2022年导数的单调性练习题备课讲稿.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流导数单调性练习题1函数 f(x) ax3x 在 R上为减函数，则( )Aa0 Ba1 Ca0 Da12函数xxxfln)(，则（）（A）在),0(上递增；（B）在), 0(上递减；（C）在)1,0(e上递增；（D）在)1,0(e上递减3设函数( )yf x的图像如左图，则导函数( )yfx的图像可能是下图中的（）4若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是（）（A）, 2（B）, 1（C）2,（D）1,5 若函数1ln21)(2xxxf在其定义域内的一个子区间)1, 1(kk内不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A, 1 B23, 1 C2, 1 D2,236 函数)(xfy的图象如下图所示， 则导函数)( xfy的图象的大致形状是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A B C D7若方程330 xxm在0,2上有解，则实数m 的取值范围是（）A 2,2 B0,2 C 2,0 D(, 2)(2,)8已知函数32( )f xxbxcx的图象如图所示，则2221xx等于（）A32 B34 C38 D3169 已知3)2(3123xbbxxy是 R上的单调增函数， 则b的取值范围是( ）A12bb或B21bC21bD12bb或10 设)(xf，)(xg分 别 是 定 义 在R上 的 奇 函 数 和 偶 函 数 ， 当0 x时 ，( ) ( )( )( )0fx g xfx g x，且0)3(g，则不等式( ) ( )0f x g x的解集是( ) A( 3,0)(3,)UB( 3,0)(0,3)UC(,3)(3,)UD(, 3)(0,3)U11设( )f x是定义在R上的奇函数， 且(2)0f, 当0 x时，有2( )( )0 xfxf xx恒成立，则不等式2( )0 x f x的解集为（）A ( 2,0)(2,)UB ( 2,0)(0,2)UC (, 2)(2,)UD(, 2)(0,2)U12 设 函 数( )f x是 定 义 在(0)，上的 可 导 函 数 ， 其 导 函 数 为( )fx， 且 有22 ( )( )f xxfxx， 则 不 等 式2(2014)(2014)4 ( 2)0 xf xf的 解 集 为（）A, 2012 B 20120，C, 2016 D20160，13 （本小题满分12 分）已知函数ln( ,fxaxbx a bR)，曲线yfx在点O2x1xyx12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流1,1f处的切线方程为220 xy（）求)(xf的解析式；（）当1x时，0kfxx恒成立，求实数k的取值范围；14已知函数32( )32f xxxax，曲线( )yf x在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2（1）求a；（2）证明：当1k时，曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点15已知函数23ln4)(xxaxxf，其中Ra，且曲线)(xfy在点)1 (, 1(f处的切线垂直于xy21.（1）求a的值；（2）求函数)(xf的单调区间与极值.16设函数lnfxxax.（1）当0a时，求函数fx在区间1,e内的最大值；（2）当1a时，方程22mf xx有唯一实数解，求正数m的值 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案1A【解析】试题分析：当0a时,xxf)(在R上为减函数 , 成立 ;当0a时, )(xf的导函数为13)(2axxf, 根据题意可知, 013)(2axxf在R上恒成立 , 所以0a且0, 可得0a.综上可知0a.考点：导数法判断函数的单调性; 二次函数恒成立.2D【解析】试题分析： 因为函数xxxfln)(，所以( )fxlnx+1, ( )fx0, 解得 x 1e, 则函数的单调递增区间为1(,)e，又( )fx0, 解得 0 x1e, 则函数的单调递减区间为(0, 1e). 故选D.考点：导数与函数的单调性.3D【解析】试题分析： 由( )yf x图象知， 函数先增， 再减，再增， 对应的导数值， 应该是先大于零，再小于零，最后大于0. 故选 D.考点：导数与函数的单调性.4D【解析】试题分析：1( )fxkx， 由已知得( )0fx在1,x恒成立，故1kx， 因为1x，所以101x，故k的取值范围是1,【考点】利用导数判断函数的单调性5B【解析】试题分 析： 函 数 的 定义域 为),0(，所以01k即1k，xxxxxf214212)(2，令0)(xf，得21x或21x（不在定义域内舍） ，由于函数在区间 （k-1 ， k+1） 内不是单调函数， 所以)1, 1(21kk即1211kk，解得2321k，综上得231k，答案选 B.考点：函数的单调性与导数6D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流【解析】试题分析：根据图象可知，函数( )f x先单调递减，后单调递增，后为常数，因此( )fx对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D考点：导数的运用7A【解析】试题分析：方程330 xxm在0,2上有解，等价于33mxx在0,2上有解，故m 的取值范围即为函数3( )3f xxx在0,2上的值域，求导可得22( )333(1)fxxx，令( )0fx可知( )f x在( 1,1)上单调递增， 在(, 1)(1,)U上单调递减， 故当0,2x时max( )(1)2f xf，min( )min(0),(2)2f xff，故 m 的取值范围 2,2.考点： 1、函数单调性，值域；2、导数 .8C【解析】试题分析：由图象可知f （x）的图象过点（1，0）与（ 2，0） ，21,xx是函数 f （ x）的极值点，因此01cb，0248cb，解得3b，2c，所以xxxxf23)(23，所以263)(2xxxf，21,xx是方程0263)(2xxxf的两根，因此221xx，3221xx，所以383442)(212212221xxxxxx，答案选C.考点：导数与极值9B 【解析】试 题分析 ：先求 出函数为递增时b 的范 围，已知3)2(3123xbbxxyy=x2+2bx+b+2， f （x） 是 R 上的单调增函数， x2+2bx+b+2 0 恒成立， 0 ， 即 b2 b 20 ，则 b 的取值是1b2，故选 B. 考点：函数的单调性与导数的关系. 10D. 【解析】试 题 分 析 ： 先 根 据( ) ( )( )( )0fx g xf x gx可 确 定0)()(xgxf， 进 而 可 得 到)()(xgxf在0 x时单调递增，结合函数)(xf，)(xg分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定)()(xgxf在0 x时也是增函数 于是构造函数)()()(xgxfxF知)(xF在R上为奇函数且为单调递增的，又因为0)3(g，所以0)3()3(FF，所以0)(xF的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解集为)3 ,0()3,(，故选 D考点：利用导数研究函数的单调性11D【解析】试题分析： 令( )( )(0)f xg xxx，2( )( )( )0 xfxf xgxx，即( )g x在(0,)上单调递减，当02x时，( )(2)0f xf，再由奇函数的性质可知当2x时，( )0f x，不等式2( )0 x fx的解集为(, 2)(0,2)U考点： 1奇函数的性质；2利用导数判断函数的单调性12C【解析】试题分析：由22 ( )( )f xxfxx，0 x得：232( )( )xfxx fxx， 即23( )0 x f xx，令2( )( )F xx f x， 则 当0 x时 ，( )0Fx， 即( )F x在(,0)是 减 函 数 ，2(2014)(2014)(2014)F xxf x，( 2)4 ( 2)Ff，(2014)( 2)0FxF，( )F x在(,0)是减函数，所以由(2014)( 2)FxF得，20142x， 即2016x，故选C考点： 1 求导； 2 用导数研究函数的单调性。13 （）ln2xfxx； （）1(, 2【解析】试题分析：（）求导数得afxbx，由导数几何意义得曲线yfx在点1,1f处的切线斜率为1(1)2kf，且1(1)2f，联立求11,2ab，从而确定)(xf的解析式；（）由（）知，不等式等价于ln02xkxx，参变分离为2ln2xkxx，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：（）lnfxaxbx，afxbx直线220 xy的斜率为12，且曲线yfx过点1(1,)2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流11,211,2ff即1,21,2bab解得11,2ab所以ln2xfxx 4分（ ） 由 （ ） 得 当1x时 ，0kfxx恒 成 立 即ln02xkxx， 等 价 于2ln2xkxx令2ln2xg xxx，则ln11lngxxxxx令1lnh xxx，则111xhxxx当1x时，0hx，函数h x在1,上单调递增，故10h xh从而，当1x时，0gx，即函数g x在1,上单调递增，故112g xg因此，当1x时，2ln2xkxx恒成立，则12kk的取值范围是1(,2 12分考点： 1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值14 （1）1a； （ 2）详见解析【解析】试题分析：（1）2(x)3x6xaf，由导数的几何意义得(0)kfa，故切线方程为y2ax，将点-2,0（）代入求a； （2）曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点转化为函数32( )( )kx23(1k)4g xf xxxx有且只有零点 一般思路往往利用导数求函数的单调区间和极值点，从而判断函数大致图象，再说明与x轴只有一个交点本题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流首先入手点为1k，当0 x时，( )0gx， 且g( 1)k 10，g(0)4， 所以g( )0 x在(,0)有唯一实根只需说明当0 x时无根即可，因为(1k) x0，故只需说明32( )340h xxx，进而转化为求函数( )h x的最小值问题处理（ 1）2(x)3x6xaf，(0)fa 曲 线( )yf x在 点(0,2)处 的 切 线 方 程 为y2ax由题设得，22a，所以1a（2） 由 （1） 得，32( )32f xxxx 设32( )( )kx23(1k)4g xf xxxx 由题 设 得1k0 当0 x时 ，2( )3610g xxxk，g( )x单 调 递 增 ，g( 1)k 10，g(0)4， 所 以g( )0 x在(,0)有 唯 一 实 根 当0 x时 ， 令32( )34h xxx， 则( )( )(1k) x( )g xh xh x2( )3xh x63 (x2)xx，( )h x在(0,2)单调递减；在(2,)单调递增所以( )( )(2)0g xh xh所以( )=0g x在(0,)没有实根， 综上，( )=0g x在R上有唯一实根， 即曲线( )yf x与直线2ykx只有一个交点考点： 1、导数的几何意义；2、利用导数判断函数单调性；3、利用导数求函数的最值15 （1）54a； （2）单调递增区间5,，单调递减区间0,5，=fx极小5ln5f【解析】试题分析：（1）由2311( )ln424xaaf xxfxxxx，而曲线)(xfy在点)1(, 1(f处的切线垂直于xy21，所以12f，解方程可得a的值；（2）由（1）的结果知2225315145( )ln442444xxxf xxfxxxxx于是可用导函数求fx的单调区间；试题解析：解： （ 1）对fx求导得2114afxxx，由fx在点1,1f处切线垂直于直线12yx知32,4fxa解得54a；（2）由（ 1）知53( )ln442xf xxx，则22215145,444xxfxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流令0fx，解得1x或5x. 因1x不在fx的定义域0,内，故舍去 .当0,5x时，0,fx故fx在0,5内为减函数；当5,x时，0,fx故fx在5,内为增函数；由此知函数fx在5x时取得极小值5ln5f.考点： 1、导数的求法；2、导数的几何意义；3、导数在研究函数性质中的应用.16 （1）详见解析；（2）12.【解析】试题分析：（1）先求出导数方程0fx的根， 对此根与区间1,e的位置关系进行分类讨论，确定函数在区间1,e上的单调性，从而求出函数fx在区间1,e上的最大值； （2）构造函数22g xxmfx，利用导数求出函数g x的极值点2242mmmx，并确定函数g x的单调性，得到2200gxg x， 消去22x并化简得到222ln10 xx， 通过构造函数2ln1h xxx并利用导数研究函数h x的单调性并结合10h， 得到2412mmm， 从而求出m的值.（1）11axfxaxx，0 x，令0fx得1xa. 因为10,xa时，0fx，1,xa时，0fx，所以fx在10,a递增，在1,a递减；当101a时，即1a时，fx在1,e上递减，所以1x时fx取最大值1fa；当11ea时，即11ae时，fx在11,a递增，在1,ea递减，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流所以1xa时，fx取最大值1ln1faa；当1ea即10ae时，fx在1,e递增，所以xe时fx取最大值1f eae；（2）因为方程22mf xx有唯一实数解，即22ln20 xmxmx有唯一实数解，设22ln2g xxmxmx，则2222xmxmgxx，令0gx，20 xmxm，因为0m，0 x，所以21402mmmx（舍去），2242mmmx，当20,xx时，0gx，g x在20,x上单调递减，当2,xx时，0gx，g x在2,x上单调递增，所以g x最小值为2g x，则2200g xgx，即2222222ln200 xmxmxxmxm，所以222ln0mxmxm，即222ln10 xx，设2ln10h xxxx，210hxx)0( 1ln2)(xxxxh，210h xx恒成立，故h x在0,单调递增，0h x至多有一解，又10h，所以21x，即2412mmm，解得12m.考点： 1. 分类讨论； 2. 函数的最值； 3. 函数的零点精品资料 - 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