2022年海安高级中学高一下学期期中考试数学试题.pdf

2012-2013 学年第二学期期中考试试题卷高一数学2013.4 本试卷分填空题和解答题两部分考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效本卷满分160 分,考试时间为120 分钟注意事项：1 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2 填空题和解答题均使用0.5 毫米的黑色中性签字笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B 铅笔；3 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框 )内作答，超出答题区域书写的答案无效一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 在ABC中，设角BA,所对边分别为ba,，若bBaAcossin，则角B2. 在等差数列na中，若1120,a则21S3. 已知关于 x 的不等式ax1x10 的解集是 (， 1)12，则 a_. 4. 已知等比数列na公比0q，若32a，21432aaa，则345_.aaa5. 在 ABC 中，若 a5，b15，A30 ，则边 c_. 6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：盏7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .8. 设动点),(yxP满足00502402yxyxyx, 则yxz25的最大值是9.0a,0b, 则22bapab与qab的大小关系为10. 已知正项等比数列na满足 :5672aaa,若存在两项nmaa ,使得14aaanm,则nm41的最小值为11ABC中，已知coscosabcBcA，则三角形的形状为 _12已知圆内接四边形ABCD中，2,6,4,ABBCADCD则四边形ABCD的面积为_开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk7第 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ( )f x打印x1D输入输出结束Yes No 13设nS为数列na的前 n 项和，若nnSS2)(Nn是非零常数，则称该数列为“和等比数列” .若数列nC是首项为1C，公差为d（0d）的等差数列，且数列nC是“和等比数列”，则d与1C的关系式为 _14. 已知圆心角为120 的扇形 AOB 的半径为 1， C 为弧AB的中点， 点 D， E 分别在半径OA，OB 上若 CD2CE2DE2269，则 ODOE 的最大值是 _二、解答题（本大题共6 小题，满分90 分）15. （本题满分14 分) 解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20（0a）.16. （本题满分14 分)在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c，bcos B 是 acos C，ccos A 的等差中项(1)求 B 的大小；(2) 若 ac10，b2，求 ABC 的面积17. （本题满分15 分) 对任意函数( ),f xxD，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据0 xD，经数列发生器输出10()xf x；若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，则将1x反馈回输入端再输出21()xf x,并且依此规律继续下去. 现定义42( )1xf xx. (1)若输入04965x，则由数列发生器产生数列nx，请写出数列nx的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数 数列，试求输入的初始数据0 x的值；（3）若输入0 x时，产生的无穷数列nx满足：对任意正整数n，均有1nnxx，求0 x的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18. （本题满分15 分）设数列 an 的前 n 项和 Snn2，数列 bn满足 bnananm(mN*)(1)若 b1，b2，b8成等比数列，试求m 的值；(2)是否存在 m，使得数列 bn中存在某项bt满足 b1，b4，bt(t N*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由19 （本题满分16 分）某单位有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x xN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为310()500 xa万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？20(本小题满分16 分)已知数列 an 满足对任意的nN*，都有 a31a32 a3n(a1a2 an)2且 an0. (1)求 a1，a2的值；(2)求数列 an的通项公式an；(3)设数列1anan2的前 n 项和为 Sn，不等式Sn13loga(1a)对任意的正整数n 恒成立，求实数 a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2012-2013 学年第二学期期中考试试题卷高一数学2013.4 一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 在ABC中，设角BA,所对边分别为ba,，若bBaAcossin，则角B。42. 在等差数列na中，若1120,a则21S。420 3. 已知关于 x 的不等式ax1x10 的解集是 (， 1)12，则 a_.2 4. 已知等比数列na公比0q，若32a，21432aaa，则_543aaa。42 5. 在 ABC 中，若 a5，b15，A30 ，则边 c_. 25或5 6.“远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？”答曰：盏。3 7. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 7500 8. 设动点),(yxP满足00502402yxyxyx, 则yxz25的最大值是。100 9.0a,0b, 则22bapab与qab的大小关系为。pq10. 已知正项等比数列na满足 :5672aaa,若存在两项nmaa ,使得14aaanm,则nm41的最小值为。3211ABC中，已知coscosabcBcA，则三角形的形状为 _。等腰或直角12已知圆内接四边形ABCD中，2,6,4,ABBCADCD则四边形ABCD的面积为_8 313设nS为数列na的前 n 项和，若nnSS2)(Nn是非零常数，则称该数列为“和等比开始结束是否100k3ssk1,0ksS输出2kk7第 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 数列” .若数列nC是首项为1C，公差为d（0d）的等差数列，且数列nC是“和等比数列”，则d与1C的关系式为 _。12dC14. 已知圆心角为120 的扇形 AOB 的半径为 1， C 为弧AB的中点， 点 D， E 分别在半径OA，OB 上若 CD2CE2DE2269，则 ODOE 的最大值是 _解析在 COD 中，由余弦定理得CD21OD2OD，同理在 EOC、DOE 中，由余弦定理分别得CE21OE2OE，DE2OE2OD2OD OE，代入 CD2CE2DE2269整理得 2(ODOE)2(OEOD)893OD OE，由基本不等式得3OD OE3 ODOE24，所以 2(ODOE)2(OEOD)893 ODOE24，解得 0ODOE43，即 ODOE 的最大值是43. 答案43二、解答题（本大题共6 小题，满分90 分）15. （本题满分14 分) 解关于 x 的不等式 ax2(2a1)x20（0a）.解：不等式 ax2(2a1)x20，即(ax1)(x2)0. a0，不等式可以化为x1a(x2)0. 4分若 0a12，则1a2，此时不等式的解集为2，1a；7 分若 a12，则不等式为 (x2)20，不等式的解集为?；9 分若 a12，则1a2，此时不等式的解集为1a，2 .12 分综上所述，当 0a12时，不等式的解集为2，1a；当 a12时，不等式的解集为?；当 a12时，不等式的解集为1a，2 。14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ( )f x打印x1D输入输出结束Yes No 16. （本题满分14 分) 在 ABC 中，A、B、C 所对的边分别是a、b、c，bcos B 是 acos C，ccos A 的等差中项(1)求 B 的大小；(2)若 ac10，b2，求 ABC 的面积解(1)由题意，得acos C ccos A2bcos B. 由正弦定理，得sin Acos Ccos Asin C2sin Bcos B，4分即 sin(AC)2sin Bcos B. AC B,0B ， sin(AC) sin B0. cos B12， B3。.7 分(2)由 B3，得 cos Ba2c2b22ac12，11 分即ac22acb22ac12， ac2. SABC12acsin B32. .14 分17. （本题满分15 分) 对任意函数( ),f xxD，可按流程图构造一个数列发生器，其工作原理如下：输入数据0 xD，经数列发生器输出10()xf x；若1xD，则数列发生器结束工作；若1xD，则将1x反馈回输入端再输出21()xf x,并且依此规律继续下去. 现定义42( )1xf xx. (1)若输入04965x，则由数列发生器产生数列nx，请写出数列nx的所有项；(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数 数列，试求输入的初始数据0 x的值；（3）若输入0 x时，产生的无穷数列nx满足：对任意正整数n，均有1nnxx，求0 x的取值范围 . 解： (I)( )f xQ的定义域为(,)(,)D =- ?+ ?11，()f xD=?01119，()xf xD=?2115，()xf xD= -?321，因此只有三项11 1, 119 5；5 分(II)要使该数列发生器产生一个无穷的常数数列，则有nnxx+=1，则设( )xf xxx-=+421，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ,xxxx-+=232012， 即x =012或时，nnnnxxxx+-=+1421， 因此当01x时，1nx；02x时，2nx（nN）. 10 分(III) 解不等式xxx-+421得，xx112 或 ，要使nnxx+1，则nnxx112 或 ，12 分由于( )f xx=-+641，若x11，则()xf x=214不合题意； 14 分当x112时，( )xf xx=21且x212，依次类推可得数列nx的所有项均满足nnxx+1，综上所述，0(1,2)x。15 分18. （本题满分15 分）设数列 an 的前 n 项和 Snn2，数列 bn满足 bnananm(mN*)(1)若 b1，b2，b8成等比数列，试求m 的值；(2)是否存在 m，使得数列 bn中存在某项bt满足 b1，b4，bt(t N*，t5)成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由解(1)因为 Snn2，所以当 n2 时， anSnSn1 2n1，又当 n1 时， a1S11，适合上式，所以an2n1(nN*)4分所以 bn2n12n1m，则 b111m，b233m，b81515m，由 b22b1b8，得33m211m1515m，解得 m0(舍)或 m9，所以 m9. 8 分(2)假设存在 m，使得 b1， b4， bt(tN*，t5)成等差数列， 即 2b4b1bt，则 277m11m2t12t1m，化简得 t736m5.12 分所以当 m51,2,3,4,6,9,12,18,36 时，分别存在t 43,25,19,16,13,11,10,9,8 适合题意，即存在这样 m，且符合题意的m 共有 9 个 15 分19 （本题满分16 分）某单位有员工1000 名，平均每人每年创造利润10 万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出*()x xN名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为310()500 xa万元(0)a，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高000.2x. （1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000 名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？解： （1）由题意得：000.10(1000)(1)2xx101000 ， 4分即2500 xx 0, 又0,x所以0 x500.即最多调整500 名员工从事第三产业7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310()500 xax 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)(1)500 xx 万元，则00310()(1)5000.2xaxxx10(1000 -恒成立， 10分所以231000500 xax212500 xxx ，所以 ax221000500 xx，即a210001500 xx恒成立，12分因为21000500 xx 2210004500 xx，当且仅当21000500 xx，即500 x时等号成立所以5a，又 0a，所以05a，即 a的取值范围为(0,5 16分20(本小题满分16 分)已知数列 an 满足对任意的nN*，都有 a31a32 a3n(a1a2 an)2且 an0. (1)求 a1，a2的值；(2)求数列 an的通项公式an；(3)设数列1anan2的前 n 项和为 Sn，不等式Sn13loga(1a)对任意的正整数n 恒成立，求实数 a 的取值范围解： (1)当 n1 时，有 a31a21，由于 an0，所以 a11. 当 n2 时，有 a31a32(a1a2)2，将 a11 代入上式，由于an0，所以 a22. 4分(2)由于 a31a32 a3n(a1a2 an)2，则有 a31a32 a3na3n1(a1a2 anan1)2.，得a3n1(a1a2 anan1)2(a1a2 an)2，由于 an0，所以 a2n12(a1a2 an)an1.同样有 a2n2(a1a2 an1)an(n2)，得a2n1a2nan1an，所以 an1an1，由于 a2a11，即当 n1 时都有 an1an 1，所以数列 an是首项为1，公差为 1 的等差数列故 ann。. 10 分（若归纳出通项给2 分，第三题可以继续做）(3)由(2)知 ann. 则1anan21n n2121n1n2，12 分所以 Sn1a1a31a2a41an1an11anan212113121214121315121n11n1121n1n2121121n11n234121n11n2.14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - Sn1Sn1n1 n30，数列 Sn单调递增所以 (Sn)minS113. 要使不等式Sn13loga(1a)对任意正整数n 恒成立，只要1313loga(1a) 1a 0，0a1. 1aa，即 0a12.所以，实数a 的取值范围是0，12.16 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -