2022年平原县第五中学中考数学二轮复习专题《第13课时综合与实践专题》精讲+专练.pdf

中考二轮复习综合与实践专题第一部分讲解部分一、专题诠释“综合与实践”是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径，其具体目标是：通过对有关问题的探讨，了解所学过的数与代数、图形与几何、 统计与概率知识之间的关联；初步获得发现问题和提出问题的经验；结合实际背景，在给定目标下，设计解决问题的方案，进一步体验分析问题和解决问题的过程，发展相应的能力“综合与实践”试题一般由问题情景、操作发现、 提出问题、 问题解决和应用拓展等部分构成，可以从不同角度综合考查学生基本活动技能和活动经验，以及学生在活动中形成数学思想和数学方法的能力、探究能力、创新能力和运用能力二解题策略和解法精讲“综合与实践”试题关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过类比和引申，合理进行思想方法的迁移三考点精讲考点 1探索应用型例 1(2010恩施 )(1)计算 : 如图 , 直径为a的三等圆 O1、 O2、 O3两两外切，切点分别为 A、B、C，求 O1A的长( 用含a的代数式表示). 探索 : 若干个直径为a的圆圈分别按如图所示的方案一和如图所示的方案二的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度nh和( 用含n、a的代数式表示 ). 应用 : 现有长方体集装箱，其内空长为5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米. 用这样的集装箱装运长为 5 米，底面直径 ( 横截面的外圆直径) 为 0.1 米的圆柱形钢管， 你认为采用中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？(31.73)【分析】 (1) 三个两两外切的圆的圆心构成一个边长为圆的直径的正三角形，因此可由勾股定理求解；（2）按如图 10所示的方案一的方式排放，n层圆圈的高度nh就是 n 个圆的直径，按如图10所示的方案二的方式排放，n层圆圈的高度可由（1）证得来；（3）方案一：即按图 10的方式排放钢管，放置根数为每层排放31 根， 可放 31 层，则共放 3131941精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 根钢管，而方案二：即：按图10的方式排放钢管，第一层排放31 根，第二层排放30 根，设钢管的放置层数为n, 可得310.10.13.12n解得35.68n得可放35 层，则共放3118+3017=1068 根钢管由此可得方案二装运钢管最多【解】 (1) O1、O2、 O3两两外切， O1O2=O2O3=O1O3=a，又 O2A=O3A，O1AO2O3， O1A=2214aa=32anh=na，=aan123，方案二：装运钢管最多即：按图的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放31 根，第二层排放30 根，设钢管的放置层数为n, 可得310.10.13.12n，解得35.68n，n为正整数n=35，钢管放置的最多根数为：3118+3017=1068(根) 【评注】图是图和图的“单元”，(1) 的计算问题是后继问题的原型； (2) 中的方案一很容易找到一般的规律，方案二需要将问题(1) 中找到的等边三角形的模型迁移过来，通过对/1h，/2h，/3h，/4h进行计算，得到一个猜想“圆圈的高度就是能形成的最大的等边三角形的高加上一个圆圈的直径”；然后再选择n 大于 4 的情况验证我们结论的正确性，例如n=5，我们在右侧再添加一列对圆圈的高度不产生任何影响，( 不妨问自己三个问题：如何构造直角三角形?直角三角形的斜边与n 有着怎样的联系?等边三角形的高与圆圈的高度有着怎样的联系?) ；本题的探究过程真正体现“特殊一般特殊”的认知规律问题(3) 是在问题 (2) 基础上的进一步引申，既是对上述认识的运用，又是对问题的深入探索考点 2. 拓广应用型例 2(2 010青岛 ) 问题再现现实生活中， 镶嵌图案在地面、 墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究 . 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4 个正方形的内角. 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析： 我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说， 就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：82180903608xyg，整理得：238xy，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为12xy结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正方形和2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证 2：结论 2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想 3：验证 3：结论 3：【分析】 要使正多边形形成平面镶嵌，需满足的条件是在一个顶点周围围绕着的正多边形的内角恰好能拼成一个周角。由此可知用正六边形（内角为120）来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着3 个正六边形的内角； 同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌， 可转化为一个二元一次方程求正整数解的问题，如用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌，可设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角，转化为求方程：60120360ab的正整数解；同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌，则同理可转化为一个三元一次方程求正整数解的问题【解】验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a 个正三角形和b 个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：60120360ab整理得：26ab，可以找到两组适合方程的正整数解为22ab和41ab结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2 个正三角形和2 个正六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n 个正方形和c 个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：6090120360mnc， 整理得：23412mnc，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为121mnc. 结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1 个正三角形、2 个正方形和1 个正六边形的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌 . 【评注】 “问题再现”由四边形的镶嵌问题发现规律，正六边形的镶嵌是对前面问题的一个变式，通过这两个问题的研究发现“能够镶嵌需要满足：一个顶点的周围绕着的正多边形的内角能拼成一个周角”“问题解决”中是两种不同的正多边形的组合镶嵌问题，我们应该类比一种多边形的镶嵌问题解决问题的方法，从而得到结论“两种正多边形组合镶嵌应满足：围绕一个顶点的多种正多边形的内角能拼成一个周角”，根据这个规律构造二元一次方程的模型解决问题“问题拓广”是在前面两种类型的问题的基础上进一步的拓展，转化成3 种不同的正多边形的镶嵌问题， 此时先确定3 种正多边形， 类比两种正多边形组合镶嵌的方法构造出三元一次方程解决问题考点 3变式应用型例 3(2010威海) 探究新知：如图，已知AD BC ， AD BC，点 M ，N是直线 CD上任意两点求证： ABM与ABN的面积相等如图，已知AD BE ， AD BE ，AB CD EF ，点M是直线CD上任一点，点G是直线 EF上任一点试判断 ABM 与ABG的面积是否相等，并说明理由结论应用：如图， 抛物线cbxaxy2的顶点为 C(1，4) ，交 x 轴于点 A(3，0) ，交 y 轴于点 D试探究在抛物线cbxaxy2上是否存在除点C以外的点E，使得 ADE与ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由友情提示：解答本问题过程中，可以直接使用“探究新知”中的结论【分析】（1）只要证明AB CD ，根据平行线间的距离处处相等，再根据等底等高的三角ABDCMN图 A备用图CDBOxyA图CDBOxyC图ABDMFEG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 形面积相等即可证明 ABM 与ABN的面积相等；两个三角形的底都是AB ，只要能够证明这两个三角形的高相等即可证明面积相等；（2）先确定抛物线的表达式，再确定抛物线上点的坐标，然后通过点来确定直线，关键是运用（ 1）来探索平行线，探索平行线与抛物线的交点，就是所求的点，求出坐标即可探索时，要仿照（1）从两个方面考虑，防止漏解解：证明：分别过点M ，N作 ME AB ，NF AB ，垂足分别为点E，FAD BC ， AD BC，四边形 ABCD为平行四边形AB CD ME=NF SABM MEAB21，SABN NFAB21，SABM SABN 相等理由如下：分别过点D，E作 DH AB ，EK AB ，垂足分别为H，K则DHA= EKB=90 AD BE ，DAH= EBK AD BE ，DAH EBK DH=EK CD AB EF ，SABM DHAB21，SABG EKAB21，SABM SABG.答：存在因为抛物线的顶点坐标是C(1，4) ，所以，可设抛物线的表达式为4)1(2xay. 又因为抛物线经过点A(3 ，0) ，将其坐标代入上式，得41302a，解得1a. 该抛物线的表达式为4)1(2xy，即322xxyD 点坐标为 (0 ，3) 设直线 AD的表达式为3kxy，代入点 A的坐标，得330k，解得1k. 直线 AD的表达式为3xy过 C点作 CG x轴，垂足为G ，交 AD于点 H则 H点的纵坐标为231CH CG HG 422设点 E的横坐标为m ，则点 E的纵坐标为223mm过 E点作 EF x轴，垂足为F，交 AD于点 P，则点 P的纵坐标为m3，EF CG 由 1可知：若EP CH ，则ADE与ADC的面积相等若 E点在直线 AD的上方如图-1 ，则 PF=m3，EF 322mmEP EFPF223(3)mmm=23mm232mm解得12m，21m当2m时， PF=3 21，EF=1+23E 点坐标为 (2 ，3) 同理当 m=1时， E点坐标为 (1，4) ，与 C点重合若 E点在直线 AD的下方如图 2, 3，则22(3)(23)3PEmmmmmABDCMN图 EFHC图ABDMFEGKA图 -1 CDBOxyHGFPE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 232mm解得33172m，43172m当3172m时， E点的纵坐标为3171173222；当3172m时，E点的纵坐标为3171173222在抛物线上存在除点C以外的点E，使得 ADE与ACD的面积相等， E点的 坐标为 E1(2，3) ；2317117()22E，；3317117()22E，【评注】根据“平行线间的距离相等”可以得知 ABM 与ABN具有相同的底与相等的高，很容易得到两个三角形面积相等是对的简单变式，可以从以下两种不同的思路去解决：将“平行线间具有相同底边的两个三角形面积相等”迁移到本题很简单就能解决；将“具有同底等高的两个三角形面积相等”这个基本模型迁移到本题，( 在使用这个模型解决问题的时候不妨问自己两个问题：如何构造等高呢?) 如何验证两个高相等呢?) “结论应用”改变了问题背景，在抛物线找到一点E使得 ADE与ACD的面积相等，从而联想到“探究新知”的两个基本模型，这样就要构造出线段AD的平行线，根据分类讨论的思想，作出的平行线可能分布在线段AD的两侧，这样就可以将“探究新知”中的结论迁移过来使用 . 考点 4新知应用型例 4(2010台州 ) 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3 个单位，再向左平移2 个单位，相当于向右平移1 个单位用实数加法表示为3+(2)=1若坐标平面上的点作如下平移：沿 x 轴方向平移的数量为a(向右为正， 向左为负， 平移 a个单位 ) ，沿 y 轴方向平移的数量为b( 向上为正，向下为负，平移b 个单位 ) ，则把有序数对a ，b 叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量” c ， d的加法运算法则为dbcadcba，解决问题：计算：3 ，1+1 ，2 ；1 ，2+3 ， 1 动点 P从坐标原点O出发，先按照“平移量” 3，1平移到 A ，再按照“平移量” 1，2 平移到 B；若先把动点P按照“平移量” 1， 2 平移到 C，再按照“平移量” 3， 1 平移，最后的位置还是点B吗?在图 1 中画出四边形OABC. 证明四边形OABC 是平行四边形 . 如图 2， 一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P(2，3) ， 再从码头P航行到码头Q(5，A图 3 CDBOxyHGFPEA图 2 CDBOxyHGFPEy Q（5, 5）P（2, 3）y 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 5) ，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程【分析】要解这一题，必须深度理解“平移量”的表达形式，及平移量表达的真正意义，及运算规则【解】 3， 1+1 ，2=4 ，3 1 ，2+3 ，1=4 ，3 画图，最后的位置仍是B证明：由知，A(3，1)，B(4， 3)，C(1，2) OC=AB=2212=5，OA=BC=2231=10，四边形 OABC 是平行四边形2， 3+3 ，2+-5 ，-5=0,0【评注】 “类比学习”给我们介绍了一种新概念“平移量”及其运算法则，对新概念及其运算法则的正确理解是“解决问题”的基础“解决问题” (1) 是新概念及其运算法则的直接应用； (2)是利用“平移量”定量地描述点的平移，中只要确定顶点的位置，画出四边形OABC 并不困难中可以通过网格的特点证明四边形OABC 的对边相等“解决问题” (3) 是对 (2) 的变式，不是根据“平移量”确定位置，而是根据具体位置特点确定“平移量”，这种互逆思维的训练加深了对新概念本质的理解值得一提的是， 这里不能将点的坐标与平移量混淆起来，点的坐标确定了点的位置，平移量确定了运动的距离和方向四、真题演练1.(2010 河北 ) 观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图 2 是它的示意图其工作原理是：滑块Q在平直滑道l 上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点 O摆动在摆动过程中，两连杆的接点P在以 OP为半径的O上运动数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作 OH l于点 H，并测得OH=4分米，PQ=3分米， OP=2分米解决问题点 Q与点 O间的最小距离是_分米；点 Q与点 O间的最大距离是_分米；点 Q在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是_分米如图 3，小明同学说：“当点Q滑动到点 H的位置时， PQ与O 是相切的”你认为他的判断对吗？为什么？小丽同学发现：“当点P运动到 OH上时，点 P到 l 的距离最小”事实上，还存在着点 P到 l 距离最大的位置，此时，点P到 l 的距离是分米；当 OP绕点 O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数y O 1 1 x A B C HlOP（Q）HlOPQ连杆滑块滑道精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2. (2010德州 ) 探究 (1)在图 1 中，已知线段AB ，CD ，其中点分别为E，F若 A(-1 ，0) ，B(3，0) ，则 E点坐标为 _；若 C(-2 ，2) ，D(-2 ，-1) ，则 F 点坐标为 _；(2) 在图 2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d) ，求出图中 AB中点 D的坐标 ( 用含 a，b，c，d 的代数式表示 ) ，并给出求解过程归纳无论线段 AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b) ，B(c， d) ，AB中点为 D(x，y) 时，x=_， y=_( 不必证明 ) 运用在图 2 中，一次函数2xy与反比例函数xy3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以 A，O ，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标3.(2009 陕西 ) 问题探究请在图的正方形ABCD内，画出使90APB的一个点P，并说明理由请在图的正方形ABCD内( 含边 ) ，画出使60APB的所有的点P，并说明理由问题解决如图， 现在一块矩形钢板43ABCDABBC， 工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CP D钢板，且60APBCP D请你在图中画出符合要求的点P和P，并求出APB的面积 ( 结果保留根号) x y y=x3y=x-2 A B O 图 3O x y DB图 2A图 1O x y DBACD C B A 图D C B A 图D C B A 图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 第二部分：练习部分1. 电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC ，AB=6，AC=7 ，BC=8 如果跳蚤开始时在BC边的 P0处， BP0=2 跳蚤第一步从P0 跳到 AC 边的 P1(第一次落点 ) 处，且 CP1=CP0 ；第二步从P1跳到 AB边的 P2(第一次落点 ) 处，且 AP2=AP1 ；第三步从P2跳到 BC边的 P3(第三次落点 ) 处，且 BP3=BP2 ；跳蚤按上述规则一致跳下去，第 n 次落点为Pn(n 为正整数 ) ，则点 P2007与 P2010 之间的距离为 ( ) A1 B2 C3 D4 2. 如图， 在矩形 ABCD 中， AB=4，BC=6 ，当直角三角板MPN 的直角顶点P在 BC边上移动时，直角边 MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与 CD相交于点QBP=x，CQ=y ，那么 y 与 x 之间的函数图象大致是3. 小明尝试着将矩形纸片ABCD( 如图， ADCD) 沿过 A 点的直线折叠，使得B 点落在 AD边上的点 F 处，折痕为 AE(如图 ) ；再沿过 D点的直线折叠， 使得 C点落在 DA边上的点N处，E点落在 AE边上的点 M处，折痕为 DG(如图) 如果第二次折叠后，M点正好在 NDG的平分线上，那么矩形ABCD 长与宽的比值为x y O4 6 3 Ax y O2.25 6 3 Dx y O3 6 4 C2.25 x y O6 3 BMQDCBPNA(第 2 题) A B C P0P3P2P1第 1 题A B C D A B C D E F A B C D E GM N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4. 问题情境 勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”( 勾股定理) 带到其他星球， 作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。 定理表述 请你根据图1 中的直角三角形叙述勾股定理( 用文字及符号语言叙述) ；(3 分) 尝试证明 以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以a、 b 为底，以ba为高的直角梯形( 如图 2)，请你利用图2，验证勾股定理；(4 分) 知识拓展 利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明.2cba其证明步骤如下：ADbaBC,= 。又在直角梯形ABCD 中有 BC AD(填大小关系 ) ，即，. 2cba(3 分) 5. 问题背景 (1)如图 1，ABC中，DE BC 分别交 AB ，AC于 D，E两点，过点E作 EF AB交 BC于点 F请按图示数据填空：四边形DBFE 的面积S，EFC 的面积1S， ADE 的面积2S探究发现(2) 在(1) 中，若BFa，FCb，DE与 BC间的距离为h请证明2124SS SBCDFE图 1 A1S2SS3 6 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 拓展迁移(3) 如图 2，DEFG的四个顶点在 ABC 的三边上， 若ADG 、DBE 、GFC的面积分别为2、5、3，试利用 (2) 中的结论求 ABC 的面积【真题演练参考答案】1. 456；不对OP=2 ， PQ=3 ，OQ=4 ，且 4232+22，即 OQ2 PQ2+OP2，OP与 PQ不垂直 PQ 与O 不相切3；由知， 在O 上存在点 P ，P 到 l 的距离为 3，此时，OP将不能再向下转动，如图 3OP在绕点 O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P OP 连结 P P，交 OH于点 DPQ ， PQ均与 l 垂直，且 PQ=P3Q，四边形 PQQP 是矩形OH PP ，PD=P D由 OP=2 ，OD=OH HD=1 ，得DOP=60 POP =120所求最大圆心角的度数为1202. 【解】探究 (1) (1， 0)；(-2 ，21) ；(2) 过点 A ，D，B三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为A，D，B，则AABBCCD 为 AB中点，由平行线分线段成比例定理得A D=D BOD=22caaca即 D点的横坐标是2ca同理可得 D点的纵坐标是2dbAB中点 D的坐标为 (2ca，2db)归纳：2ca，2dbBCDGFE图 2 ADHlO图 3 PQQPx y y=x3y=x-2 A B O P ADBO x y DBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 运用由题意得xyxy32.，解得13yx.，或31yx.，即交点的坐标为A(-1 ，-3) ，B(3，1) 以 AB为对角线时，由上面的结论知 AB中点 M的坐标为 (1 ，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为 OP的中点P点坐标为 (2 ，-2) 同理可得分别以OA ，OB为对角线时，点P坐标分别为 (4 ，4) ，(-4 ，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2 ，-2) ，(4 ，4) ，(-4 ，-4) 3. 解: 如图，连接ACBD、交于点P，则90APB点P为所求如图，画法如下：1) 以AB为边在正方形内作等边ABP；2) 作ABP的外接圆O，分别与ADBC、交于点EF、Q在O中，弦AB所对的?APB上的圆周角均为60，?EF上的所有点均为所求的点P如图，画法如下：1) 连接AC；2) 以AB为边作等边ABE；3) 作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；4) 在AC上截取APCP则点PP、为所求( 评卷时，作图准确，无画法的不扣分) 过点B作BGAC，交AC于点GQ在RtABC中，43ABBC，225ACABBC125AB BCBGACg在 RtABG中，4AB，22165AGABBG在RtBPG中，60BPA，1234 3tan60535BGPG164 355APAGPG11164 3129624 32255525APBSAP BGg【第二部分参考答案】1. C 2. D 3. 2 。D C B A P D C B A O P E F D C B A E G O PP 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 4. 定理表述 如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么,222cba 尝试证明 ABERt,EDCAEBECDRt又90,90DECAEBDECEDC.90AED5 分,AEDRtDECRtABERtABCDSSSS梯形.212121)(212cababbaba整理，得.222cba 知识拓展 cbaADRCcAD2,25.(1)6S，19S，21S(2) 证明： DE BC ，EF AB ，22221()SDEaSFCb112Sbh，222122aa hSSbb2212144()22a hS Sbhahb而Sah，2124SS S(3) 解：过点 G作 GH AB交 BC于 H，则四边形DBHG 为平行四边形GHCB，BDHG，DGBH四边形 DEFG为平行四边形，DGEFBHEFBEHFDBE GHF GHC的面积为538BCDGFE图 2 AH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 由(2) 得，DBHG 的面积为2 288ABC的面积为28818四边形 DBFE为平行四边形，AEDC，ACEFADE EFC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -