2022年山西省中考数学真题试卷和答案.pdf

2012 山西中考数学真题及评分标准第卷选择题（共24 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题2 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1计算25的结果是（A ）A7B3C3D7 2如图，直线ABCD，AF交CD于点E，140CEF，则A等于（ B ）A35B40C45D503下列运算正确的是（D ）A42B 2323C248aaagD326()aa4为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学计数法可表示为（D ）A100.92710元B892.710 元C119.2710元D99.2710 元5如图，一次函数(1)3ymx的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则 m 的取值范围是（B ）A1mB1mC0mD0m6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黑球的概率是（A ）A14B13C12D237如图所示的工件的主视图是（B ）8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，且EFAB，点M、N是EF上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（C ）A13B23C12D34精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9如图，AB是Oe的直径，C、D是Oe上的点，20CDB，过点C作Oe的切线交AB的延长线于点E，则E等于（B ）A40B50C60D7010已知直线(0)yax a与双曲线kyx(0)k的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交点坐标是（C ）A ( 2， 6)B ( 6 ，2)C ( 2，6)D (6 ， 2)11如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（D ）A 5 3cmB 2 5cmC48cm5D24cm512如图是某公园的一角，90AOB，?AB 的半径OA长是 6 米，C是OA的中点，点D在?AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（C ）A912322米B2932米C29632米D (6 9 3)2米第卷非选择题（共96 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上）13不等式组32521xx的解集是13x. 14化简22211221xxxxxxxg的结果是3x. 15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10 万张（每张彩票2 元） ，在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）10000 5000 1000 500 100 50 数量（个）1 4 20 40 100 200 如果花 2 元钱购买 1 张彩票， 那么所得奖金不少于1000 元的概率是1(0.00025)4000或. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 16如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是42(24(1)nn或（用含有 n 的代数式表示）. 17图 1 是边长为 30cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是1000 3cm . 18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于 x 轴，边OA与 x 轴正半轴的夹角为30，2OC，则点B的坐标是 (22 3),. 三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题共 2 个小题，第1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，共 12 分）（1）计算：101( 5)12 cos303. 解：原式312 332（4 分）1331. （5 分）（2）先化简，再求值. 2(23)(23)4 (1)(2)xxx xx，其中3x. 解：原式222494444xxxxx（3 分）25x（5 分）当3x时，原式2(3)5352. （7 分）20 （本题 7 分）解方程：2313162xx. 解：方程两边同时乘以2(31)x，得 42(31)3x. （2 分）化简，得63x. 解得12x. （6 分）检验：12x时，12(31)2(31)02x. 所以，12x是原方程的解 . （7 分）评分说明：检验时，将12x代入原方程检验或写“经检验”，均可给分 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 21 （本题 6 分）实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. （1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形. （2）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形 .答： （1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形. （2 分）（2）在图 4 中画出符合题目要求的图形. （6 分）评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分.22 （本题 8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越” .某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生 . （2 分）（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整. 答：补全条形统计图（如图1）（4 分）补全扇形统计图（如图2）（6 分）（3）若该校共有3000 名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数. 解：3000 25%750（人）或1253000750500（人） . 答：该校对“诚信”最感兴趣的学生约为750 人 . （8 分）23 （本题 9 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500 米，在点D处测得端点B的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 俯角为45，求岛屿两端A、B的距离 .（结果精确到0.1米 .参考数据：31.73 ，21.41）解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，则四边形ABFE为矩形 . ABEF，AEBF. 由题意可知：100AEBF，500CD. （2 分）RtAEC中，60C，100AE. 1001003tan6033AECE. （4 分）在RtBFD中，45BDF100BF. 100100tan451BFDF. （6 分）10050010033ABEFCDDFCE1006001.7360057.67542.33（米）（8 分）答：岛屿两端A、B的距离为542.3米. （9 分）评分说明：其它解法请参照给分. 24 （本题 10 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元.接每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克 .后来经过市场调查发现，单价每降低2 元，则平均每天的销售量可增加20 千克 .若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价x 元（1 分）根据题意，得(6040)(10020)22402xx（4 分）化简，得210240 xx. 解得14x，26x. （6 分）答：每千克核桃应降价4 元或 6 元. （7 分）（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？解：由（ 1）可知每千克核桃可降价4元或 6 元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元. （8 分）此时，售价为：60654（元），54100%9060. （9 分）答：该店应按原售价的九折出售. （10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 25 （本题12 分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）接图1 所示的方式摆放，其中90ACB，CACB，90FDE，O是AB的中点， 点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N， 试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OMON.证明如下：连接CO，则CO是AB边上的中线 . CACB，CO是ACB的角平分线 .（依据 1）OMAC，ONBC，ONON.（依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）. （1 分）依据 2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）. （2 分）评分说明：考生答案只要与定理内容意思相同即可给分. （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程. 证明：CACB，AB. O是AB的中点，OAOB. DFAC，DEBC，90AMOBNO. ()OMAONB AAS. （4 分）OMON. （5 分）评分说明：此题有多种证明，其它证法可参照给分. 拓展延伸：（3） 将图 1 中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2 所示的位置， 使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程 . 解：OMON，OMON. （6 分）（注： 两个结论都正确的只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明正确，可不扣分）证明如下：证明一：如图2（1）.连接CO，则CO是AB边上的中线 . 90ACB，1.2OCABOA（7分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 又CACB，45CABB，1245，90 .AOCBOC245CAB，135OCNOAM. （8 分）FMMC，90 .DMC345CAB，445. 34. .DMAM（9 分）90ACB，90NCM. 又BNDE，90DNC. 四边形DMCN是矩形 . DMCN. AMCN. （10 分）()OAMOCN SAS. OMON，(11 分) 56. 90AOC，即5790. 6790，即90MON. .OMON（12 分）证法二：如图2（2）.连接CO，则CO是AB边上的中线 .90ACB，1.2OCABOB（7 分）又CACB，45CABB，1245，90 .AOCBOC1B=. （8 分）BNDE，90BND，又45B，345. 3B. DNNB. 同证法一可得，四边形DMCN是矩形 . DNMC. （9 分）MCNB. （10 分）()MOCNOB SAS. .OMON（11 分）.MOCNOB44.MOCNOB即90MONBOC. .OMON（12 分）评分说明：此题还有其它证法（如过点O作OPAC于点P， OQBC 于点 Q ，通过证明 RtRtOPMOQN得证），可参照给分 .26 （本题 14 分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与 x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：当0y时，2230 xx，解得11x，23x. 点A在点B的左侧，A、B的坐标分别为（1，0） ， （3，0）. 当0 x时，3y. C点的坐标为（ 0，3）. 设直线AC的解析式为11yk xb （10k） ，则11130bkb,解得1133.kb,直线AC的解析式为33yx. 2223(1)4yxxx. 顶点D的坐标为（ 1，4）. （4 分）评分说明：求出直线AC的解析式给2 分，求出B、D两点的坐标各1 分，共 4 分. （2）点P是 x 轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q ，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q ，使以点A、P、 Q 、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：抛物线上有三个这样的点Q ，分别为：1(2 3)Q,，2(173)Q,，3(173)Q,. （7 分）（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出M点的坐标 . 解：过点B作BBAC于点F，使B FBF，则B为点B关于直线AC的对称点. 连接B D交直线AC于点M，则点M为所求 . （8 分）过点B作B Ex轴于点E. 1和2都是3的余角，12. Rt RtAOCAFB. COCABFAB，由A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）得1OA，3OB，3OC. 10AC，4AB. 3104BF. 1210BF. 24210BBBF. （10 分）由12可得Rt RtAOCB EB，AOCOCAB EBEBB，13102410B EBE,即13512B EBE. 125B E，365BE. 3621355OEBEOB. B点的坐标为21 1255,. （12 分）设直线B D的解析式为222(0)yk xb k. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 222242112.55kbkb,解得2241348.13kb,448.1313yx（13 分）由33448.1313yxyx,解得93513235xy, M点的坐标为9 1323535,（14 分）评分说明：其它解法可参照给分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -