2022年常州市九级教学情况调研测试数学试题及答案.pdf

九 年 级 教 学 情 况 调 研 测 试2014.5 数学试题注意事项 ：1本试卷满分为120 分，考试时间为120 分钟2学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与） 3请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效一、选择题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1在下列实数中，无理数是A2 B3.14 C117D32下列计算正确的是A123xxB2xxxC2222xxxD422aa3如图所示的几何体中，俯视图形状相同的是ABCD4甲、乙、丙、丁四位选手各10 次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数 (环) 9.2 9.2 9.2 9.2 方差 (环2) 0.035 0.015 0.025 0.027 则这四人中成绩发挥最稳定的是A甲B乙C丙D丁5若一次函数ykxb，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加 2 时，y的值A增加 4 B减小 4 C增加 2 D减小 2 6如图，在64 方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A点 MB格点 NC格点 PD格点 Q7已知 O1、O2的半径不相等，O1的半径长为3，若 O2上的点 A 满足 AO1 3，则 O1与 O2的位置关系是A相交或相切B相切或相离C相交或内含D相切或内含8如图，正方形ABCD 内接于 O，点 P 在劣弧 AB 上，连结 DP，交 AC 于点 Q若 QPQO，则QAQC的值为ABCDOQP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A132B32C23D23二填空题（本大题共有9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题2 分，共 20 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）9计算：3 ，12（），02（），3-2710在函数1xy中，自变量x的取值范围是；若分式12xx的值为零，则x11江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为km212已知扇形的半径为2cm，面积是24cm3，则扇形的弧长是cm，扇形的圆心角为 13已知关于x 的方程20 xxm的一个根是2，则 m，另一根为14如图，在33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的编号为17 的小正方形中任意一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是15如图，PA、PB分别切O于点A、B，点E是O上一点，且60P，则AEB度；若 PA4，则 AO16如图，每个小正方形边长为1，则 ABC 边 AC 上的高 BD 的长为17如图，在直角坐标系中，点P0的坐标为（2222,） ，将线段 OP0绕点 O 按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的 2 倍，得到线段OP1；又将线段OP1绕点 O 按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的 2 倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4， OPn（n 为正整数），则点P2014的坐标是ABCD第 16 题O0P1P2Pxy第 17 题OABEP第 15 题1 7 2 3 4 5 6 第 14 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共11 小题，共 84 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（ 4 分）计算：02122sin 45o（ 4 分）化简：21422xxx19（ 5 分）解不等式组：212(1)1xxx（ 5 分）解方程：11322xxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20 （8 分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为 36体育成绩统计表体育成绩（分）人数（人）百分比（）26 8 16 27 24 28 15 29 30 根据上面提供的信息，回答下列问题： 填写表格中所缺数据，并写出样本容量与这些学生体育成绩的中位数； 已知该校九年级共有500 名学生， 如果体育成绩达28 分以上（含 28 分）为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数21 （8 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2 个白球， 1 个黄球和1个蓝球；乙盒中有 1 个白球， 2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2 倍 求乙盒中蓝球的个数； 从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. 30 分26 分27 分28 分29 分体育成绩统计图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22 （6 分）如图，点A、C、B、D 在同一条直线上，BEDF ， A F，ABFD求证： AEFC23 （6 分）如图，在ABCD 中， E，F 为 BC 上两点，且BECF，AF DE求证：四边形ABCD 是矩形EABCDFABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 24 （6 分）如图，在方格纸上建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1 画出 AOB 关于 x 轴的对称11OBA 画出将 AOB 绕点 O 顺时针旋转90的22OBA，并判断11OBA和22OBA在位置上有何关系？若成中心对称，请直接写出对称中心坐标；如成轴对称，请直接写出对称轴的函数关系式 若将 AOB 绕点 O 旋转 360，试求出线段AB 扫过的面积25 （6 分）一家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18 元，按定价40 元出售，每月可销售 20 万件为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1 元，月销售量可增加2万件 求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式； 求出月销售利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并在下面坐标系中，画出图象草图； 为了使月销售利润不低于480 万元，请借助中所画图象进行分析，说明销售单价的取值范围x(元)z(万元 )O3830512480185034ABOxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 26 （6 分）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图 1 所示， 将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2 所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点 O 旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG . 请你参考小明的做法解决下列问题： 现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示 .请将其分割后拼接成一个平行四边形在图3 中画出示意图，标注字母，指明拼接而成的平行四边形； 如图 4，在面积为2 的平行四边形ABCD 中，点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，分别连结 AF、BG、CH、DE 得到一个新的平行四边形MNPQ ，请在图 4 中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）. 27 （10 分） ABC 中， C90，点 D 在边 AB 上， ADAC7，BD21BC动点 M 从点 C 出发，以每秒 1 个单位的速度沿CA 向点 A 运动，同时，动点N 从点 D 出发，以每秒2 个单位的速度沿DA 向点 A 运动当一个点到达点A 时，点 M、N 两点同时停止运动设M、N 运动的时间为t 秒 求 cosA 的值 当以 MN 为直径的圆与ABC 一边相切时，求t 的值ABCDMNABEFGCD图 2 图 1 O图 3 ABCDHEFGPQ图 4 MN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 28 （10 分）如图，抛物线310452452xxy交坐标轴于A、B、D 三点，过点 D 作x轴的平行线交抛物线于点 C直线 l 过点 E（0，73） ，且平分梯形ABCD 面积 直接写出 A、B、D 三点的坐标； 直接写出直线l 的解析式； 若点 P 在直线 l 上，且在x 轴上方， tanOPB34，求点 P 的坐标AOEBxyDC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 九年级教学情况调研测试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）题号12345678答案DBBBABAD第 8 题答案提示：连结OP，则 ODP 中， ODP OPD POQ30二、填空题（本大题共有9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题2 分，共 20 分）9.3，21，1，-3；10.1x，2；11.510026.1；12.34，120；13.6， 3；14.75；15.60，334；16.5817.（22,2220132013）三、解答题（本大题共11 小题，共 84 分）1802122sin 45o22121222)12(1（化简 3 分，结果1 分）21422xxx21)2)(2(2)2)(2(22xxxxxxxx（通分 2 分，合并1分，结果1 分）19解：不等式组的解集123x（过程 4 分，结果 1 分） 解：两边同乘2x，得)2(311xx- 2 分解这个方程，得2x- 4 分检验：当2x时，2x0，所以2x是增根，原方程无解- 5 分20填写数据（ 2 分） ；50（2 分） ；28（2 分） - 6 分 300 人 - 8 分21列方程 - 2 分解出结果 - 4 分 列表（或树状图）得乙甲白黄黄蓝蓝蓝白白白白黄白黄白蓝白蓝白蓝白白白白黄白黄白蓝白蓝白蓝黄黄白黄黄黄黄黄蓝黄蓝黄蓝蓝蓝白蓝黄蓝黄蓝蓝蓝蓝蓝蓝- - 6 分2014.5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 从两个盒子里各摸出一球共有24 种情况，其中两个都是篮球的有3 种，所以概率为81- 8 分22证：BE/DFDABE- 2 分FDABFA,FDCABE- 4 分FCAE- 6 分23证：四边形 ABCD 是平行四边形ABCD - 1 分BECFBFCE - 2 分AFDEABF DCE- 3 分BC四边形 ABCD 是平行四边形ABCDB+C180BC90- 5 分ABCD 是矩形- 6 分24画图正确 - 1 分 画图正确 - 2 分，成轴对称 - 3 分，对称轴xy- 4 分25- 6 分25解：202 402100yxxy与x的函数关系式为2100yx - 1 分21818210021361800zxyxxxxz与x的函数关系式为221361800zxx - 3 分草图：x(元)z(万元 )O3830512480185034 - 4 分 令480z，得248021361800 xx，整理得26811400 xx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解得130 x，238x- 5 分由图象可知，要使月销售利润不低于480万元，产品的销售单价应在30元到38元之间（即3038x） - 6 分26如图 3 平行四边形ABCD 就是所要拼接的平行四边形- 3 分 如图 4 - 4 分平行四边形MNPQ 的面积是25- 6 分注：也可以通过面积关系计算得到结果27解：设 BC4m，ACx，则 BD2m，ADx222ABCABC162m2x2)2(xm解之得x3m从而 AB5m因此 cosA53 - 3 分 CMt，AM7t，DN2t，AN72t，其中 0t3.5 记以 MN 为直径的圆为O，当 O 与 AB 相切时，则MNAB，因此AMAN53727tt，t2，符合题意； - 5 分当 O 与 AC 相切时，则MNAC，因此53277ttANAM，t 14，舍去； 6 分当 O 与 BC 相切时，如图，作NEBC，垂足为E取 EC 的中点F，连结 OF，则 OFBC，即点 F 为 O 与 BC 相切的切点连结MF ，NF，则 FM FN，因此 FCM NEF因此 CMEN22FCEF而 CMt，EN53)2314(t，EFFC21EC)27(52t因此2)27(5253)2314(ttt，整理得014132tt解之得t1，t 14（舍去）- 9 分综上所得，当以MN 为直径的圆与ABC 一边相切时， t1 或 t2 - 10 分28解：点 A（2，0） ，点 B（8，0） ，点 D（0，310） ； - 3 分 直线 l：3734xy； - 5 分FEONMDBAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 提示：作CFx 轴， F 为垂足先求出矩形OFCD 的中心坐标 M（3，35） ，则直线 ME 即为所求直线l 如图， 若点 P 为所求的点，画出POB 的外接圆 G，并作GHx 轴， H 为垂足，则OGH HGBOPBOHHB4，tanOGHtanHGBtanOPB34GH3，GOGBGP5 即 G 的圆心 G 坐标为（ 4，3） ，半径 r5- 7 分将点 G 坐标代入直线l 解析式发现，点G 恰巧在直线l 上- 8 分设直线 l 与 x轴交于点Q，不难计算GH：QH4：3 作 PNx 轴，GNx 轴，交于点N，则 GN3，PN4，因此点 P 的坐标为（ 7，7） - 10 分lyxOQNGHEPBAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -