2022年特殊四边形难题精选.pdf

1.如图 1415，矩形 ABCD中 ，E在 AD 上，且 EF EC ，EF=EC ，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）A3 B4 C5 D7 2.如图 142l，在边长为a 的菱形 ABCD中，DAB60，E是异于 A、D 两点的动点，F是 CD上的动点，满足A E CF=a ，说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形3.如图 1438，等腰梯形ABCD中， ADBC，AB =CD ，DBC45,翻折梯形使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点 F、E，若 AD=2，BC=8，求 BE的长4.如图 l445，求 A B C D+E F+G 的和5.如图 1453，矩形 ABCD中， AC与 BD 交于O 点， BE AC于 E，CFBD 于 F求证： BE=CF 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 6.如图 1457，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD ，若 BD10，DF 4，则菱形 ABCD的边长为（）(A)42(B)52(C)6 (D)9 7.如图 1459，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架若墙上钉子间的距离ABBC15cm，则 1_度8.小明家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工(如图 1 461 甲所示 )，他想在现有的六块瓷砖余料中(如图 1461 乙所示 )挑选 2 块或 3 块余料进行铺设，请你帮小明设计两种不同的铺设方案(在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用每块余料的编号 )9.已知： 如图 l423，以ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即 ABD、 ACF 、 BCE ，请回答下列问题：（1）四边形 ADEF是什么四边形（2）当 ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 10.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，并问同学， 重叠部分是一个什么样的四边形同学说：这是一个平行四边形乙同学说：这是一个菱形请问：你同意谁的看法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，即已知：如图1424，四边形ABCD中， AB CD，AD BC，边 CD 与边 BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状11.如图 1-4-62，正方形 ABCD的边长为 1 cm，AC是对角线， AE平分 BAC，EF AC （1）求证： BE CF （2）求 BE的长12.如图 1-4-65，在四边形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点O，已知 ADC BCD，ADBC，13.从等腰三角形底边上任意一点分别作两腰的平行线，与两腰所围成的平行四边形的周长等于三角形的（）A两腰长的和B周长的一半C周长D一腰长与底边长的和14.如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABAC，45Bo，2AD，4 2BC，求DC的长ABCDOABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F(1)求证：CFAB；(2)当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由16.在梯形 ABCD中， ABCD，090A，AB=2，BC=3，CD=1，E是 AD 中点，试判断EC与 EB的位置关系，并写出推理过程。17.如图 l480，已知正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点O，E是 AC 上一点，过点A 作 AG EB ，垂足为 G，AG 交 BD于 F，则 OE=OF （1）请证明 0E=OF（2）解答（ 1）题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在 AC的延长线上， AGEB，AG 交 EB的延长线于G，AG 的延长线交DB 的延长线于点F，其他条件不变，则仍有 OE=OF 问：猜测所得结论是否成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 18.延长正方形ABCD的一边 BC至 E，使 CEAC，连结 AE交 CD于 F，则 AFC的度数是（）A、B、120C、D、13519.如图 ABC与CDE都是等边三角形，点E、F分别在 AC、BC上，且 EF AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设 CD4，求 D、F两点间的距离20.如图，已知在菱形ABCD中， E、F 分别是 BC、CD上的点， ?且 CE=CF （1）求证： ABE ADF；（2）过点 C 作 CG EA交 AF 于 H，交 AD 于 G，若 BAE=25 ， BCD=130，求AHG 的度数21.已知梯形ABCD中， ADBC ，AD=2，BC=4，对角线 AC=5，BD=3，?试求此梯形的面积22.如图 l470，一张矩形纸片， 要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕 AE翻折上去，使AB和 AD 边上的 AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是_ _ ADFECB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -