2022年对数与对数运算.pdf

2.2.1 对数与对数运算教案第二课时（一）教学目标1知识与技能：理解对数的运算性质2过程与方法： 通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的 “合情推理能力” 、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3情感、态态与价值观通过“合情推理” 、 “等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1教学重点：对数运算性质及其推导过程.2教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a0，且a1 ，N0） ，指数的运算性质.;mnm nmnm naaaaaa();mnmnmnnmaaaa学生口答，教师板书对 数 的 概 念和 对 数 恒 等式 是 学 习 本节课的基础，学 习 新 知 前的简单复习，不 仅 能 唤 起学生的记忆，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 而 且 为 学 习新 课 做 好 了知 识 上 的 准备提出问题探究： 在上课中， 我们知道， 对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnm naaa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,mnm nmnaaaMaNa设.于是,m nMNa由对数的定义得到log,maMamMlognaNanNlogm naMNamnMNlogloglog()aaaMNMN 放出投影即：同底对数相加， 底数不变， 真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究， 教师启发引导概念形成（让学生探究，讨论）如果a0 且a1 ，M 0，N0，那么：（1）logloglogaaaMNMN让学生多角度思考，探究，教师点拨让学生讨论、研究，教师引让 学 生 明 确由 “归纳一猜想”得到的结论 不 一 定 正确，但是发现精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （2）logloglogaaaMMNN（3）loglog()naaMnMnR证明：（1）令,mnMaNa则：mnm nMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamMnN即：logloglogaaaMMNmnN（3）0,log,NnnanNMMa时 令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0 时，显然成立 .loglognaaMnM导数 学 结 论 的有效方法， 让学生体会 “ 归纳 一 猜 想 一证明 ” 是数学中发现结论，证 明 结 论 的完 整 思 维 方法，让学生体会 回 到 最 原始（定义） 的地 方 是 解 决数 学 问 题 的有效策略 通过 这 一 环 节的教学，训练学 生 思 维 的广阔性、发散性，进一步加深 学 生 对 字母 的 认 识 和利用，体会从“ 变 ” 中 发 现规律通过本环节的教学，进 一 步 体 会上 一 环 节 的设计意图概念合作探究：（师组织，生交流探讨得出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 深化1. 利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？2. 性质能否进行推广？如下结论）底数 a0， 且 a1 ， 真数 M0，N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（ 1）可以推广到n 个正数的情形，即loga（M1M2M3 Mn）=logaM1+logaM2 +logaM3+logaMn（其中a 0，且a1 ，M1、M2、M3Mn0）. 应用举例例 1 用logax，logay，logaz表示下列各式（1）logaxyz（2）23log8axy学生思考， 口答，教师板演、点评例 1 分析：利用对数运算性质直接化简 . （1）logaxyzloglogaaxyzlogloglogaaaxyz（2）23logaxyz23loglogaaxyz2loglogaaxy通 过 例 题 的 解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 2 求下列各式的值.（1）752log (42 )（2）5lg100例 3 计算：（1）lg142lg37+lg7lg18；（2）9lg243lg；（3）2.1lg10lg38lg27lg. 3logaz=12loglog2aaxy1log3az小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式， 要求学生不要记住公式 . 例 2 解（1）752log (42 )7522log 4log 214519（2）5lg100252lg105例 3（1）解法一：lg142lg37+lg7 lg18 =lg（2 7） 2（lg7lg3）+lg7 lg（32 2）=lg2+lg7 2lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0. 解法二：lg14 2lg37+lg7 lg18=lg14 lg（37）2+lg7lg18=lg18)37(7142=lg1=0. （2）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 课本 P79练习第 1，2，3. 9lg243lg=253lg3lg=3lg2351g=25. （3）解：2.1lg10lg38lg27lg=1023lg10312lg)3lg(2213213g=12213lg) 12213(lg23gg=23. 小结：以上各题的解答， 体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧， 每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、 分母的联系， 要避免错用对数运算性质. 课本 P79练习第 1，2，3. 答 案： 1.（ 1） lg （ xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）lgzxy2=lg（xy2）lgz=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgy lgz；（3） lgzxy3=lg（xy3） lgz=lgx+lgy321lgz=lgx+3lgy21lgz；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 补充练习：若a0，a1 ，且 xy0，NN，则下列八个等式：（ logax）n=nlogx；（ logax）n=loga（xn） ； logax=loga（x1） ；yxaaloglog=loga（yx） ；naxlog=x1logax；n1logax=loganx ；anxalog=xn；（4） lgzyx2=lgx lg（y2z）=21lgxlgy2lgz=21lgx2lgylgz. 2.（ 1）7； （2）4； （3）5；（4）0.56. 3.（1）log26log23 =log236=log22=1；（2） lg5lg2=lg25；（3） log53+log531=log5331=log51=0；（4） log35log315 =log3 155=log331=log331 = 1. 补充练习答案：4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - logayxyx=logayxyx.其中成立的有_个. 归纳总结1.对数的运算性质. 2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质. 3.对数和指数形式比较：式子ab=N名称a 幂的底数b 幂的指数N 幂值运算性质am an=am+n am an=amn （am）n=amn （a0，且 a1 ，m、nR）式子logaN=b 名称a 对数的底数b以 a 为底的 N 的对数N 真数运算性质loga（MN）=logaM+logaN logaNM=logaMlogaN logaMn=nlogaM（nR）（a0，且 a1 ，M0，N0）学生先自回顾反思， 教师点评完善通 过 师 生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系 . 课后作业作业： 2.1 第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 备选例题例 1 计算下列各式的值：（1）245lg8lg344932lg21；（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg. 【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg34)7lg2(lg21=5lg217lg2lg27lg2lg25=5lg212lg21=21)5lg2(lg21. 方法二：原式 =57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(. （2）原式 =2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2=2lg10 + (lg5 + lg2)2= 2 + (lg10)2= 2 + 1 = 3. 【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误 . 这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例 2： （1）已知 lg2 = 0.3010， lg3 = 0.4771，求 lg45；（2）设 logax = m，logay = n，用 m、n 表示log344yxaa；（3）已知 lgx = 2lga + 3lgb 5lgc，求 x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 【分析】 由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答. 【解析】（1）1190lg45lg 45lg2221lg9lg10lg2212lg31 lg 222lg21213lg0.4771+0.5 0.1505 = 0.8266 （2）434log axay1113412logloglogaaaaxy.1213141log121log3141mnyxaa（3）由已知得：532532lglglglglgcbacbax，532cbax. 【小结】比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等. 即 logaN = logaMN = M. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -