2022年导数综合应用复习题经典.pdf
资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档导数综合应用复习题一、知识回顾：1导数与函数单调性的关系设函数( )f x在某个区间内可导，则在此区间内：（1）0)(xf)(xf，)(xf( )0fx；（2）0)(xf时，0)(xf)(xf（单调递减也类似的结论）2单调区间的求解过程：已知)(xfy（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy；（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间3函数极值的求解步骤：（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy并解方程( )0fx；（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：例 1、已知函数321( )13f xxaxax（1）若在 R 上单调，求a的取值范围。（2）问是否存在a值，使得( )f x在1, 1上单调递减，若存在，请求a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档解：先求导得2( )2fxxaxa（1）Q( )f x在 R 上单调且( )fx是开口向上的二次函数( )0fx恒成立，即02440aa，解得01a（2）Q要使得( )f x在1, 1上单调递减且( )fx是开口向上的二次函数( )0fx对1, 1x恒成立，即11201120faafaa解得a不存在a值，使得( )f x在1, 1上单调递减。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档例 2、已知函数321( )313f xxxx，2( )2g xxxa（1）讨论方程( )fxk（k为常数）的实根的个数。（2）若对0, 2x，恒有( )f xa成立，求a的取值范围。（3）若对0, 2x，恒有( )f xg x成立，求a的取值范围。（4）若对10, 2x，20 , 2x，恒有12()f xg x成立，求a的取值范围。解：（1）求导得：2( )23fxxx令( )0fx解得31xx或，此时( )fx递增，令( )0fx解得31x，此时( )f x递减，当3x时( )f x取极大值为(3 )10f当1x时( )f x取极小值为2(1)3f方程( )f xk（k为常数）的实根的个数就是函数( )yf x与yk的图象的交点个数当23k或10k时方程有1 个实根；当23k或10k时方程有2 个实根；当2103k时方程有3 个实根。（2）0 ,2x时，要使得( )f xa恒成立，则只需min( )f xa由（ 1）可知0, 2x时min2( )13f xf23a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档（3）0 ,2x时，要使得( )f xg x恒成立，即( )0f xg x，设( )h xf xg x，则只需0 , 2x时min( )0h x321( )2513h xf xg xxxxa令2450hxxx得5x或1xQ0 , 2x比较01ha15125133haa852810133haa得min5( )3h xa503a即53a（4）要有对10,2x，20 ,2x，恒有12()f xg x成立，则只需在0, 2x中minmax( )f xg x由（ 1）可知0, 2x时min2( )13f xf而2( )2g xxxa的对称轴为1x且开口向下，当0, 2x时max11g xga213a即53a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档三、课堂练习：已知函数21( )ln4f xxx，1 求( )f x在0 , 2上的最值。2 若对0, 2x，( )ln 2f xm恒成立，求m的取值范围。3 若对0, 2x，( )f xxm恒成立，求m的取值范围。4 若( )g xxm，对0,2x，使得( )f xg x恒成立，求的m取值范围。四、作业布置：自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
