2022年山东省高考文科数学试题.pdf

2011年普通高等学校招全国统一考试（山东卷）文科数学本卷分第卷和第卷两部分，共4 页。满分 150 分。考试用时 120 分钟。考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。注意事项：1. 答题前，考生务必用 0.5 毫米的签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在自己的答题卡和试卷规定的位置上。2. 第卷每小题选出答案后， 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能打在试卷上。3. 第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求最大的答案无效。4. 第卷第六题为选做题， 考生须从所给 （一） （二）两题中任选一题作答，不能全选。参考公式：柱体的体积公式：v=sh，其中s是柱体的底面积， h是柱体的高。圆柱的侧面积公式：s=cl ，其中c是圆柱的底面周长， l 是圆柱体的母线长。球的体积公式： V=432R ，其中 R是球的半径。球的表面积公式：s42R ，其中 R是球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式：xbyaxnxyxnyxbniiniii,1221如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B). 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，没小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。设集合(3)(2)0Mx xx，13Nxx，则MNI(A) 1,2(B)1,2(C)2,3(D)2,3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - (2)复数22izi（i虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）若点（ a,9) 在函数 y=x3的图像上，则 tan6a的值为 （）（A）0 （B)33 (C)1 (D)3（4）曲线 y=x3+11在点 P(1,12) 处的切线与 y 轴交点的纵坐标是（A）-9 (B)-3 (C)9 (D)15 (5) a,b,cR, 命题“ a+b+c=3,则 a2+b2+c23”的否命题是（A）若 a+b+c 3, 则 a2+b2+c23 (B)若 a+b+c=3, 则 a2+b2+c20)在区间 0, 3 上单调递增，在区间 3,2 上单调递减，则= （A）23 (B) 32 (C) 2 (D)3 (7) 设变量 x,y 满足约束条件，则目标函数 z=2x+3y+1的最大值为（A）11 (B)10 (C)9 (D)8.5 （8）某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的为 9.4 ，据此模型预报广告费用为6 万元时销售额为（A）63.6 万元 (B)65.6万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元(9) 设 M(x0,y0) 为抛物线 C：x2=8y 上一点， F 为抛物线 C的焦点，以 F 为圆心、|FM| 为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 y 的取值范围是（A）(0,1) (B) 0,2 (C)( 2,+) (D)2,+ ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （10）函数2sin2yx 的图像大致是（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形，结合下列三个命题：存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是（A）3 （B）2 （C ）1 （D）0 (12) 设A1， A2， A3， A4是 平 面 直 角 坐 标 系 中 两 两 不 同 的 四 点 ， 若，且112, 则称 A3A4调和分割 A1,A2. 已知 C （c，0） ，D(d，0)（(c ，d，R)调和分割点 A(1，0)，B(,1 ，0) ，则下面说法正确的是（A）C可能是限度那 AB的中点（B）D可能是限度那 AB的中点（C ）C ，D可能同时在线段 AB上（D ）C ，D不可能同时在线段AB的延长线上第卷（共 90 分）一、填空题。本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分（13）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40 名学生进 行 调 查 ， 应 在 丙 专 业 抽 取 的 学 生 人 数为 . （14） 执行右图所示的程序框图， 输入 !2.3.5mn，则输出的 y 的值是 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （15）已知双曲线2222xyab=1(a0, b 0)和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 . （16）已知函数2logafxxxb（a0，且1a）. 当2 a 3 b 4时 ， 函 数 fx的 零 点*0,1 ,xn nnN， 则n= . 三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。（17） （本小题满分 12 分）在ABC 中， 内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c. 已知cos2coscosACB=2cab。（）求sinsinCA的值；（）若1cos4B，ABC的周长为 5，求 b 的长。（18） （本小题满分 12 分）甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，乙校 1 男 2 女。（）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果， 并求选出的 2 名教师性别相同的概率；（）若从报名的6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。（19） （本小题满分 12 分）如图，在四棱台 ABCD-A1B2C3D4中， D1D平面 ABCD 是平行四边形，AB=2AD,AD=A1B1, BAD= 60 , （）证明： AA1BD; （）证明： CC1ABD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （20） （本小题满分 12 分）数列na中1a、2a、3a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且1a、2a、3a中的任何两个数不在下表的同一列. 第一列第二列第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：nb=na+( 1) lnnna，求数列nb的前 2n项和2nS. （21） （本小题满分 12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米，且2lr ，假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为 3 千元，半球形部分每平方米费用为(3)c c千元。设该容器的建造费用为y 千元。（I ）写出 y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（II ）求该容器的建造费用最小时的r。（22） （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C: 23x+2y=1.如图所示，斜率为 k（k0）且不过原点的直线l 交椭圆 C 于 A,B 两点，线段 AB 的中点为 E，射线 OE 交椭圆 C 于点 C,交直线 x=-3 于点 D(3，m). （）求 m2+k2 的最小值；（）若 OG 2= OD ? OE , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - （i）求证：直线 l 过定点；（ii ）试问点 B,G 能否关于x 轴对称？若能，求出此时A BG 的外接圆方程；若不能，请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -