2022年小学五级奥数经典题型.pdf

学习资料收集于网络，仅供参考学习资料【题目】有一个正六边形点阵，如图，它的中心是一个点，算作第一层；第二层每边两个点（相邻两边公用一个点）；第三层每边三个点，这个六边形点阵共 100 层。问这个点阵共有多少个点？【解析】： 最里面一层先不看，原点阵则变成了由内到外，第一层有1 个 6 点，后面每层依次比前一层多1 个 6 点，共 99 层的一个点阵。解法一： 先用求和公式求这个99 层的点阵共有多少个6 点： 1 234 99 =（199）992 =4950（个）。原点阵共有点： 1+64950=72901（点）。解法二： 先求出这个 99 层的点阵第 99层的点子数为： 699=594（点）。再由求和公式求出这个99 层的点阵共有点：（6594）992=72900（点）。原点阵共有点： 72900+1=72901 （点）。【题目】：司机开车按顺序到5 个车站接学生到学校，每个站都有学生上车，第一站上了一批学生， 以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半，问车到学校时，车上最少有多少学生？【解析】： 这一题适合用倒推法解题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料“以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半”即：从后往前，前一站上车人数都是后一站上车人数的2 倍。又因为“每个车站都有学生上车”，则最后一站最少上了1 名学生。假设到学校前的最后一站上了1 名学生，依次往前推， 则之前四站每站依次上了 2 名、4 名、8 名、16 名学生。因为接学生到学校中途不会有人下车，所以车到学校时，车上最少有学生：124816=31（名）。【题目】：625 名学生参加 100米比赛，跑道有 5 条，每赛一次可淘汰 4 名选手，只留下第一名继续比赛，共需要赛多少次才能决出冠军？【解析】： 共有 625名选手，决出冠军，即最后只剩下一名选手，就需要淘汰选手：625-1=624（名）。每赛一次可淘汰 4 名选手，要淘汰选手624 名，共需比赛： 6244=156（次）。【题目】：一个人要住宾馆但是忘记带钱，身上只有一根 7 个银环套在一起的手链。他与宾馆经理谈妥每天付一个银环，住 7 天以后再聊赎回手链。 那么怎么剪断次数最少，保证便于重新接好手链呢？【解析】： 如下图：第一天给 1 个环，必须从手链的一端剪下1 个单环。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料住 2 天要给 2 个环，可以从手链的一端再剪下1 个单环给宾馆； 也可以剪下2 个连环给宾馆， 拿回前一天给 1 个单环。同样是再剪一次， 1 个单环已经有了，这次剪下 2 个连环更便于后面的支付。住 3 天时，正好前两次剪的1 个环和 2 个连环都给宾馆，合起来3 个环。住 4 天时，可以拿回已给的3 个环，用剩下的 4 个连环支付。住 5 天时，姨夫 4 个连环再加 1 个单环即可；住 6 天时，用 2 个连环换回 1 个单环，4 个连环和 2 个连环合成 6 个环支付。住 7 天时，再付出剩下的最后一个单环，共付7 个环。所以如上图，最少剪2 次，可以依次付出7 天的费用。【题目】： 小明把若干枚棋子放入12 只盒子中，把这些盒子排成一排，然后离开去做其它事情了。 小华进来后从每只盒子中取出一枚棋子，然后把这些棋子放入其中一只盒子里， 再把这些盒子的顺序调整一下，然后离开了。 小明回来后检查了一下，发现没有人动过盒子，问盒子中至少有多少枚棋子？【解析】：题中盒子的排列顺序不影响解题过程和解题结果，可以不必讨论，只需要考虑每个盒子中棋子的枚数就可以了。假设把这 12 只盒子按盒内棋子数从少到多一次编号为：1 号、2 号、3 号、4 号、5 号、 11 号、12 号。根据题意，这 12个盒子里有 11 个盒子都是减少了 1 枚棋子，有 1 个盒子增加了 11 枚棋子（减少 1 枚，增加 12 枚），结果与原 12 盒棋子数对应相等。如下图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料因为原 1 号盒子里棋子数最少，再减少1 枚，变化后的棋子数就比原12 盒的每一盒棋子数都少，在原12 盒里找不到与它棋子数对应相等的盒子。所以取出来的 12 枚棋子肯定是放到1 号盒子里了，即 1 号盒子的棋子数比原来多11枚。由此可得， 2到 12 号盒子里每个盒子变化后都少了1 枚棋子。因为盒子是按棋子数从少多的顺序编号的，如上图，2 号盒子少了 1 枚棋子只能与 1 号盒子里原棋子数相等； 3 号盒子少了 1 枚棋子就只能与 2 号盒子里原棋子数相等；依次类推， 12 号盒子少了 1 枚棋子只能与 11 号盒子里原棋子数相等。则 1 号盒增加 11 枚棋子后就只能与12 号盒子原有棋子数相等。综上所述，从 1 号到 12 号，每个盒子里的棋子数都比前一个盒子的棋子数多 1。1 号盒子里最少有 1 枚棋子，这时候 12 个盒子的总棋子数最少。所以， 12个盒子中至少有棋子： 1 23456789101112 =（121）122 =78（枚）。1. 圈金属线长 30 米，截取长度为 A 的金属线 3 根，长度为 B 的金属线 5 根，剩下的金属线如果再截取2 根长度为 B 的金属线还差 0.4 米，如果再截取 2 根长度为 A 的金属线则还差 2 米，长度为 A 的等于几米？2. 某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材料每件重700 千克，共有 120 件，乙种建筑材料每件重900 千克，共有 80 件，已知一辆汽车每次最多能运载 4 吨，那么 5 辆相同的汽车同时运送，至少要几次？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3. 从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4， 一天王力在体育馆看完球赛后用 17 分钟的时间走到家，稍稍休息后，他又用了25 分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢15 米，王力家到学校的距离是多少米？4. 师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工作效率比单独做时要提高 1/10，徒弟的工作效率比单独做时提高1/5.两人合作 6 天，完成全部工程的 2/5，接着徒弟又单独做6 天，这时这项工程还有13/30 未完成，如果这项工程由师傅一人做，几天完成？5. 六年级五个班的同学共植树100 棵.已知每个班植树的棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和， 二班植的棵数是四、 五班植的棵数之和， 那么三班最多植树多少棵？6. 甲每小时跑 13 千米，乙每小时跑11 千米，乙比甲多跑了20 分钟，结果乙比甲多跑了 2 千米.乙总共跑了多少千米？7. 有高度相等的 A，B 两个圆柱形容器，内口半径分别为6 厘米和 8 厘米.容器A 中装满水，容器B 是空的，把容器A 中的水全部倒入容器B 中，测得容器 B中的水深比容器高的7/8 还低 2 厘米.容器的高度是多少厘米？8. 有 104 吨的货物，用载重为9 吨的汽车运送 .已知汽车每次往返需要1 小时，实际上汽车每次多装了1 吨，那么可提前几小时完成. 9. 师、徒二人第一天共加工零件225 个，第二天采用了新工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了 45%，两人共加工零件300 个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加工了几个零件？10. 奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程每天增加2 千米.去时用了 4 天，回来时用了 3 天，问学校距离百花山多少千米？小学数学应用题综合训练(04) 11. 某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50 度，每度收 5 角；如果超出50 度，超出部分按每度8 角收费 .每月甲用户比乙用户多交3 元 3 角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？12. 王师傅计划用 2 小时加工一批零件，当还剩160 个零件时，机器出现故障，效率比原来降低 1/5， 结果比原计划推迟20 分钟完成任务， 这批零件有多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料13. 妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺年卡，甲种卡每张1.20 元.用这些钱买甲种卡要比买乙种卡多8 张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？14. 一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱， 将三间房子分给三个儿子各一间 .作为补偿，分到房子的三个儿子每人拿出1200 元，平分给没分到房子的两个儿子 .大家都说这样的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？15. 小明和小燕的画册都不足20 本，如果小明给小燕A 本，则小明的画册就是小燕的 2 倍；如果小燕给小明A 本，则小明的画册就是小燕的3 倍.原来小明和小燕各有多少本画册？16. 有红、黄、白三种球共 160 个.如果取出红球的 1/3， 黄球的 1/4， 白球的 1/5，则还剩 120 个；如果取出红球的1/5，黄球的 1/4，白球的 1/3，则剩 116 个，问（1）原有黄球几个？（ 2）原有红球、白球各几个？17. 爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64 岁，当爸爸的年龄是哥哥年龄的3 倍时，妹妹是 9 岁.当哥哥的年龄是妹妹年龄的2 倍时，爸爸是 34 岁.现在三人的年龄各是多少岁？18. B 在 A，C 两地之间 .甲从 B 地到 A 地去送信，出发 10 分钟后，乙从 B 地出发去送另一封信 .乙出发后 10 分钟，丙发现甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从 B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间？19. 甲、乙两个车间共有94 个工人，每天共加工1998 竹椅.由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15 把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产 43 把竹椅 .甲车间每天竹椅产量比乙车间多几把？20. 甲放学回家需走 10 分钟，乙放学回家需走14 分钟. 已知乙回家的路程比甲回家的路程多 1/6 ，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？一 、填空1.11(1+3+5+7+9)+23(2+4+6+8+10)=_2。如图所示的表中有55 个数，那么它们的和加上_才等于 2007。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料3。若干棱长为 1 的正方体拼成了一个111111 的大正方体， 那么从一点望去，最多能看到 _个单位正方体。4。学校安排学生到会议室听报告。如果每3 人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有_人。5。观察图 7-7，ABCDEFG 是正六边形， O是它的中心。画出线段PQ后，就把 ABCDEF 分成两个形状、大小都相同的五边形PABCQ 。请在图 7-8 中画出 3 条线段，把正六边形 ABCDEF，分成 6 个形状、大小都相同的正三角形。请在图7-9中画出几条线段，把正六边形ABCDEF 分成 3 个形状、大小都相同的五边形。6。今年父亲的年龄是儿子的5 倍，15 年后，父亲的年龄是儿子年龄的2 倍，问：现在父亲的年龄是 _岁。7。甲、乙、丙三人各有糖豆若干粒，甲从乙处取来一些，使自己的糖豆增加了一倍； 接着乙从丙处取来一些， 使自己的糖豆也增加了一倍；丙再从甲处取来一些，也使自己的糖豆增加了一倍。现在三人的糖豆一样多。 如果开始时甲有51 粒糖豆，那么乙最开始有 _粒糖豆。8。如图，把 A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色， 不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么，这幅图共有_种不同的着色方法。精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料5下面的加法是由 O9 这十个数字组成，已写出三个数字，补上其余数字填在方格内。使算式成立。28 口+口口 4=口口口口。6在下面的减法算式中的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立。58 口一口口 7=口 94 7在下面的算式中，已知5 个数字，请在其它空格内填上合适的数字，使算式成立。6+口 7+口 2 口一口口 15 8从 1、2、3、4、5、6、7 中选出 6 个数填入下面算式的方格内，使得结果尽可能大，结果填在内口 (口+口) 口-口 口=(提示：应使第一个口中的数最大，除数第四个口中的数最小)。9如果四位数 6 口口 8 能被 73 整除，那么商是 _ 。10在下式口中填上合适的数，使算式成立，并求出这四个口中数字之和是_. 口口+口+口=111 四年级填横式练习题（ 2）1.把 19 这九个数字填入口中，使每个算式都成立。口+口=口84 口=口口口2将 2，3，4，5，6，7，9 这九个不同的数字分别填入九个圆圈内，使三个算式成立。+= -= =3把 0-9 这十个数字分别填入口中，使每个算式都成立。口+口=口口-口=口口 口=口口4把 1-9 这九个数字填入口使等式成立. 口+口-口=口口 口 口=16 5把 1-9 这九个数字分别填入下面的中，使下面的两个等式都成立。口口 口-口=口口 口+口=口6将 29 这八个数字分别填入下面几个口中，使每个等式成立。口+口-口=口口 口=口口精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料7把 19 这九个数字填入下面的圆圈中，使下面的两个等式成立。12+-= =58将 19 这 9 个数字，分别填入下列各题的口内， (每一个口内只许填入一个数字 )，使各算式成立。口+口-口=口口 口 口=口口9把 1-9 这 9 个数字分别填入下列各题的口内，每一个口内只允许填入一个数字，使各算式都成立。口+口=口口 口=72-口口10把 19 这九个数字填入下面的九个口中，使每个等式都成立。口 口=口口口口 +口=口+口2)如果共有 304 人，最外圈有上 _人。9.有一列数： 1，1993，1992，1，1991，1990，1，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差，问从第一个起到1993 个数这 1993 个数之和为 _ 。10设自然数按照下面的方式排列，问第十行第一个数字是_. 对角线上的第 10 个数字是 _ 。1 3 6 10 15 21 2 5 9 14 20 4 8 13 19 7 12 18 11 17 16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 学习资料收集于网络，仅供参考学习资料密封瓶中，如果放进一个细菌，1 分钟后瓶酒充满了细菌。已知每个细菌每秒分裂 2 个，。，如果开始时放入两个细菌，要使瓶中细菌充满需要多少秒如果开始时放入两个细菌， 即等于原来只放一个细菌时的第2 秒的情况，所以充满整瓶需要 60159 秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -