2022年山东济宁中考试题数学卷.pdf

济宁市二0 一七年高中段学校招生考试数学试题1. 本试卷分第卷和第卷两部分，共6 页.第卷为选择题，30 分；第卷为非选择题， 70 分；共 100 分.考试时间为120 分钟 .2. 答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5 毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3. 答第卷时，必须使用2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4. 答第卷时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所指示的答题区域内作答 .5. 填空题请直接将答案填写在答题卡上,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第卷 (选择题共 30 分)一、 选择题： 本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1.16的倒数是A 6 B6C16D162.单项式39mx y与24nx y是同类项，则mn的值是A2 B3 C4 D5 3. 下列图形是中心对称图形的是4.某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将 0.000016用科学记数法表示是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A41.6 10B51.6 10C76.8 10D568 105.下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是A B C D6. 若21121xx在实数范围内有意义，则x满足的条件是A12x B12x C12x D12x7. 计算322323aaaaa的结果为A52aaB512aaC5aD6a8.将分别标有“孔” “孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀. 随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是A.18B.16C.14D.129.如图，在Rt ABC 中， ACB=90 ，AC=BC=1将 RtABC 绕A 点逆时针旋转30 后得到 Rt ADE，点 B 经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是A. 6 B. 3 C.122 D. 1210. 如图， A,B 是半径为 1 的 O 上两点，且OAOB. 点 P 从 A 出发，在 O 上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点 A 运动结束 . 设运动时间为x，弦 BP 的长度为y，那么下面图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（第 9 题）（第 10 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A. BC或D. 或第卷 (选择题共 70 分)二、填空题 :本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分 .11. 分解因式：222mamabmb12.请写出一个过（ 1，1） ，且与 x 轴无交点的函数表达式：.13. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48 文; 如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48 文甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有 x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组为14. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点M, N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧， 两弧在第二象限交于点P若点 P 的坐标为 （a，b） ，则 a 与 b 的数量关系为15. 如图，正六边形111111ABC D E F的边长为 1，它的 6 条对角线又围成一个 正 六 边 形222222A B C D E F， 如 此 继 续 下 去 ， 则 六 边 形444444FEDCBA的面积是三、解答题：本大题共7 小题，共55 分.16. （6 分）解方程：211.22xxx（第 14 题）（第 15 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17. （6 分）为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：（1）该班总人数是；（2）根据计算，请你补全两个统计图；（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论. 18. （7 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=x+60（30 x60）设这种双肩包每天的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？19.（8 分）如图，已知 O 的直径 AB=10，弦 AC=8，D 是BC的中点，过点D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点E（1）求证： DE 是O 的切线；（2）求 AE 的长（第 19 题）（第 17 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20. （8 分）实验探究：（1）如图 1，对折矩形纸片ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A 落在 EF 上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN,MN请你观察图1，猜想 MBN 的度数是多少，并证明你的结论（2）将图 1 中的三角形纸片BMN 剪下，如图2折叠该纸片，探究MN 与 BM 的数量关系 . 写出折叠方案，并结合方案证明你的结论21. （9 分）已知函数2(25)2ymxmxm的图象与x轴有两个公共点（1）求m的取值范围，写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；（2）题（ 1）中求得的函数记为C1 当1nx时，y的取值范围是13yn，求n的值；函数 C2：22()yxhk的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P 落在以原点为圆心，半径为5的圆内或圆上 .设函数 C1的图象顶点为M，求点 P 与点 M距离最大时函数C2的解析式图 2 （第 20 题）图 1 （第 20 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22. （11 分）定义 ：点 P 是ABC 内部或边上的点（顶点除外），在 PAB， PBC， PCA中，若至少有一个三角形与ABC 相似，则称点P 是 ABC 的自相似点例如：如图 1，点 P 在ABC 的内部，PBC=A， PCB= ABC，则 BCPABC，故点 P 为ABC 的自相似点请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：在平面直角坐标系中，点 M 是曲线 C：3 3yx0 x上的任意一点，点 N 是 x 轴正半轴上的任意一点（1） 如图 2，点 P是 OM 上一点， ONP= M, 试说明点P是 MON的自相似点；当点M 的坐标是3,3，点N 的坐标是3,0时，求点 P 的坐标；（2） 如图 3，当点 M 的坐标是3, 3，点 N 的坐标是2,0时，求 MON 的自相似点的坐标；（3） 是否存在点M 和点 N,使MON 无自相似点 ,？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由（第 22 题）（第 22 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 济宁市二一七年高中段学校招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数 . 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项A D C B B C D B A D 二、填空题 （每小题 3 分, 共 15 分）11. 2()m ab； 12. 1yx( 答案不唯一 ) ； 13.148,2248.3xyxy；14. 0ab； 15. 318. 三、解答题 （共 55 分）16 解：方程两边乘(2)x，得221xx. 2 分解得1x. 4 分检验：当1x时，20 x. 5 分所以原分式方程的解为1x. 6 分17. 解： (1)40 1 分（2）（每填对一图得2 分）（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 6 分18. 解： （1）30wxy3060 xx2901800 xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 所以 w 与 x 的函数关系式为：2901800wxx（30 x60） 2 分（2）2290180045225wxxx. 3 分 10，当 x=45 时，w 有最大值 w 最大值为 2254 分答：销售单价定为45 元时，每天销售利润最大，最大销售利润225 元 5 分（3）当 w=200 时，可得方程245225200 x解得x1=40，x2=506 分5048，x2=50 不符合题意，应舍去答：该商店销售这种健身球每天想要获得200 元的销售利润，销售单价应定为40 元 7 分19.证明：（ 1）连接 OD, D是BC的中点，BDDCBODBAEOD AE ，DE AC ，90.ADE90.AEDOD DE DE是 O 的切线4 分（2）过点 O作 OF AC于点 F，10,AC11105.22AFCFAC OFE= DEF= ODE=90 ，四边形 OFED 是矩形，FE=OD=12AB. 12AB, FE=6AE=AF+FE=5+6=11 . 8 分20. 解：(1)30MBN 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 证明：连接AN, 直线 EF是 AB的垂直平分线，点N在 EF上，AN=BN. 由折叠可知， BN=AB, ABN 是等边三角形 . 60ABN.1302NBMABMABN. 3 分 (2)1.2MNBM4 分折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN ，使点 N落在 BM上，并使折痕经过点M ，得到折痕 MP,同时得到线段PO. 6 分证明：由折叠知MOPMNP，1,30.2MNOMOMPNMPOMNB90.MOPMNP90.BOPMOPOPOP，MOPBOPMOPMNP.1.2MOBOBM1.2MNBM8 分21.解： （1）由题意可得：20,25420.mmm m解得：25,12m且0,m当2m时，函数解析式为：22yxx3 分（2）函数22yxx图象开口向上，对称轴为1,4x当14x时，y随x的增大而减小当1nx时，y的取值范围是13yn，223nnn2n或0n（舍去）2n6分（3）221122,48yxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 图象顶点M的坐标为11,48，由图形可知当P为射线MO与圆的交点时，距离最大点 P在直线 OM 上,由11(0,0),(,)48OM可求得直线解析式为：1,2yx，设 P（a,b） ，则有 a=2b，根据勾股定理可得2222PObb求得2,1abPM 最大时的函数解析式为2221yx9 分22. 解：( 1) 在 ONP 和 OMN 中， ONP= OMN ， NOP= MON ONPOMN点 P 是M0N 的自相似点 . 2分过点 P 作 PDx 轴于 D 点tan3MNPODON60AON.ONPOMN，90MON,90OPN.在 RtOPN中，3cos602OPON.313cos60224ODOP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 333sin 60224PDOP.3 3(,)44P. 4 分（2）如图 2，过点 M 作 MH x 轴于 H 点,(3,3)M,(2,0)N2 3OM，直线 OM 的表达式为33yx2ON1P是 M0N 的自相似点，1PONNOM过点1P作1PQx 轴于 Q 点，111,1.2POP N OQON1P的横坐标为1，331.33y131,3P-6分如图 3，2P NMNOM，2P NMNONMO22 33P N2P的纵坐标为2 33，2 3333x2x,22 32,3P综上所述，31,3P或2 32,3-9分（ 3）存在，(3,3),(23,0)MN-11分图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -