2022年海淀区初三一模数学考试试卷.pdf

2012 年海淀区初三数学一模试卷 2012.5 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（）132的相反数是 A32 B32 C23 D23（）22012 年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福, 主办方共收到原创祝福短信作品41 430 条，将 41 430 用科学记数法表示应为 A41.43 103 B 4.143 104 C0.4143 105D4.143105（）3如图 , 点A、B、C在 O 上, 若C=40 , 则AOB的度数为 A20 B40 C80 D100（）4掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，掷得朝上一面的点数为偶数的概率为 A61 B31 C41 D21（）5如图，在ABC中，C=90 , 点D在CB上，DE AB于E，若DE=2， CA=4，则DBAB的值为 A41 B31 C12 D32（）6将代数式142xx化为qpx2)(的形式 , 正确的是 A3)2(2x B5)2(2x C4)2(2x D4)2(2x人（）7北京市环保检测中心网站公布的2012 年 3 月 31 日的 PM2.5研究性检测部分数据如下表: 时间0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 PM2.5(mg/m3) 0.027 0.035 0.032 0.014 0.016 0.032 则该日这 6 个时刻的 PM2.5的众数和中位数分别是 A. 0.032, 0.0295 B. 0.026, 0.0295 C. 0.026, 0.032 D. 0.032, 0.027 （）8. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 A B C D 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9函数 y=31xx的自变量x的取值范围是10分解因式：x3 - 4x=11右图是某超市一层到二层滚梯示意图其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线 , ABC=150，BC的长约为12 米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为米12在平面直角坐标系xOy中, 正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2, , 按右图所示的方式放置. 点A1、A2、CBAOEDCBA150ABCDh精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A3, 和B1、B2、B3, 分别在直线y=kx+b和x轴上 . 已知C1(1, -1),C2(23,27), 则点A3的坐标是；点An的坐标是 . y=kx+bC1C2C3B1B2B3A3A2A1yxO三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13计算：10)31(45sin28)14.3(14解不等式组：202131.xxx，15如图，AC/FE, 点F、C在BD上，AC=DF, BC=EF. 求证：AB=DE. 16已知byax,是方程组12,32yxyx的解 , 求5)4()(4babbaa的值 . 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数xy3的图象与一次函数y =kx的图象的一个交点为A(m, -3)（1）求一次函数y=kx 的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点P的坐标18列方程或方程组解应用题：三月植树节期间，某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50 棵，现在植树 600 棵所需的时间与原计划植树450 棵所需的时间相同，问现在平均每天植树多少棵？四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19如图，在四边形ABCD中，ABC=90 ，CAB=30 , DE AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长20如图，ABC内接于O, AD是O直径 , E是CB延长线上一点 , 且BAE=C. （1）求证：直线AE是O的切线；EDCBAABCDEF-1 1 1 OyxA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）若EB=AB , 54cosE, AE=24，求EB的长及O的半径21. 以下是根据某手机店销售的相关数据绘制的统计图的一部分. 图 1 图 2 请根据图 1、图 2 解答下列问题：（1）来自该店财务部的数据报告表明，该手机店14 月的手机销售总额一共是290 万元，请将图1 中的统计图补充完整；（2）该店 1 月份音乐手机的销售额约为多少万元( 结果保留三个有效数字) ？（3）小刚观察图2 后认为， 4 月份音乐手机的销售额比3 月份减少了， 你同意他的看法吗？请你说明理由22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形, AOB=COD =90 若BOC的面积为 1， 试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积图 1 图 2 图 3 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可 他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E, 使得OE=CO, 连接BE, 可证OBEOAD, 从而得到的BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2） 请你回答：图2 中BCE的面积等于请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题：如图 3，已知ABC, 分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI, 连接EG、FH、ID（1）在图 3 中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹） ；（2）若ABC的面积为 1，则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23已知关于x的方程03) 13(2xmmx. （1）求证 : 不论m为任何实数 , 此方程总有实数根；OABCDE某手机店今年14 月各月手机销售总额统计图某手机店今年1 4 月音乐手机销售额占该手机店当月手机销售总额的百分比统计图18%17%15%23%658085百分比0025%20%15%10%5%100806040201月4月3月2月月份销售总额（万元）月份2月3月4月1月ADCOBEBOCDAIHGFABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）若抛物线2313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数， 试确定此抛物线的解析式；（3）若点P),(11yx与Q),(21ynx在（ 2）中抛物线上 ( 点P、Q不重合 ), 且y1=y2, 求代数式81651242121nnnxx的值 . 24在 ABCD中， A=DBC, 过点 D 作 DE=DF, 且 EDF= ABD, 连接 EF 、 EC, N 、 P 分别为 EC、BC的中点，连接NP （1）如图 1，若点 E在 DP上, EF 与 DC交于点 M, 试探究线段NP与线段 NM的数量关系及ABD与MNP 满足的等量关系，请直接写出你的结论；（2）如图 2，若点 M在线段 EF上, 当点 M在何位置时，你在（1）中得到的结论仍然成立，写出你确定的点 M的位置，并证明（1）中的结论 . 图 1 图 2 25. 已知抛物线2yxbxc 的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图 1，若点P的横坐标为1，点B的坐标为（ 3，6） ，试确定抛物线的解析式；（2）在（ 1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且3ABMS, 求点M的坐标；（3）如图 2，若点P在第一象限，且PA=PO，过点P作PDx轴于点D. 将抛物线2yxbxc 平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探究四边形OABC的形状，并说明理由. 2012 年海淀区初三数学一模试卷答案MBDCFEANPPNAEFCDBABAPOxyPyxO图 1 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C D C B A C 二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 10 11 12 3x)2)(2(xxx61129933(,);5( )4, ()4422nn三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13解：解：10)31(45sin28)14.3(=212 2232=42 . 14解：由不等式解得2x, 由不等式解得3x. 因此不等式组的解集为23x. 15. 证明：AC /EF，ACBDFE在ABC和DEF中，,EFBCDFEACBDFAC ABCDEF AB=DE. 16. 解: 法一：byax,是方程组12, 32yxyx的解 , .12,32baba解得1,1.ab4 ()(4)541(1 1)141158a abbab. 法二：byax,是方程组12, 32yxyx的解 , .12,32baba2222444545(2)(2)5aababbababab原式123,2baba将代入上式 , 得.85135)2)(2(baba原式17. 解： （1）点A（, 3m）在反比例函数xy3的图象上，m33. 1m 点A的坐标为A（-1, -3）. 点A在一次函数ykx的图象上，3k. 一次函数的解析式为y=3x. （2）点P的坐标为P (1, 3) 或P (-3, -9). 18解：设现在平均每天植树x棵. 依题意 , 得60045050 xx. 解得：200 x. 经检验，200 x是原方程的解，且符合题意. 答：现在平均每天植树200 棵. 四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19解 : ABC=90 ，AE=CE，EB=12，EB=AE=CE=12. AC=AE+CE=24. 在 RtABC中，CAB=30 , BC=12, cos3012 3ABAC. DEAC，AE=CE， AD=DC在 RtADE中，由勾股定理得AD=222212513AEDEDC=13. 四边形ABCD的周长 =AB+BC+CD+DA=38+12 320. （1）证明：连结BD. AD是O的直径，ABD =90 . 1+D =90. C=D，C=BAE，D=BAE. 1+BAE=90. 即 DAE=90. AD是O的直径，直线AE是O的切线 . （2）解: 过点B作BFAE于点F, 则BFE=90 . ABCDEFF1OABCDEEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - EB=AB, E=BAE, EF=12AE=1224=12. BFE=90 , 4cos5E, 512cos4EFEBE=15. AB=15. 由（ 1）D=BAE，又E=BAE, D=E. ABD=90 , 54cosADBDD . 设BD=4k，则AD5k. 在 Rt ABD中, 由勾股定理得AB22ADBD=3k, 可求得k=5. .25ADO的半径为252. 21. 解： （1）290-(85+80+65)=60 (万元) . 补图( 略) （2）85 23%=19.55 19.6 ( 万元 ). 所以该店 1 月份音乐手机的销售额约为19.6 万元 . （3）不同意，理由如下：3 月份音乐手机的销售额是60 18%10.8（万元） , 4月份音乐手机的销售额是65 17%11.05（万元） . 而 10.811.05,因此 4 月份音乐手机的销售额比3 月份的销售额增多了. 22. 解：BCE的面积等于 2 .（1）如图（答案不唯一） ：以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形是EGM . （2）以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于 3 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 解： （1）当m=0时，原方程化为,03x此时方程有实数根x = -3. 1 分当m0 时，原方程为一元二次方程. 222311296131mmmmm0. 此时方程有两个实数根. 2 分综上 , 不论m为任何实数时 , 方程03)13(2xmmx总有实数根 . （2）令y=0, 则mx2+(3m+1)x+3=0. 解得13x，21xm. 3 分 抛物线2313ymxmx与x轴交于两个不同的整数点，且m为正整数，1m. 抛物线的解析式为243yxx. 4 分（3）法一：点P),(11yx与Q),(21ynx在抛物线上 , 2211121143,()4()3yxxyxnxn. ,21yy22111143()4()3xxxnxn. 可得04221nnnx. 即0)42(1nxn. 点P, Q不重合 , n0. 124xn. 5 分222211114125168(2)265168xxnnnxxnnn22(4)6 (4)516824.nnnnn 7 分法二：243yxx=(x+2)2-1 ， 抛物线的对称轴为直线x=-2. 点P),(11yx与Q),(21ynx在抛物线上 , 点P, Q不重合 , 且,21yy 点P, Q关于直线x=-2 对称 . 112.2xxn124xn. 5 分 ( 下同法一 .) 24. 解: （1）NP=MN, ABD + MNP =180( 或其它变式及文字叙述, 各 1 分). 2 分（2）点M是线段EF的中点 ( 或其它等价写法). 证明：如图 , 分别连接BE、CF. 四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，A=DCB，ABD=BDC. A=DBC，DBC=DCB. DB=DC. 3 分M1 3 2 4 PNAEFCDBEDCBAGHI精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - EDF = ABD, EDF = BDC. BDC-EDC = EDF-EDC . 即BDE = CDF. 又DE=DF，由得BDECDF. 4 分 EB=FC, 1=2. N、P分别为EC、BC的中点，NPEB, NP=EB21. 同理可得MNFC，MN=FC21. NP = NM. 5 分NPEB, NPC=4. ENP=NCP+NPC=NCP+4. MNFC，MNE=FCE=3+2=3+1. MNP=MNE+ENP=3+1+NCP+4=DBC+DCB=180 -BDC=180 - ABD. ABD + MNP =180 . 7 分25. 解： （1）依题意 , 112b, 解得b=-2. 将b=-2 及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式2yxbxc得26323c . 解得c=3. 所以抛物线的解析式为322xxy. 1 分（2）抛物线322xxy与y轴交于点A，A(0, 3). B(3, 6),可得直线AB的解析式为3yx. 设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，322xx） ，过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图 1) 132ABMAMNBMNBASSSMNxx. 2 分21323332xxx. 解得121,2xx. 点M的坐标为 (1, 2) 或 (2, 3). 4 分（3）如图 2，由PA=PO, OA=c, 可得2cPD. 抛物线cbxxy2的顶点坐标为)44,2(2bcbP, 2442cbc. 22bc. 5 分 抛物线2221bbxxy, A（0，212b） ，P（12b，214b）,D（12b，0）. 可得直线OP的解析式为12ybx. 点B是抛物线2212yxbxb与直线12ybx的图象的交点，令221122bxxbxb. 解得12,2bxbx. 可得点B的坐标为（ -b，212b）. 6 分由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为2212yxmxb. 将点D(12b，0)的坐标代入2212yxmxb，得32mb. 平移后的抛物线解析式为223122yxbxb. 令y=0, 即2231022xbxb. 解得121,2xb xb. NMBAPyxOCBDAOxyP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 依题意 , 点C的坐标为（ -b，0）. 7 分BC=212b. BC= OA. 又BCOA， 四边形OABC是平行四边形 . AOC=90 ，四边形OABC是矩形 . 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -