2022年湖北省十堰市中考数学试题及详解答案.pdf

湖北省十堰市 2011年中考数学试题及详解答案注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120 分钟，满分 120分. 一、仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内. 注意可以用多种不同的方法选取正确答案. 1(2010十堰)3 的绝对值是（C ）A13B13C3 D3 2(2010十堰)下列运算中正确的是（D ）Aa3a2=a6B （a3）4= a7Ca6 a3= a2Da5 + a5 =2 a53(2010十堰) ）据人民网 5 月 20 日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量 4947.66亿立方米，相当于12 个三峡水库 2009 年蓄水至 175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（C ）A4.947661013 B4.947661012 C4.947661011 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - D4.947661010 4(2010十堰 ) 若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ）A三棱柱B四棱柱C五棱柱D长方体5(2010十堰 )某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：品牌A B C D E F 数量（台）20 30 40 35 26 16 要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（B ）A平均数B众数C中位数D方差6(2010十堰)如图，将 ABC绕 点 C 顺 时 针方 向 旋 转 40得A CB ，若 ACA B ，则 BAC 等于（ A ）A50B60C70D807(2010十堰)如图，已知梯形ABCD 的中位线为 EF，且 AEF 的面主视图俯视图左视图（第 4 题）（第 6 题）A AC B B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 积为 6cm2，则梯形 ABCD 的面积为（C）A12 cm2 B18 cm2C24 cm2D30 cm28(2010十堰)下列命题中，正确命题的序号是（D ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组邻边相等的平行四边形是正方形对角线相等的四边形是矩形对角互补的四边形内接于圆ABCD9(2010十堰)方程 x2+2x1=0 的根可看成函数y=x+2 与函数1yx的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x1=0 的实根 x 所在范围为（C）A102xB102xC112xD312x10(2010十堰)如图，点 C、D 是以线段 AB 为公共弦的两条圆弧的中点， AB=4，点 E、F 分别是线段 CD，AB 上的动点，设 AF=x，AE2FE2=y，则能表示 y 与 x 的函数关系的图象是（C）A D B C E F （第 7 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 二、认真填一填（本题有6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11 (2010 十堰) 分解因式：a24b2= （a+2b）（a2b）. 12(2010十堰)函数23xyx的自变量 x 的取值范围是x2 且 x3 . 13 （2010 湖北十堰， 13，3 分）如图，直线l1l2被直线 l3所截， 1=2=35， P=90，则 3= 55. 14(2010十堰)在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（ m ，n） ，则点 P关于原点 O 对称的点 P 的坐标为（ m，n）. （第 10 题）C D E F A B O x y 4 4 AO x y 4 4 BO x y 4 4 CO x y 4 4 Dl1l2l3312P（第 13 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15(2010十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000 人，请根据统计图计算该校共捐款 37770元.16(2010十堰)如图，n+1 个上底、两腰长皆为1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M1N1N2面积为 S1，四边形P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，通过逐一计算 S1，S2，可得 Sn=4312143n. 三、全面答一答（本题有9 个小题，满分 72分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17(2010十堰)（本小题满分 7 分）计算：30( 2)|5|( 32)2sin 30解：原式 =8 + 51+ 212=3.初一32% 初二33% 初三35% （图 1）人数统计（图 2）人均捐款数（元）13 15 10 初一 初二 初三（第 15 题）（第 16 题）A N1 N2 N3 N4 N5 P4 P1 P2 P3 M1 M2 M3 M4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18(2010十堰)（本小题满分 7 分）先化间，再求值：211(1)(2)11xxx，其中6x. 解：原式 =111xx（x+1） （x1）+（x2）=x（x1）+（x2）=x22 当 x=6 时，原式 =（6 ）22=419(2010十堰)（本小题满分7 分）如 图 ，ABC 中，AB=AC，BDAC，CEAB. 求证： BD=CE. 证明： BDAC，CEAB ADB= AEC=90在ABD 和AEC 中，ADB= AEC=90， A=A，AB=AC ABDAEC BD=CE.20(2010十堰)（本小题满分 8 分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB，用了如下的方法 . 如图所示，在教学楼底CA B C D E （第 19 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 处测得山顶 A 的仰角为 60，在教学楼顶 D 处，测得山顶 A 的仰角为 45. 已知教学楼高 CD=12 米，求山高 AB.（参考数据3 =1.73 ，2 =1.41 ，精确到 0.1 米，化简后再代入参考数据运算）解：过 D 作 DEAB 于 E，而 ABBC，DCBC，故四边形 DEBC 为矩形，则 CD=BE，ADE=45， ACB=60. 设 AB=h 米，在 RtABC 中，BC=hcot60=htan30=33h 在 RtAED 中，AE=DEtan45=BCtan45=33h 又 ABAE=BE=CD=12 h33h=12 h=43112=36183336=18+61.73=18+10.3828.4（米）答：山高 AB 是 28.4米.21(2010十堰)（本小题满分 8 分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6 个义工名（第 20 题）A B C D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 额，分别安排在中国馆园区3 个名额，世博轴园区2 个名额，演义中心园区 1 个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6 的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3 的到中国馆，标号 4、5 到世博轴，标号6 的到演艺中心，让张明、王艳各摸 1 个.（1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内） .解： （1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有65=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15 个，P（张明到中国馆做义务） =213015. 张明王艳1 2 3 4 5 6 1 （2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2 （1，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3 （1，3）（2，3）（4，3）（5，3）（6，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（5，4）（6，4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 5 （1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（6，5）6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4 个，其概率P=152304. 22(2010十堰)（本小题满分 8 分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于 A，B 两点，已知 A（1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结 OA，OB，当AOB 的面积为152时，求直线 AB 的解析式 . 解： （1）设反比例函数解析式为y= kx，点 A（1，4）在反比例函数的图象上4=1k，k=4，反比例函数的解析式为y=x4. （2）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b （a0，b0） ，则当 x=1 时，a+b=4即 b=4a. 联立baxyxy4，得 ax2 +bx4=0，即 ax2 +（4a）x4=0，x y O B C A(1，x y O B C A （1，4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 方法 1： （x1） （ax+4）= 0，解得 x1=1 或 x=a4，设直线 AB 交 y 轴于点 C，则 C（0，b） ，即 C（0，4a）由 SAOB=SAOC+SBOC=2154)4(211)4(21aaa，整理得a2+15a16=0，a=1或 a=16（舍去）b=41=3 直线 AB 的解析式为 y=x+3 方法 2：由 SAOB= 12|OC|x2x1|=152而|x2x1|=212214)(xxxx=aaa4442=aa4=aa4（a0） ，|OC|=b=4a，可得215)4)(4(21aaa，解得 a=1或 a=16（舍去） . 23(2010十堰)（本小题满分 8 分）如 图 所 示 ，某 地 区 对某 种 药品的需 求 量 y1（万件） ，供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=x + 70，y2=2x38，需求量为 0 时，即停止供应.当 y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量. （1）求该药品的稳定价格与稳定需求量. （2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量. 根据调查统计，需将稳定需求量增加 6 万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解： （1）由题可得3827021xyxy，当 y1=y2时，即 x+70=2x38 3x=108，x=36 当 x=36 时，y1=y2=34，所以该药品的稳定价格为36 元/件，稳定需求量为 34 万件. （2）令 y1=0，得 x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量. （3）设政府对该药品每件价格补贴a元，则有38)(263470634axx，解得930ax所以政府部门对该药品每件应补贴9 元. 24(2010十堰)（本小题满分 9 分）如 图 ，已 知 O1与 O2都 过点A，AO1是O2的切线， O1交 O1O2于点 B，连结 AB 并延长交 O2于点 C，连结 O2C. （1）求证： O2CO1O2；（2）证明： ABBC=2O2BBO1；（3）如果 ABBC=12，O2C=4，求 AO1的长. O x(元/件 ) y(万件 ) y1=x+70 y2=2x38 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 解：（1） AO1是O2的切线， O1AAO2O2AB+BAO1=90又O2A=O2C，O1A=O1B，O2CB=O2AB，O2BC=ABO1=BAO1O2CB+O2BC=O2AB+BAO1=90 ，O2CO2B，即O2CO1O2（2）延长 O2O1交O1于点 D，连结 AD. BD 是O1直径， BAD=90 又由（1）可知 BO2C=90BAD= BO2C，又 ABD= O2BC O2BC ABD BDBCABBO2ABBC=O2BBD 又 BD=2BO1ABBC=2O2BBO1（3）由（2）证可知 D=C=O2AB，即D=O2AB，又AO2B=DO2A AO2BDO2A AOBODOAO2222O1O2ABCO1O2ABCD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - AO22=O2BO2D O2C=O2A O2C2=O2BO2D 又由（2）ABBC=O2BBD 由得， O2C2ABBC= O2B2即 4212=O1B2O2B=2，又 O2BBD=AB BC=12 BD=6，2AO1=BD=6 AO1=3 25 (2010 十堰) （本小题满分 10 分） 已知关于 x 的方程 mx2-(3 m1) x+2m2=0 （1）求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于 x 的二次函数 y= mx2-(3 m1)x+2m2 的图象与 x 轴两交点间的距离为 2 时，求抛物线的解析式 . （3）在直角坐标系 xoy 中，画出（2）中的函数图象， 结合图象回答问题：当直线 y=x+b 与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b 的取值范围. 【答案】解：（1）分两种情况讨论：当 m=0 时，方程为 x2=0，x=2 方程有实数根当 m0 时，则一元二次方程的根的判别式=（3m1）24m（2m2）=m2+2m+1=（m+1）20 不论 m 为何实数， 0 成立，方程恒有实数根综合，可知m 取任何实数，方程mx2-(3 m1)x+2m2=0 恒有实数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 根. （2）设 x1，x2为抛物线 y= mx2-(3 m1)x+2m2 与 x 轴交点的横坐标. 则有 x1+x2=mm23，x1x2=mm22由| x1x2|=212214)(xxxx=mmmm)22(4132=22) 1(mm=mm1，由| x1x2|=2 得mm1=2，mm1=2 或mm1=2 m=1 或 m=31所求抛物线的解析式为：y1=x22x 或y2=31x2+2x83即 y1= x（x2）或 y2=31（x2） （x4）其图象如右图所示 . （3）在（2）的条件下，直线 y=x+b 与抛物线 y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围 . bxyxxy221，当 y1=y 时，得 x23xb=0，=9+4b=0，解得 b=94；同理bxyxxy3823122，可得 =94（8+3b）=0，得 b=2312. 观察函数图象可知当b2312时，直线 y=x+b 与（2）中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 的图象只有两个交点 . 由3823122221xxyxxy当 y1=y2时，有 x=2 或 x=1 当 x=1 时，y=1 所以过两抛物线交点（1，1） ， （2，0）的直线 y=x2，综上所述可知：当b2312或 b=2 时，直线 y=x+b 与（2）中的图象只有两个交点. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -