2022年点到直线的距离公式的推导过程及其应用.pdf

点到直线的距离公式的推导过程一、公式的导出设点0:),(000CByAxlyxP为已知直线外一点，如何求它到该直线的距离解：设过点的到点，垂足为垂直的直线为且与已知直线lPyxDllP0/0),(.0DPdd，则距离为202022000220002200222002000000/)()()()(;00,0),(;,0/yyxxdBACByAxByyBACByAxAxxBABCABxyAyBAACAByxBxBxAyAyBxCByAxBxAyAyBxxxAByyABkllBAkCByAxll，得：，由即，代入点斜式，得：，所以，又因为由y0P0D0:CByAxl/ldx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - .)()()(2200222002220022200BACByAxBACByAxBACByAxBBACByAxA即，直线外一已知点0P到已知直线l的距离公式为：.2200BACByAxd二、公式的应用（一）求点到直线的距离：例 1、）到下列直线的距离：，（求点21P0543yx；53x；.1y分析：应用点到直线的距离公式时应该把直线方程化为一般式解 式，得根据点到直线的距离公：.56)4(3524)1(322d，得：将直线方程化为一般式. 053x式，得根据点到直线的距离公：.3803520)1(322d，得：将直线方程化为一般式.01y式，得根据点到直线的距离公：.310121) 1(022d评析：当已知直线与x(或 y)轴平行时，用几何意义来解会更简洁精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （二）求两平行直线间的距离：例 2、之间的距离和求两平行直线04320632yxyx分析：因为两平行直线间的距离处处相等，所以，我们可以在其中的某条直线上任取一点P（一般是取其与坐标轴的交点） ，则两平行直线间的距离即为点P到另外那条直线的距离解：在直线），则：，（轴的交点上取其与020432Pxyx131310)3(26032222d（三） 证明两平行直线的距离为：与001CByxCByx2221BACCd证明： 如图所示，设,122222DlPlyxP作垂线，垂足为向过点.2dDP距离的长即为两平行线间的则，垂线段.,0:,222122222222122原命题成立即得由点到直线的距离公式BACCdCByAxCByAxBACByAxd三、课堂练习1、求点（ 2,1）到直线0543yx的距离yx0dDP20:11CByAxl0:22CByAxl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 2、求点（ 1,-2）到直线的距离3yx3、求直线0742yx和直线之间的距离62yx附答案： 1、57d；2、0d；3、10519d四、课后练习1、求下列点到直线的距离：01243)23(yxA，；033) 11(yxB，；，0)2, 1(yxC2、求下列各平行线间距离：016320632yxyx与；与02230423yxyx3、在 y 轴上，求与直线的点的距离等于 1031xy附答案： 1、511；21；2232、131322；13136、，和，310100310100五、课后作业练习册距离公式之练习七点到直线的21P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -