方差分别为S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，则成绩最稳定的同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】首先比较出S甲2，S乙2， S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可【解答】解： S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，S丁2S甲2S乙2S丙2，成绩最稳定的同学是丁故选： D【点评】 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握， 解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大， 则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 9若反比例函数y=（k 0）的图象经过点（2， 1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B笫一、三象限C笫二、三象限D第二、四象限【分析】先把点（ 2，1）代入反比例函数求出k 的值，再由反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解： 反比例函数y=（k 0）的图象经过点（2， 1），k=2 （ 1）=20，该反比例函数的图象的两个分支分别位于二四象限故选 D【点评】 本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键10不等式组的解集是（）Ax 2 Bx1 C 1x 2 D无解【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：，由 得： x1，由 得： x 2，则不等式组的解集为1x 2，故选 C【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键11如图，在 ?ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点， EC 交对角线BD 于点 F，则 EF：FC 等于（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - A3：2 B3：1 C1：1 D1： 2 【分析】根据题意得出DEFBCF，进而得出=，利用点E 是边 AD 的中点得出答案即可【解答】解： ?ABCD ，故 AD BC，DEFBCF，=，点 E 是边 AD 的中点，AE=DE=AD ，=故选： D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DEFBCF 是解题关键12如图， O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，A=22.5 ，OC=4，CD 的长为 （）A2B4 C4D8 【分析】根据圆周角定理得BOC=2 A=45 ，由于 O 的直径 AB 垂直于弦CD，根据垂径定理得 CE=DE ，且可判断 OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE 进行计算【解答】解： A=22.5 ，BOC=2 A=45 ，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，CE=DE ，OCE 为等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 故选： C【点评】 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理13如图，在 ABC 中， C=90 ，B=30 ，边 AB 的垂直平分线DE 交 AB 于点 E，交BC 于点 D，CD=3 ，则 BC 的长为（）A6 B6C9 D3【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD ，可得 DAE=30 ，易得 ADC=60 ， CAD=30 ， 则 AD 为BAC 的角平分线， 由角平分线的性质得DE=CD=3 ，再根据直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE ，得结果【解答】解： DE 是 AB 的垂直平分线，AD=BD ，DAE= B=30 ，ADC=60 ，CAD=30 ，AD 为BAC 的角平分线，C=90 ，DEAB ，DE=CD=3 ，B=30 ，BD=2DE=6 ，BC=9，故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键14我省 2013 年的快递业务量为1.4 亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素， 快递业务迅猛发展， 2014 年增速位居全国第一 若 2015 年的快递业务量达到4.5 亿件设2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A1.4（1+x）=4.5 B1.4（1+2x）=4.5 C1.4（1+x）2=4.5 D1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5 【分析】 根据题意可得等量关系：2013 年的快递业务量 （1+增长率）2=2015 年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可【解答】解：设2014 年与 2013 年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选： C【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1 x）2=b二、填空题（本大题满分16 分，每小题4 分）15分解因式： a29=（a+3）（a3）【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案【解答】解： a29=（a+3）（ a3）故答案为：（ a+3）（ a3）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键16用正方形地砖与正六边形地砖不能（填 “ 能” 或“ 不能 ” ）密铺地板【分析】根据密铺的条件，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360 ，则说明能够进行密铺，反之则不能【解答】解：设用x 块正方形地砖与y 块正六边形地砖能密铺地板，根据题意得90 x+120y=360 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 整理得， x=4y，x、y 都是正整数，不能密铺故答案为：不能【点评】 本题考查了平面镶嵌（密铺） ，注意两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于 360 17计算：+=2【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=2，故答案为： 2 【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键18如图，一块直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点D 对应的刻度是58 ，则 ACD 的度数为61 【分析】首先连接 OD， 由直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，可得点 A，B，C，D 共圆，又由点D 对应的刻度是58 ，利用圆周角定理求解即可求得BCD 的度数，继而求得答案【解答】解：连接OD，直角三角板ABC 的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 A，B，C，D 共圆，点 D 对应的刻度是58 ，BOD=58 ，BCD=BOD=29 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - - - - - - ACD=90 BCD=61 故答案为： 61 【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键三、解答题（本大题满分62 分）19计算：（1）（ 1）3+|2|；（2）（ 2a+b）（ 2ab）4a（ab）【分析】（ 1）根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式（ 1）3+|2|的值是多少即可（2）首先应用平方差公式，求出（2a+b）（ 2ab）的值是多少；然后用所得的值减去4a（ab）即可【解答】解：（1）（ 1）3+|2| =12+2=1 （2）（ 2a+b）（ 2ab）4a（ab）=4a2b24a2+4ab =b2+4ab 【点评】（ 1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了平方差公式的应用，以及单项式乘多项式的方法，要熟练掌握精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 20某超市为促销，决定对A，B 两种商品进行打折出售打折前，买6 件 A 商品和 3件 B商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元；打折后，买50 件 A 商品和 40 件B 商品仅需 364 元，这比打折前少花多少钱？【分析】设打折前A 商品的单价为x 元， B 商品的单价为y 元，根据买6 件 A 商品和 3 件B 商品需要 54 元，买 3 件 A 商品和 4 件 B 商品需要 32 元列出方程组，求出x、y 的值，然后再计算出买50 件 A 商品和 40 件 B 商品共需要的钱数即可【解答】解：设打折前A 商品的单价为x 元，B 商品的单价为y 元，根据题意得：，解得：，则打折前需要50 8+40 2=480（元），打折后比打折前少花480364=116（元）答：打折后比打折前少花116 元【点评】 本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解21 清明期间，某校师生组成200 个小组参加 “ 保护环境，美化家园” 植树活动综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至 5 棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50 个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1） 请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为 “ 5 棵树 ” 的圆心角是72 （2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树【分析】（ 1）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（2）先求出抽查的50 个组植树的平均数，然后乘以200 即可求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 【解答】解：（1）植树量为 “ 5 棵树 ” 的圆心角是： 360 =72 ，故答案是： 72；（2）每个小组的植树棵树：（2 8+3 15+4 17+5 10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是： 200=716（棵）答：此次活动约植树716 棵【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和 36km/h，经过 0.1h，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32 ，此时 B 处距离码头O 多远？（结果保留一位小数）（参考数据： sin320.53，cos320.85，tan581.60，tan320.625）【分析】设B 处距离码头Oxkm，分别在 RtCAO 和 RtDBO 中，根据三角函数求得CO和 DO，再利用 DC=DO CO，得出 x 的值即可得出答案【解答】解：设B 处距离码头Oxkm，在 RtCAO 中， CAO=45 ，tanCAO=，CO=AO ?tanCAO= （45 0.1+x）?tan45 =4.5+x，在 RtDBO 中， DBO=58 ，tanDBO=，DO=BO ?tanDBO=x ?tan58 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 18 页 - - - - - - - - - - DC=DO CO，36 0.1=x?tan58 （ 4.5+x），x=13.5B 处距离码头O 大约 13.5km【点评】 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键23如图（ 1），E 为正方形ABCD 的边 AD 上一点 AE：ED=1：，过 E 作 EP BD 于P连接 AP、CPBE 与 AP 交于 G（1）证明： AP=CP；（2）求 ABE 的度数；（3）如图（ 2），点 F 在 AD 的延长线上，且PA=PF，PF 交 CD 于 H，连接 CF，请写出线段 AP 与线段 CF 的数量关系，并说明理由【分析】（ 1）根据正方形的性质，判定ADP CDP，进而得到AP=CP ；（2）先根据 DEP 是等腰直角三角形以及AE ：ED=1：，得到 AE=PE ，再判定RtABE RtPBE，最后求得 ABE 的度数；（3）先根据等腰三角形的性质求得APC 和APF 的度数，进而计算出CPF 为直角，得到CPF 为等腰直角三角形，根据其边角关系以及PA=PF=PC，得到线段AP 与线段 CF 的数量关系【解答】解：（1）正方形 ABCD 中， AD=CD=45 在ADP 和CDP 中ADP CDP（SAS）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - AP=CP；（2）EPBD，EDP=45DEP 是等腰直角三角形PE：ED=1：又AE：ED=1 ：AE=PE 在 RtABE 和 RtPBE 中RtABE RtPBE（HL）ABE= PBE=ABD=22.5 （3）线段 AP 与线段 CF 的数量关系为：CF=AP 由 RtABE RtPBE 可得， AB=PB ABP=45 APB=67.5 =CPB，即 APC=135 AE=PE ，PED=45PAE=22.5又PA=PF APF=180 2 22.5 =135CPF=360 135 135 =90又PA=PF=PC PCF 是等腰直角三角形CP：CF=1：AP：CF=1：即 CF=AP 精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 当 m=2 时， PAC 的面积有最大值是4，此时 P（2， 3）（3）方法一：在 RtAOC 中， tanCAO=在 RtBOC 中， tanBCO=，CAO= BCO，BCO+ OBC=90 ，CAO+ OBC=90 ，ACB=90 ，ABC ACO CBO，如下图： 当 M 点与 C 点重合，即M（0，2）时， MAN BAC ； 根据抛物线的对称性，当M（3，2）时， MAN ABC ； 当点 M 在第四象限时，设M（n，n2n+2），则 N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4 当时， MN=AN ，即n2+n2=（n+4）整理得： n2+2n8=0 解得： n1=4（舍）， n2=2 M （2， 3）；当时， MN=2AN ，即n2+n2=2（n+4），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 整理得： n2n20=0 解得： n1=4（舍）， n2=5，M （5， 18）综上所述：存在M1（0，2）， M2（ 3，2），M3（ 2， 3）， M4（5， 18），使得以点A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似方法二：A（ 4，0）， B（1，0）， C（ 0，2），KAC KBC=1，AC BC，MN x 轴，若以点 A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似，则，设 M（2t， 2t23t+2），N（2t，0）， |=，|=，2t1=0，2t2=2， |=，|=2，2t1=5，2t2=3，综上所述：存在M1（0，2）， M2（ 3，2），M3（ 2， 3）， M4（5， 18），使得以点A、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似【点评】 本题主要考查的是二次函数与相似三角形的综合应用，难度较大， 解答本题需要同学们熟练掌握二次函数和相似三角形的相关性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - 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