2022年市北中学第一学期期中考试高三数学试卷.pdf

市北中学 2015-2016 学年第一学期期中考试高三数学(文科） 试卷一. 填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4 分，否则一律得零分. 1、已知集合0,1,Aa，0,3,3Ba，若0,3ABI，则ABU。2、计算221lim3 (1)nnn n。3、函数32log31xxxf的反函数的定义域是。4、设na为等差数列 ,若951aaa,则28tan()aa的值为。5、方程)2lg(2xx=)6lg(2xx的解为x_。6、已知角的终边上的一点的坐标为22(sin,cos)33P,则角的最小正值为。7、若向量ar，br满足|2ar，| | 1br，()1aabrrr，则向量ar和br的夹角的大小为。8、设sinx，且65,6，则arccosx的取值范围是。9、函数( )sin()f xAx（其中0,|)2A的图像如图所示，为了得到( )sin 2g xx的图象，则需将)(xf的图象向右最少平移个长度单位。10、已知aR，若关于x的方程21| 04xxaa有实根，则a的取值范围是。11、已知函数axxf2)(，16)(2xxxg，对于任意的 1, 11x都能找到 1, 12x，使得)()(12xfxg，则实数a的取值范围是。12、已知函数2( )1xf xx与( )1g xmxm的图像相交于A、B两点。若动点P满足2PAPBu uu ru uu r，则P的轨迹方程为。13、已知nS是等差数列(*)nanN的前n项和，且675SSS，有下列四个命题， (1) 、公差0d(2) 、在所有0nS中，13S最大3) 、满 足0nS的n的个数有11个(4) 、67aa写出所有正确的命题的序号：_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 14、已知函数( )()yf xxR，对函数( )()yg xxI，定义( )g x关于( )f x的 “ 对称函数” 为( )()yh xxI，( )yh x满足：对任意xI，两个点( , ( )x h x，( ,( )x g x关于点( ,( )x f x对称。若( )h x是2( )4g xx关于( )3f xxb的“ 对称函数 ” ，且( )( )h xg x恒成立，则实数b的取值范围是。二 选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分。15、 “3a” 是“ 直线032ayax和直线07)1(3yax平行 ” 的（）A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既非充分也非必要条件16、若圆1C：04222yxyx与圆2C关于直线xy对称，则圆2C的方程是 ( ) A. 5)1()2(22yxB. 5)1()2(22yxC. 5)1()2(22yxD. 5)1()2(22yx17、设ba0，则函数)(|bxaxy的图像大致形状是( ) A、B、C、D、18、如图 ,四边形 ABCD 是正方形，延长CD 至 E，使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AEABAP，下列判断正确的是 ( ) A、满足2的点 P 必为 BC 的中点B、满足1的点 P 有且只有一个C、的最大值为3 D、的最小值不存在三、解答题： （本大题满分74 分）本大题共有5 题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要的步骤. 19、 （本题满分12 分,其中第 1 小题 5 分，第二小题7 分）P （第 18 题）A B C D E x y O a b y x b a O x y b a O x y b a O x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 已知过点)0, 1(A的动直线l与圆C：4)3(22yx相交于P、Q两点，l与直线m：063yx相交于N. (1)、求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；(2)、当32PQ时，求直线l的方程。20、 （本题满分14 分,其中第 1 小题 7 分，第二小题7分）已知A、B、C，为ABC的三个内角，向量(cos,sin)pBBu r，(cos,sin)qCCr，且(2 )qpqru rr(1) 、求A的大小；(2) 、若2 3BC，4ACAB，求ABC的面积21、 （本题满分14 分，其中第1小题小题 6 分，第 2 小题满分8 分）将一块圆心角为060，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形(如图 )，设POB(1)、将裁得矩形的面积S表示为的函数 ,并写出定义域；(2)、问：当取何值时，S最大？并求出此时裁得矩形的面积. 22、 （本题满分16 分，其中第1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3小题满分 6 分）已知等比数列na的首项12015a,数列na前n项和记为nS. (1)、若360454S，求等比数列na的公比q；(2)、在 (1)的条件下证明 :21nSSS；(3)、数列na前n项积记为nT，在(1)的条件下判断|nT|与 |1nT|的大小 ,并求n为何值时 ,nT取得最大值。23、 （本题满分18 分. 其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题满分6 分）设函数( )(*,)nnfxxbxcnNb cR(1)、设2n，1,1bc，证明：( )nfx在区间1,12内存在唯一的零点；O B A P Q N C Q P O A x y l m第 19题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (2)、设2n，若对任意12,x x 1,1，有2122|()() | 4fxfx，求b的取值范围；(3)、在(1)的条件下，设nx是( )nfx在1,12内的零点，判断数列23,nxxxLL的增减性。市北中学 2015-2016学年第一学期期中考试高三数学(文)参考答案一、填空题1、0,1,3,92、233、1 ,4、35、26、1167、348、32,09、310、104a11、 2,612、22(1)(1)1xy13、(1)(2)(4) 14、),102(二、选择题15、A 16、A 17、B 18、 C 三、解答题19、（本题满分12 分,其中第 1 小题 5 分，第二小题7 分）解：(1)、l与m垂直，且31mk，3lk，故直线l方程为3(1)yx，即330 xy圆心坐标（ 0，3）满足直线l方程，当l与m垂直时，l必过圆心C(2)、当直线l与 x轴垂直时 , 易知1x符合题意当直线l与 x 轴不垂直时 , 设直线l的方程为)1(xky，即0kykx，32PQ，134CM，则由11|3|2kkCM，得34k, 直线l：0434yx. 故直线l的方程为1x或0434yx20、 （本题满分14 分,其中第 1 小题 7 分，第二小题7 分）解： （1） 、由(2 )qpqru rr，可得(2)qpru rqr=0，即2|2qpru r0qr，又(cos ,sin)pBBu r，(cos, sin)qCCr精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 所以22cossin2(coscossinsin)0CCBCBC，即1cos()2BC，又0BC， 3BC，故2()3ABC（2） 、在ABC中，由2222cosBCABACAB ACA，可得22()2(1 cos)BCABACAB ACA，即221(2 3)42(1)2AB AC，故4AB AC，113sin43222SAB ACA21、 （本题满分14 分，其中第1小题小题 6 分，第 2 小题满分8 分）解(1)2020sin ,20cossin3PNMN2020sin(20cossin )3MNPQSpN MN200200sin21cos23)3,0(2)、S200200sin 21cos2340031200400200(sin 2cos2 )sin(230 )223333o当 2+30=90 即 =30时MNPQS取得最大值，为2400200200200 3()3333cm22、 （本题满分16 分，其中第1小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题满分6 分）解: (1)、2360452015(1)4Sqq，解得2104qq，12q(2)、121111111211113212nnnaSSSaSQ,当1n时,等号成立；同理232221211211116212nnnaSSSaS, 当2n时,等号成立；21nSSS. (3)、112111220152nnnnnnnTaaaaaTa aaQ.又111020152015122Q, 当10n时,1nnTT；当11n时,1nnTT.当11n时,nT取得最大值 , 又10119120,0,0,0TTTTQ,nT的最大值是9T和12T中的较大者 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 又3101210111291201512TaaaTQ，129TT.因此当12n时,nT最大 . 23、 （本题满分18 分. 其中第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题满分6 分）解： (1)、1)(2, 1, 1xxxfncbnn时，），在（121)(,01)2121()1 ()21(xfffnnnn内存在零点。又当1(,1)2x时，易证( )nfx在区间1,12上是单调递增的，( )nfx在区间1,12内存在唯一的零点(2)、当2n时，cbxxxf22)(对任意 1 , 1)(4)()( 1 , 1,2221221在等价于都有xfxfxfxx上的最大值与最小值之差4M,据此分类讨论如下：时，即当2, 12bb与题设矛盾,42) 1() 1(22bffM。时，即当20,02-1-bb恒成立,4) 12()2() 1(222bbffM。时，即当02-, 12-0bb恒成立,4)1-2()2() 1- (222bbffM。综上可知，22-b。(3)、证法一：设）内的唯一零点（，在（是2121)(nxfxnn，)1 ,21(,01)(,01)(111111nnnnnnnnnnnxxxxfxxxf于是有)(1)(0)(11111nnnnnnnnnxfxxxfxf！，又由 (1)知)2(121)(1nxxxfnnn）上市递增的，故，在（，所以，数列是递增数列,.,.,n32xxx证法二：设）内的唯一零点，在（是121)(xfxnn，011) 111)(1()1 ()(11111nnnnnnnnnnnnnxxxxxxfxf，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 则,21 ,)(111）（）内，故在（的零点nxxxxxfnnnnn所以，数列是递增数列,.,.,n32xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -