2022年海淀中考数学一模试题及答案.pdf

海淀区九年级第二学期期中练习数学2015.5 考生须知1本试卷共7 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分。考试时间120 分钟。2在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。4在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 30 分，每小题3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 2015 年北京市实施能源清洁化战略，全市燃煤总量减少到15 000 万吨左右，将15 000 用科学记数法表示应为A.0. 15 x105B.1.5 104C.1.5 105D.15 x1032右图是某几何体的三视图，该几何体是A三棱柱B三棱锥C长方体D正方体3如图，数轴上两点A，B 表示的数互为相反数，则点B表示的数为A. -1 B.1 C. -2 D.2 4 某游戏的规则为： 选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点， 若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个； 若落在白色区域， 获得钢笔一支 选手获得笔记本的概率为A. 21B. 54C. 94D. 955.如图，直线a 与直线 b 平行，将三角板的直角顶点放在直线a 上，若 1= 400，则 2 等于A400B500 C600D1400 6. 如图，已知 AOB.小明按如下步骤作图：(1)以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 D，交 OB 于点 E. (2)分别以点 D、E为圆心，大于21DE 的长为半径画弧，两弧在AOB 的内部相交于点C(3)画射线 OC. 根据上述作图步骤，下列结论正确的是 A 射线 OC是 AOB的平分线 B线段 DE平分线段OC C 点 D和点 C关于直线 DE对称 DOE=CE 7某次比赛中，15 名选手的成绩如图所示，则这l5名选手成绩的众数和中位数分别是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A 98，95 B 98,98 C95，98 D95 ，95 8甲骑车到乙家研讨数学问题，中途因等侯红灯停止了一分钟，之后又骑行了1.2千米到达了乙家，若甲骑行的速度始终不变，从出发开始计时，剩余的路程S（单位：千米）与时间t （单位：分钟）的函数关系的图象如图所示，则图中a 等于 A. 1.2 B 2 C2.4 D6 9如图， O的直径 AB垂直于弦 CD ，垂足为 E若 B=600，AC=3 ，则 CD的长为 A 6 B2 3 C3 D3 10. 小明在书上看到了一个实验：如右图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间 t 以及容器内水面的高度h， 并画出表示h 与 t 的函数关系的大致图象，如左下图所示小明选择的物体可能是二、填空题 (本题共 18 分，每小题3 分）11. 分解因式： a3-ab2= 12写出一个函数y=kx(k 0)，使它的图象与反比例函数y=x1的图象有公共点，这个函数的解析式为_. 13某学习小组设计了一个摸球试验，在袋中装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状大小质地等完全相同，即除颜色外无其他差别在看不到球的情况下，随机从袋中摸出一个球，记下颜色，再把它放回，不断重复，下表是由试验得到的一组统计数据：摸球次数100 200 300 400 500 600 摸到白球的次数m 58 118 189 237 302 359 摸到白球的频率nm0.58 0.59 0.63 0.593 0.604 0.598 从这个袋中随机摸出一个球，是白球的概率约为（结果精确到0.1 ）14. 如图，点 C为线段 AB上一点，将线段CB绕点 C旋转，得到线段CD ，若 DAAB ，AD =1，BD=17，则 BC的长为 _。15. 在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形 ABCD 中，AD BC ，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形” 经过思考，小明说“添加 AD =BC” ，小红说“添加AB =DC ” ，你同意的观点，理由是。16. 若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知 ABC是等径三角形，则等径角的度数为_。三、解答题 （本题共 30 分，每小题5 分) 17. 计算： 2-2-2cos60 +|-12|+ （3.14- ） . FDCBAE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 18. 解不等式组：34312543xxxx19已知 4x =3y ，求代数式 (x-2y)2 -(x-y) (x+y) - 2y2的值20. 如图，点 A，B，C，D在同一条直线上，AB=FC ，A=F， EBC= FCB. 求证： BE= CD. 21. 已知关于 x 的方程 kx2 -x -k2=O （k0） (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值22列方程或方程组解应用题：为了响应学校提出的“节能减排， 低碳生活” 的倡议， 班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印，节约用纸”他举了一个实际例子：打印一份资料，如果用A4 厚型纸单面打印，总质量为400 克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4 薄型纸双面打印，总质量为160 克，已知每页薄型纸比厚型纸轻 0.8 克，求例子中的A4厚型纸每页的质量 （墨的质量忽略不计）四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. 如图，在ABCD中， BAD的平分线交CD于点 E，交 BC的延长线于点F，连接 BE ， F= 45 (1)求证：四边形ABCD 是矩形； (2)若 AB =14，DE =8，求 sin AEB的值24.根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2） 从 2011 年到 2014 年， 中国网民人数每年增长的人数近似相等，估算 2015年中国网民的人数约为亿。（3）据某市统计数据显示，2014 年末全市常住人口为476.6 万人，其中网民数约为210 万人，若 2014 年该市的网民学历结构与2014 年的中国网民学历结构基本相同，请你估算2014 年末该市网民学历是大专的约有万人。25.如果，在 ABC中，AB=AC,AD BC于 D，过点 C作O与边 AB相切于点 E，交 BC于点 F,CE为O的直径。A O E FBCAED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 求证：(1)ODCE; (2) 若 DF=1,DC=3, 求 AE的长。26.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，DE BC 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E，已知 CD BE，CD =3 ，BE =5 ，求 BC+ DE 的值小明发现，过点E 作 EFDC，交 BC 延长线于点F，构造BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图 2). 请回答： BC +DE的值为 _ 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知ABCD和矩形 ABEF,AC 与 DF交于点 G，AC=BF=DF, 求 AGF的度数五、解答题 (本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27.在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y=21x2-x+2 与 y 轴交于点A,顶点为点 B，点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称。（1）求直线 BC的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，将抛物线在点A,D 之间的部分（包含点A,D）记为图像G,若图象 G 向下平移 t（t 0）个单位后与直线 BC只有一个公共点，求t 的取值范围。28.在菱形 ABCD中， ADC=120，点 E 是对角线AC 上一点，连接DE， DEC=50 ，将线段BC绕点 B逆时针旋转50并延长得到射线BF，交 ED的延长线于点G. A E C D B A E C D B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (1)依题意补全图形；(2)求证： EG=BC; (3)用等式表示线段AE,EG,BG之间的数量关系：29.在平面直角坐标系xoy 中，对于点P（a,b）和点 Q(a,b)给出 _如下定义：若 b=，1,1,abab则称点 Q 为点 P的限变点，例如，点(2， 3)的限变点的坐标是(2，3)，点（ -2，5）的限变点的坐标是（-2，-5） (1)点（3，1）的限变点的坐标是_; 在点 A（-2，-1） ，B（-1，2）中有一个点是函数y=x2图象上某一点的限变点，这个点是 _；(2)若点 P在函数 y=-x +3(-2xk，k -2)的图象上，其限变点Q 的纵坐标 b，的取值范围是-5b 2，求 k 的取值范围；(3)若点 P在关于 x 的二次函数y=x2 -2tx+t2+t 的图象上，其限变点Q 的纵坐标b的取值范围是b m 或b n，其中 mn令 s=m -n，求 s 关于 t 的函数解析式及s 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考20155 一、 选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A C D B A C B D B 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）题号11 12 13 14 15 16 答案a(ab)(ab) 0ykx k如，yx0.6 178小明（ 1 分） ；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（2 分）30 或 150（只答对一个 2分，全对 3分）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17. ( 本小题满分5 分) 解：原式 =1122 31424分12 345分18. ( 本小题满分 5 分) 解：345214.33xxxx，由不等式得3x2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由不等式得2x4分不等式组的解集为23 x5分19. ( 本小题满分5 分) 解：22(2 )()()2xyxyxyy2222244()2xxyyxyy2分243xyy3分43yxy4分43xy，原式 = 0 5分20. ( 本小题满分5 分) 证明：QEBC=FCB，ABEFCD1分在 ABE 与 FCD 中，,AFABFCABEFCD?ABE?FCD4分BE=CD 5分21. ( 本小题满分 5 分) （1）证明：Q0k，220 kxxk是关于 x 的一元二次方程Q22( 1)4 ()kk1分90方程总有两个不相等的实数根2分（2）解：由求根公式，得192xk1221,xxkk 4分Q方程的两个实数根都是整数，且k是整数，1k或1k5分22. ( 本小题满分5 分) 解：设例子中的 A4 厚型纸每页的质量为x 克1分FDCBAE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 由题意，得40016020.8xx 2分解得4x3分经检验，4x为原方程的解，且符合题意4分答：例子中的A4 厚型纸每页的质量为4 克 5分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. ( 本小题满分 5 分) （1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，AD /BCDAF= FQF=45 ，DAE= 45 1分QAF 是BAD 的平分线，45EABDAEo90DABo又Q四边形ABCD是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形2分（2）解：过点B 作BHAE于点 H，如图Q四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，DCB=D=90QAB=14，DE=8，CE= 6在 RtADE 中， DAE= 45，DEA=DAE= 45AD=DE=8BC=8在 RtBCE 中，由勾股定理得2210BEBCCE3分在 RtAHB 中， HAB= 45，sin4572BHABo4分Q在 RtBHE 中， BHE= 90，sinAEB=7 210BHBE5分24. ( 本小题满分5 分)（1）361分（2）6.700.01 3分（3）215分25. ( 本小题满分 5 分) （1）证明：QO 与边 AB 相切于点 E，且CE 为O 的直径HFBCAEDFBCAED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - CEABQAB=AC，ADBC，BDDC 1分又QOE=OC ，ODEBODCE2分（2）解：连接EFQCE 为O 的直径，且点F 在 O 上，EFC=90 QCEAB，BEC=90 +BEFFECFECECF=90 BEFECFtantanBEFECFBFEFEFFC又QDF=1， BD=DC =3，BF=2， FC=42 2EF 3 分 EFC=90 ， BFE=90 由勾股定理，得222 3BEBFEF4分QEFAD，21BEBFEAFD3AE5分26. (本小题满分 5 分) 解：BCDE 的值为342分解决问题：连接 AE，CE，如图四边形 ABCD 是平行四边形，AB / DC四边形 ABEF 是矩形，AB / FE，BFAEDC / FE 四边形 DCEF 是平行四边形3分 CE / DFACBFDF，AEBDCFOGECABDF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ACAECEACE 是等边三角形4分ACE60 CEDF，AGFACE60 5分五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. (本小题满分 7 分) 解： （1）抛物线2212yxx与y轴交于点 A，点 A 的坐标为（ 0，2） 1分2211(232)212yxxx，抛物线的对称轴为直线1x，顶点 B 的坐标为（ 1，32） 2 分又点 C 与点 A 关于抛物线的对称轴对称，点 C的坐标为 (2， 2)， 且点 C在抛物线上设直线 BC 的解析式为ykxb直线 BC 经过点 B （1，32） 和点 C(2，2)，3222.，kbkb解得121.kb，直线 BC 的解析式为112yx3分（2） 抛物线2212yxx中，当4x时，6y，点 D 的坐标为 (4，6) 4分直线112yx中，当0 x时，1y，当4x时，3y，如图，点E 的坐标为 (0，1)，点 F 的坐标为 (4，3)设点 A 平移后的对应点为点A，点 D 平移后的对应点为点DxyO543211234576543211234567FEDABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当图象 G 向下平移至点A与点 E 重合时，点D 在直线 BC 上方，此时 t=1；5分当图象 G 向下平移至点D 与点 F 重合时，点A在直线 BC 下方，此时t=36分结合图象可知，符合题意的t 的取值范围是 13t7分28. (本小题满分 7 分) （1）补全图形，如图1 所示 1分图1 图 2 （2）方法一：证明：连接BE，如图 2四边形 ABCD 是菱形，ADBC，是菱形 ABCD 的对角线， 2分由菱形的对称性可知，3分GEBCBE ，4分EBGBEC 在 GEB与 CBE中，GFEDCBA120ADCQ60DCBACQ1302DCADCB180100EDCDECDCA50BECDEC100EBCEDC100GEBDECBEC50FBCQ50EBGEBCFBCGFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ,GEBCBEBEEBEBGBEC GEB CBEEGBC5分方法二：证明：连接BE，设 BG 与 EC 交于点 H，如图 3四边形 ABCD 是菱形，ADBC，是菱形 ABCD 的对角线， 2分由菱形的对称性可知，3分50FBCQ，图 3 50EBGEBCFBCBEC 4分BHEH 在 GEH 与 CBH 中，,GEHCBHEHBHEHGBHC GEH CBH EGBC 5分（3） 7分29(本小题满分8 分) 解： （1）( 3,1)； 1分点 B 2分（2）依题意，3(2)yxx图象上的点P 的限变点必在函数3,13, 21xxyxx的图象上2b，即当时，取最大值 2当时，5x3分当时，或2x或8x4分52bQ，由图象可知，k的取值范围是58 k120ADCQ60DCBACQ1302DCADCB180100EDCDECDCA50BECDEC100EBCEDC3AEBGEG1xb2b23x5b53x53xxy4 32112345678976543211234OHGFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 5分（3），顶点坐标为6分若，的取值范围是bm或bn，与题意不符若1t，当1x时，的最小值为，即；当时，的值小于，即s关于t的函数解析式为211)stt (7分当 t=1 时，s取最小值 2s的取值范围是s2 8分2222()yxtxttxttQ( , )t t1tbytmt1xy2(1)tt2(1)ntt22(1)1smntttt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -