2022年山西省中考数学模拟试题及答案.pdf

2010 年山西省中考数学九年级模拟试题（满分 120 分，时间120 分钟）一、填空题：本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分把答案填在题中横线上1. 据农业部消息，截至2 月 2 日，河南、安徽、山东、河北、山西、甘肃、陕西等主产省小麦受旱1.41 亿亩，比去年同期增加1.32 亿亩，这意味着全国已有接近43%的冬小麦遭受旱灾 .受旱小麦 1.41 亿亩用科学记数法表示为亩.2.分解因式32xxy=_ 3.方程的 2x2=8x 根是. 4.一束光线从y 轴上点 A（0，1）出发，经过 x 轴上点 C 反射后经过点B（3， 3），则光线从 A 点到 B 点经过的路线长是. 5.平移二次函数322xxy的图象，使它经过原点，写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式_. 6.如图 3.330 四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点， BR 分别交 AC 、CD 于点 P、Q.则图中相似三角形 (相似比为1 除外 )有_. 7. 双月学校把学生的期末考试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90 分及以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如表所示（单位：分），则学期总评成绩为优秀的是_. 8.在课题学习时，老师布置画一个三角形ABC，使A= 30 ，AB=10cm, A 的对边可以在长为4cm、5cm、6cm、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可以画个9.某军事行动中， 对军队部署的方位， 采用钟代码的方式来表示，例如，北偏东 30 方向 45km的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，指针指向北偏东30 的时刻是1：00，那么这个地点就用代码010045 来表示， 按这种表示方式，南偏东 45 方向 78km 的位置， 可用代码表示为. 10.如图 2，在矩形ABCD中，9AB，3 3AD，点P是边BC上的动点（点P不与点B，点C重合），过点P作直线PQBD，交CD边于Q点，再把PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点，则CQP=_. 二、选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把选出的答案的字母标号填在题后的括号内11. 如图所示几何体的主视图是（）期末考试实践能力成长记录甲90 83 95 乙80 90 95 丙90 88 90 D Q C B P R A 图 2 图 1 QPADBCER正面A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 12. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）13. AOB 和一条定长线段a，在 AOB 内找一点P，使 P 到 OA 、OB 的距离都等于a，做法如下： （1）作 OB 的垂线 NH ，使 NH=a，H 为垂足 （2）过 N 作 NM OB（ 3）作 AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P （4）点 P 即为所求 其中（3）的依据是 （）A平行线之间的距离处处相等B到角的两边距离相等的点在角的平分线上C角的平分线上的点到角的两边的距离相等D垂线段最短14. 如图 1，90BA，7AB，2AD，3BC，如果边AB上的点 P 使得以 P、A、D 为顶点的三角形和以P、B、C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有 _个. A.1 B.2. C.3 D.4 15.已知有一根长10 为的铁丝，折成了一个矩形框.则这个矩形相邻两边a、b 之间函数的图象大至为 ( ) 16.已知如图 4， O 的直径为 10，弦 AB=8 ，P 是弦 AB 上一个动点，则 OP 长的取值范围为（）A.OP 5 B.8OP10 C.3OP5 D.3 OP 517.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)中,下列命题是真命题的有（）个若a+b+c=0，则b24ac0 ；若方程ax2+bx+c=0两根为 1 和 2，则 2a+c=0；若方程 ax2+c=0 有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根；其中真命题有（）A1 B2 C3 D0 18. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450 米上空的 P 点，测得AA B C D O a b A O a b D a b O C b a B o 图 4 QBCPA4506030图 5 A D P B C 图1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 村的俯角为30，B 村的俯角为60（如图 5）则 A、B 两个村庄间的距离是（）米A300 3B900C3002D300 三、解答题 :本大题共 8 小题 ,满分 76 分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤19.（1）（ 6 分）计算：|1-3 sin60 （52）0412（2）（ 6 分）先化简）（111)1(2xxxx再选取一个自己喜欢的x 的值代入求值. 20.（6 分）求不等式组122314)12(23xxxx的整数解 . 21.（8 分）如图 6，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3）、（ 2，1）、（ 5，1），将ABC 先精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 向下平移 4 个单位，得A1B1C1；再将A1B1C1沿 y 轴翻折 180 ，得A2B2C2； . （1）画出A1B1C1和A2B2C2；（2）求直线 A2A 的解析式 . 22.（8 分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有 2 个，黄球有1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12. （1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率. 23.（10 分） 受世界金融危机的影响，为促进内需，保持经济稳定增长，某市有关部门针对该市发放消费券的可行性进行调研.在该市 16 65 岁之间的居民中，进行了400 个随机y x O A B C 图 6 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此举措的支持人数绘制了下面的统计图根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是岁（2）已知被调查的400 人中有83%的人对此举措表示支持，请你求出31 40 岁年龄段的满意人数，并补全图b（3）比较 2130 岁和 4150 岁这两个年龄段对此举措的支持率的高低（四舍五入到1%，注：某年龄段的支持率100该年龄段支持人数该年龄段被调查人数%）24. （10 分）已知：如图7 所示的一张矩形纸片ABCD（ADAB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE,AE=10 在线段AC上是否存在一点P，使得 2AE2=ACAP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由25（ 10 分）A B C 图 8-1 A E D C F B O 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （1）如图 81，已知 ABC，过点 A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图 82，已知1l2l，点 E, F 在1l上，点 G, H 在2l上，试说明EGO 与 FHO 面积相等。（3）如图 83，点 M 在ABC 的边上，过点M 画一条平分三角形面积的直线. 26（ 12 分）如图 9，规格为 60 cm 60 cm 的正方形地砖在运输过程中受损，断去一角，量得 AF=30cm，CE45 cm.现准备从五边形地砖ABCEF 上截出一个面积为S的矩形地砖PMBN. （1）设 BN=x，BM=y，请用含x 的代数式表示y，并写出x 的取值范围；（2）请用含 x 的代数式表示S，并在给定的直角坐标系内画出该函数的示意图；（3）利用函数图象回答（2）中：当 x 取何值时， S有最大值？最大值是多少？E G H F O 图 8-2 1l2lA B C 图 8-3 M ABCDPEFMN图 9 Ox204060803009001500210027003000S 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、 1. 1.41 1082.x(x+y)(x y) 3.x1=0, x2=4 4.5 5.y=x2（不唯一）6. BCP BER ，PCQPAB ，PCQ RDQ，PAB RDQ 7.甲8.4 9.043078 10.30 二、 11.A 12.D 13.B 14.B 15.C 16.D 17.C 解析：若a+b+c=0，则 x=1 是方程的根，b24ac0 ；若方程ax2+bx+c=0 两根为 1 和 2，0cba，4a2b+c=0, 0cba两边乘以2 与 4a 2b+c=0 相加得 6a+3c=0,即 2a+c=0；若方程ax2+c=0 有两个不相等的实根，4ac 0,b24ac0, 方程 ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根18.A 解析: 30A，60PBC，6030APB，APBA， AB=PB. 在Rt BCP中，90 ,60CPBC，PC=450，所以 PB =450900300 3sin 603. 所以 AB=PB=3003. 三、 19.（1）|1-3 sin60 （52）0412=3132+132=0；（2）（111)1(2xxxx=x1，（注意x 不能取 1， 1， 0）20.由(1)得：45x由(2)得： x3 345xx 是整数x=1,0,1,2，21.（1）略（2） y=132x22.（1）设蓝球个数为x 个则由题意得221x12解得 x1，即蓝球有1 个（2）数状图或列表略两次摸到都是白球的概率2121623.（1）2130 （2）400 83332（人），332(6015032135)72（人），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - （3）2130 岁的支持率：15010096400 39，4150 岁的支持率：3210053400 15，2030 岁年龄段的市民比4150 岁年龄段的市民对此规定的支持率高，约高43 个百分点24.过E作EPAD交AC于P，则P就是所求的点当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，OAOC，90AOECOFo, Q在平行四边形ABCD中，ADBC，EAOFCO， AOE COF,OE=OF. 四边形AFCE是菱形90AOEo，又EAOEAP，由作法得90AEPo，AOEAEP，AEAOAPAE，则 2AE2=A0 AP ，Q四边形AFCE是菱形，12AOAC， AE2=12AC AP , 2AE2=ACAP. 25.（1）答案不唯一，如取BC 的中点 D，过 A、D 画直线，则直线AD 为所求；（2）1l2l，点 E,F 到2l之间的距离都相等,设为 h,，SEGH=12GH h,SFGH=12GH h, SEGH= SFGH, SEGHSGOH= SFGHSGOH, EGO 的面积等于 FGO 的面积；（3）取 BC 的中点 D，连结 MD，过点 A 作 AEMD 交 BC 于点 N，过 M、N 画直线，则直线 MN 为所求 . A E D C F B P O 支持人数年龄段各年龄段抽调支持人数条形图（b）0 20 40 60 80 100 120 140 160 60 150 72 32 13 5 16 20 21 30 31 40 41 50 51 60 60 65 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 26.(1)延长 MP 交 CD 与点 G,则 EG=y45,PG=60 x, PGFD, EPG EFD,PGFD=EGED,60-x30=y-4515,y=12x+75(30 x 60) ；（2）S=xy=( 12x+75)x= 12x2+75x(30 x60).图像是抛物线S=12x2+75x 的一部分， x 满足30 x60.（3）b2a=75 时，函数 S=12x2+75x 的对称轴是x=75,在对称轴的左侧函数随x 的增大而增大 . x 满足 30 x60 ，x=60 时， S最大=2700. 备用题1. “迎国庆， 我为先 ” 竞猜活动中，学生会主席准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题联欢会开始后， 学生会主席问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20 张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（）A60 张B80 张C90 张D110 张2.将 4 个数 a,b,c,d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成a bc d，定义a bc d=adbc，上述记号就叫做2 阶行列式若1111xxxx=4，则 x= . 3. 如图，矩形 ABCD 中，AB 6，BC8，M 是 BC 的中点， DEAM ，E 是垂足 .则ABM 的面积为 _； ADE 的面积为 _. 4.把两个含有30 角的直角三角板如图放置，点D 在 BC 上，连结 BE，AD，AD 的延长线交BE 于点 F问 AF 与 BE 是否垂直？并说明理由ABDCEFEMDCBA第 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 备用题参考答案1.B 解析：随机抽取10 张，发现有2 张空白卡片，抽到空白卡片的概率是210=15，设联欢会共准备了x 张卡片 ,2020+x=15,x=80 2. 2 或 1 解析： (x+1)(x+1) (1x)(x 1)=4,解得 x1= 2,x2=1 3.12, 19213解析： AB6，BC8，M 是 BC 的中点， BM=4, ABM 的面积是126 412. DEAM， ADE+ DAE=90 , BAM+ DAE=90 , ADE= BAM, RtDEA RtABM,SDAESAMB= (ADAM)2 =6462+42=1613, ADE 的面积是19213. 4. 解析： AFBE ABC DEC30 ， ACB DCE90 ，BCECACDCtan60 DCA ECB DAC EBC ADC BDF， EBC BDFDAC ADC=90 BFD=90 AFBEABDCEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -