衡中2020版二轮复习 数学PPT课件第1部分 专题2 第4讲导数的综合运用.ppt

专题强化突破专题强化突破第一部分第四讲导数的综合应用第四讲导数的综合应用专题二函数与导数专题二函数与导数返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 z高考考点考点解读利用导数研究复杂函数的零点或方程的根1.判断函数的零点或方程的根的个数，或根据零点、方程的根存在情况求参数的值(取值范围)2常与函数的单调性、极值、最值相结合命题利用导数解决不等式问题1.根据不等式恒成立、存在性成立求参数的值(取值范围)2证明不等式、比较大小利用导数解决生活中的优化问题以实际生活问题、几何问题为背景解决最大值、最小值问题返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)理解并掌握函数的零点的概念，求导公式和求导法则及不等式的性质(2)熟练掌握利用导数研究函数零点，方程解的个数问题 ，以及研究不等式成立问题、证明问题及大小比较的方法和规律预测2020年命题热点：(1)较复杂函数的零点，方程解的个数的确定与应用(2)利用导数解决含参数的不等式成立及不等式证明问题(3)利用导数解决实际生活及工程中的最优化问题. 1 1知 识 整 合 、 易 错 警 示知 识 整 合 、 易 错 警 示2 2感 悟 真 题 、 掌 握 规 律感 悟 真 题 、 掌 握 规 律3 3典 题 例 析 、 命 题 探 明典 题 例 析 、 命 题 探 明4 4课 时 题 组 、 复 习 练 案课 时 题 组 、 复 习 练 案返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 知识整合1利用导数求函数最值的几种情况(1)若连续函数f(x)在(a，b)内有唯一的极大值点x0，则f(x0)是函数f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)min是函数f(x)在a，b上的_；若函数f(x)在(a，b)内有唯一的极小值点x0，则f(x0)是函数f(x)在a，b上的_，f(a)，f(b)max是函数f(x)在a，b上的_最大值最小值最小值最大值返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_是函数f(x)在a，b上的最小值，_是函数f(x)在a，b上的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_是函数f(x)在a，b上的最大值，_是函数f(x)在a，b上的最小值(3)若函数f(x)在a，b上有极值点x1，x2，xn(nN*，n2)，则将f(x1)，f(x2)，f(xn)与f(a)，f(b)做比较，其中最大的一个是函数f(x)在a，b上的_，最小的一个是函数f(x)在a，b 上的_f(a)f(b)f(b)f(a)最大值最小值返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2不等式的恒成立与能成立问题(1)f(x)g(x)对一切xI恒成立I是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xI)(2)f(x)g(x)对xI能成立I是f(x)g(x)的解集的交集，且I不是空集f(x)g(x)max0(xI)(3)对x1，x2D使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min(4)对x1D1，x2D2使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min，f(x)定义域为D1，g(x)定义域为D2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3证明不等式问题不等式的证明可转化为利用导数研究单调性、极值和最值，再由单调性或最值来证明不等式，其中构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1(文)(2019全国卷，20)已知函数f(x)2sinxxcosxx，f(x)为f(x)的导数(1)证明：f(x)在区间(0，)存在唯一零点；(2)若x0，时，f(x)ax，求a的取值范围解析(1)证明：设g(x)f(x)，则g(x)cos xxsin x1，g(x)xcos x返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (2)解：由题设知f()a，f()0，可得a0由(1)知，f(x)在(0，)只有一个零点，设为x0，且当x(0，x0)时，f(x)0；当x(x0，)时，f(x)0，所以f(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减又f(0)0，f()0，所以当x0，时，f(x)0又当a0，x0，时，ax0，故f(x)ax因此，a的取值范围是(，0返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2(文)(2019全国卷，21)已知函数f(x)(x1)lnxx1.证明：(1)f(x)存在唯一的极值点；(2)f(x)0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用导数研究函数的零点利用导数研究函数的零点(或方程的根或方程的根)例 1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 解析(1)f(x)(x23x3)ex(2x3)exx(x1)ex，由f(x)0，得x1或x0；由f(x)0得0 x1f(x)在(，0，1，)上单调递增，在(0,1)上单调递减，若使f(x)在2，t上为单调函数，则需2t0，即t的取值范围为(2,0返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解这类问题求解的通法是：(1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 解析(1)f(x)x，g(x)f(x)sinxxsinx，又g(x)在1,1上单调递减，g(x)cosx0在1,1上恒成立，(cosx)min1故的最大值为1返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用导数证明不等式或求参数范围利用导数证明不等式或求参数范围例 2返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (理)(2019南昌市摸底调研)设函数f(x)2lnxmx21(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)m1成立，求实数m的取值范围返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 1利用导数证明不等式的策略(1)证明f(x)g(x)或f(x)g(x)，可通过构造函数h(x)f(x)g(x)，将上述不等式转化为求证h(x)0或h(x)0，从而利用求h(x)的最小值或最大值来证明不等式或者，利用f(x)ming(x)max或f(x)maxg(x)min来证明不等式(2)在证明不等式时，如果不等式较为复杂，则可以通过不等式的性质把原不等式变换为简单的不等式，再进行证明返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 2两招破解不等式的恒成立问题(1)分离参数法第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的最值；第三步：根据要求得所求范围(2)函数思想法第一步：将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；第二步：利用导数求该函数的极值；第三步：构建不等式求解返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 3利用导数解决不等式存在性问题的方法技巧(1)根据条件将问题转化为某函数在该区间上最大(小)值满足的不等式成立问题；(2)用导数求该函数在该区间上的最值问题；(3)构建不等式求解返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 跟踪训练已知函数f(x)lnxx2ax(a为常数)(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当0a2时，试判断f(x)的单调性；(3)若对任意的a(1,2)，x01,2，不等式f(x0)mlna恒成立，求实数m的取值范围返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 典 题 例 析利用导数解决生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题例 3返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 (1)求a，b的值；(2)设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域；当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)建模：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(2)求导：求函数的导数f (x)，解方程f (x)0(3)求最值：比较函数在区间端点和使f (x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值(4)作答：回归实际问题作答返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 返回导航专题二函数与导数数 学二轮复习二轮复习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案