2022年小升初数学衔接班一元一次方程的解法.pdf

小升初数学衔接班一元一次方程的解法（二）一、学习目标1、熟练掌握一元一次方程的解法；2、根据一元一次方程的特点，灵活安排各步骤的顺序，达到简化计算的目的，初步掌握利用整体思想解方程。二、学习重点学会观察方程特点，重点掌握去分母、去括号、移项和合并的时机和顺序，理解整体思想，为初中学习换元法做准备。三、课程精讲1、知识回顾上一讲大家学习了一元一次方程的解法，下面我们通过例题来复习一下。例 1、解方程21101211364xxx思路导航：解含分数系数的一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并、系数化为1。解答：去分母，得4(21)2(101)3(21)12xxx去括号，得8420263 12xxx移项，得123426208xxx合并，得318x，即183x系数化为 1，得16x点津：要养成为每一步变形找依据的习惯，不能“跟着感觉走”。仿练 ：解方程322126xxx解答：去分母，得63(32 )6(2)xxx去括号，得69662xxx移项，得66692xxx合并，得1313x系数化为 1，得1x2、新知探秘知识点一分母中含有小数的一元一次方程例 2、解方程41.550.81.20.50.20.1xxx思路导航：此题分母是小数，直接用上述方法去分母不方便，需要先将其化为整数。解答：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 利用分数的基本性质，原方程可化为2(41.5)5(50.8)10(1.2)xxx去括号，得832541012xxx移项，得412310258xxx合并，得1327x，即2713x系数化为 1，得1327x点津：在分母化整时要注意使用的依据。例 3、解方程0.150.1330200.30.110.07300.2xxx思路导航：此题有的分数的分母需要化为整数，而有的分数却需要约分以减小分母，使得解题过程得以简化。解答：分母化为整数，得151332311732xxx去分母，得6(1513)14(32)4221(31)xxx去括号，得90784228426321xxx移项，得78214228634290 xxx合并，得2915x，即1529x系数化为 1，得2915x点津：灵活使用分数的基本性质，不但可以使分母化整，还可以使分母变小。仿练：甲、乙、丙、丁四人解方程432.40.55yy如下，则四种解法中正确的是哪个？并找出其他人的错误。（甲）42.465yy120430yy12431y4y（乙）104032.455yy1210403yy728y4y（丙）10402.460.5yy48104012yy82y4y（丁）1210403555yy1210403yy5213y4y思路导航：此题要求为每一步找依据，找到依据后再判断其正误。解答：丁正确。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 甲去分母时常数项计算错误；乙第一步去分母时符号发生错误；丙去分母时两边乘以的常数不一样。点津：这几个错误正好是同学们容易犯的错误，能查出来才能改正，将来才有可能不重犯。知识点二灵活使用解题步骤例 4、解方程1 1 1 1(3)3302 2 2 2y思路导航1：从括号最外层向里去括号。解答 1：先去大括号，得1 1 13(3)304 2 22y然后去中括号，得1 133(3)08 242y再去小括号，得1333016842y合并，得1210168y移项，得121168y系数化为 1，得42y思路导航2：从小括号起由里往外去括号。解答 2：先去小括号，得1 1 133302 2 42y然后去中括号，得1 133302 842y再去大括号，得1333016842y合并，得1210168y移项，得121168y系数化为 1，得42y思路导航3：从去分母起由外往里去括号。解答 3：两边同乘以2，得1 1 1(3)3302 2 2y两边同乘以2，得1 1(3)3602 2y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 两边同乘以2，得1361202y合并，得12102y移项，得1212y系数化为 1，得42y点津：以上去括号的方法虽然不同，但都能达到解题目的。显然，解答3 更简捷一些，因此，在解题时，要善于观察题目特点，选择合理的解题途径。例 5、解方程3 4 113()874 3 242xx思路导航：此题中既含有小括号，又含有中括号。解题时可以从小括号起，由里往外去括号；也可以从中括号起，由外往里去括号。那么哪一种方法更简单一些呢？解答：先去中括号，得113()67242xx再去小括号，得11367242xx移项，得13176422xx合并，得34x，即34x点津：灵活选用解题步骤，可以使解题过程得以简化，同时也提高了正确率。例 6、解方程1 1 12(4)6819 7 53x思路导航：此题含有多重括号，如果要先去括号， 无论从里到外还是从外到里都很麻烦。仔细观察此题特点，然后利用这个特点来逐步化简求解。解答：两边同时乘以9，得1 12(4)6897 53x将 8 移到右边，合并，得1 12(4)617 53x两边同时乘以7，得12(4)6753x将 6 移到右边，合并，得12(4)153x两边同时乘以5，得2453x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 将 4 移到右边，合并，得213x去分母，移项，得5x点津：解方程时，要善于观察方程的结构特点，寻找合理简捷的解题途径。仿练： 解方程40.8413 2(1)261.20.242 3 4xxxx思路导航：观察方程特点，需要先解决分母是小数和右边去括号这两个问题。解答：原方程可化为2084100(1)366244xxxx化简，得102125136364xxxx去分母，得4 102(2125)3123672xxxx去括号，得4042503123672xxxx移项，得5012363724240 xxxx合并，得9877x，即7798x系数化为 1，得1411x知识点三用整体思想简化计算例 7、解方程111(9)(9)339xxxx思路导航：此题可以按解一元一次方程的一般步骤来解，注意到左右两边有相同的整体，因此可以使解题过程简化。解答：去中括号，得111(9)(9)399xxxx移项，得111(9)(9)0399xxxx合并，得203x系数化为 1，得0 x点津：此题将1(9)9x看成一个整体是关键，这种整体思想很重要。例 8、解方程173(1)(1)4(1)(1)32xxxx思路导航：通过观察可以发现左右两边都有(1)x和(1)x两个整体， 在解题初期不用将其打开。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 解答：去分母，得18(1)2(1)24(1)21(1)xxxx移项，得18(1)21(1)24(1)2(1)xxxx合并，得39(1)26(1)xx两边同时除以13，得3(1)2(1)xx去括号，得3322xx移项，得3223xx合并，得5x点津：整体思想使得此题求解过程较为简捷。例 9、解方程11211111111223xxx思路导航：方程左右均有式子(111)x，左边还有11x，可以稍加变形，又构造出(111)x。解答：原方程可化为112(111)1111111223xxx合并，得112(111)1111223xx去括号，得112(111)111423xx去分母，得3(111)68 111xx移项，得68 1113(111)xx合并，得65 111x去括号，移项，得1155x，即5511x系数化为 1，得15x点津：观察后构造，将(111)x看作整体进行运算， 在这个过程中用到的这些思想方法很有用。仿练： 解方程3.5 218.7 4212.5 1050 xxx思路导航：此题没有相同的整体，但稍微变形就可以得到。解答：原方程可化为3.5 218.7 2 2112.5 5 210 xxx去中括号，得3.5 218.72 2112.5 5 210 xxx合并（或叫提取公因数） ，得(3.58.7212.5 5)210 x两边同时除以(3.58.7212.55)，得210 x移项，系数化为1，得12x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 四、知识提炼导图五、目标期望通过本讲的学习，希望同学们对解一元一次方程的一般步骤更加熟悉、准确； 会观察方程特点， 选用合适的步骤或变形顺序，以达到简化计算的目的；能看出方程中存在的相同的整体，并保持这个整体的完整性从而进行计算，为以后学习换元法等方法做好准备。六、下讲预告数学从客观实际中来，还要回到客观实际中去。下一讲我们将学习用一元一次方程解决实际问题，大家将体会到与用算术方法解决实际问题的不同感受。【同步练习】 （答题时间： 45 分钟）1、火眼金睛：（1）方程4 5(30)75 4x，下列变形较简便的是（）A. 方程两边都乘以20，得4(5120)140 xB. 方程两边都除以45，得5353044xC. 去括号，得247xD. 方程整理，得45120754x（2）解方程315362xxx，去分母所得结论正确的是（）A. 23115xxxB. 261 153xxxC. 26115xxxD. 231 153xxx（3）方程10.50.410.20.33xx，可变形为（）A. 15410.233xxB. 1054100.2330 xxC. 1054100.233xxD. 105250.233xx（4）将0.50.0110.20.03xx的分母化为整数，得（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A. 0.50.01123xxB. 5051003xxC. 0.50.01100203xxD. 50513xx（5）若方程x65211 2)x8383(3443与方程259)03. 0(12x的解相同，则表示的符号是（）A. B. C. D. 2、对号入座：（1）已知代数式0.70.110.43xx与代数式1x的值相等，则x的值为 _；（2）k_时，代数式4252kk比代数式33k大5k；（3）方程460.0226.57.50.010.02xx的解为 _；（4）方程52672253446xxxxx的解为 _；（5）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，导致方程看不清楚，被污染的方程是：11222yy，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是61y，于是他很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是_；3、牛刀小试：（1）解方程50.331.21.880.40.61.2xxx1 1 1 1(5)4322 3 4 5x（2）解方程521042435102yyy3362422326xxxx【试题答案】1、火眼金睛：（1）C A、B、D 中的变形都是正确的，但是不如C 简便（2）B A 中33x乘以 6 之后应该有一个乘法分配的过程，应为62x，25x乘以6 之后也应该有一个乘法分配的过程，应为x315；C 中61x乘以 6 之后应该有一个去括号的过程，应为1x；D 中错误与 A 相同。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （3）B A 中3.05 .01x利用分数的基本性质将分母化为整数时，应为3510 x；C 中314.0 x利用分数的基本性质，分子分母同时乘以10，应为30104x；D 中314 .0 x利用分数的基本性质，分子分母同时乘以5，应为1552x。（4）D A 中变形没有依据；B 中变形是利用分数的基本性质，与等号右边没有关系，右边应保持不变；C 中由等号右边可知利用的是等式性质，两边同时乘以了100，但是2x乘以 100 后应为x50，03.001.05 .0 x乘以 100 后应为03.050 x。（5）C 259)03.0(12x的解为0 x，将其代入xx652112)8383(3443中，得02112)083(3443，去括号，得021123)083( ，即0083。所以 表示的符号是 。2、对号入座：（1）1913由题意，列出方程1314.01.07.0 xxx，即13147xxx，去分 母 得)1(12) 1(4)7(3xxx， 去 括号 得121244321xxx， 移项 得xxx431241221，合并得x1913，系数化为1，得1913x。（ 2 ） 6 由 题 意 ， 列 出 方 程5k33k22k54k， 去 分 母 得)5k(30)3k(10)2k(15)4k(6，去括号得k3030k1030k1524k6150，移项得kkkk1563010303024150，合并得k19114，系数化为1 得6k。（ 3 ）54x分 母 化 为 整 数 得5. 710015 .6600400 xx， 移 项 得xx1006005 .715. 6400，合并得x500400，系数化为1 得54x。（4）1x去分母得)52(2)2(312)76(3)25(4xxxxx，去括号得20818211236410 xxxxx，合并得213194xx，移项得66x，所以1x。（5）14设这个方程为11222yyA，将16y代入得111126226A，即1113212A，移项得1111223A，所以14A。3、牛刀小试：（1）解方程解：分母化为整数，得503156940436xxx去分母，得3(503)4(156)2(940 )xxx去括号，得150960241880 xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 移项，得1506080249 18xxx合并，得1015x系数化为 1，得1.5x解：两边同时乘以2，得1 1 1(5)4343 4 5x移项，合并，得1 1 1(5)413 4 5x两边同时乘以3，得1 1(5)434 5x移项，合并，得1 1(5)74 5x两边同时乘以4，得15285x移项，合并，得1235x两边同时乘以5，得115x（2）解方程解：利用分数的基本性质，原方程可化为5252243552yyy移项，得5252243552yyy合并，得212y去分母，得22y移项，合并，得0y解：利用分数的基本性质，原方程可化为336()4()224223246 2xxxx，即23363812xxxx合并，得333812xxx移项，得33(3)0812xxx合并，得11(1)(3)0812x两边同时除以11(1)812，得30 x移项，得3x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -