2022年用因式分解法解一元二次方程导学案2 .pdf

3.4 用因式分解法解 一元二次方程导学案学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、 公式法解一元二次方程， 体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1重点：用因式分解法解一元二次方程2?难点与关键： 让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便学习过程一、课前预习：（学生活动）解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）老师点评：（ 1）配方法将方程两边同除以2 后，x 前面的系数应为， 的一半应为，因此，应加上（）2，同时减去（）2（2）直接用公式求解二、课内探究1、自主学习：思考下面各题（1）上面两个方程中有没有常数项？（2）等式左边的各项有没有共同因式？上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面两个方程都可以写成：（1）x（2x+1）=0 （2）3x（x+2）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（ 1）x=0或 2x+1=0，所以 x1=0，x2=- （2）3x=0 或 x+2=0，所以 x1=0，x2=-2结论：因此，我们可以发现， 上述两个方程中， 其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于 0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法2、合作交流：先自己完成，后小组对照答案，改正错误例 1解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4分析：（ 1）移项提取公因式x；（2）等号右侧移项到左侧得 -2x+4 提取-2因式，即 -2（x-2），再提取公因式 x-2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积， ?另一边为 0 的形式解：（ 1）（2）移项，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 因式分解，得：整理，得：于是，得3.精讲点拨：例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式的值要求 的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求出a 与 b 的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误解：4、巩固练习练习 1、2应用拓展例 3我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么 x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（ x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程（1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0上面这种方法，我们把它称为十字相乘法归纳小结本节课要掌握：（1）用因式分解法， 即用提取公因式法、 ?十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：联系降次，即它的解题的基本思想是： 将二次方程化为一次方程， 即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别：配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，?再分别使各一次因式等于 0布置作业教材三、课后延伸：一、选择题1下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（x-3）（x-5）=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B（2-5x）+（5x-2）2=0，（ 5x-2）（5x-3）=0，x1=，x2=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - C（x+2）2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x 两边同除以 x，得 x=12下列命题方程 kx2-x-2=0 是一元二次方程； x=1 与方程 x2=1 是同解方程；方程 x2=x 与方程 x=1 是同解方程；由（ x+1）（x-1）=3 可得 x+1=3或 x-1=3，其中正确的命题有（）A0 个B1 个C2 个D3 个3 如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（） A-B-1 CD1二、填空题1 x2-5x 因式分解结果为 _； 2x （x-3） -5 （x-3） 因式分解的结果是 _2方程（ 2x-1）2=2x-1 的根是 _3 二次三项式 x2+20 x+96 分解因式的结果为 _； 如果令 x2+20 x+96=0，那么它的两个根是 _三、综合提高题1用因式分解法解下列方程（1）3y2-6y=0 （2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0 （4）x2-12x+35=02已知（ x+y）（ x+y-1）=0，求 x+y 的值3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为 150m2的长方形养鸡场 为了节约材料， 鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -