2022年盐城中学届高三上学期期中考试数学试题 .pdf

江苏省盐城中学高三年级20112012 学年度上学期期中考试数学试题（第卷） （2011.11 ）一、 填空题（本大题共14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分）1已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5A，1,2B，则UABe_2已知曲线xxy3在点),(00yx处的切线平行于直线xy2，则0 x_.3已知直线l经过点(2,1)P，且与直线2310 xy垂直，则l的方程是 _. 4在等比数列na中，若12a，98a，则5a=_. 5若变量,x y满足条件30380 xyxy，则zxy的最大值为 _6当(0,)2x时，函数sin3cosyxx的值域为 _. 7已知a b c, ,满足2acb，且,| 1,|2,ac ac则| |b . 8数列na满足*1111(),22nnaanNa，nS是na的前n项和，则2011S _ _ 9已知函数( )(2)2af xxxx的图像过点(3,7)A，则此函数的最小值是_ 10当钝角ABC的三边,a b c是三个连续整数时，则ABC外接圆的半径为_11关于x的方程3210axxx在(0,)上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为_ 12如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，2ABEF，3CACB，若7AB AEAC AF，则EF与BC的夹角的余弦值等于 _ 22112444()aaccaba ab， 则13已知0abc，且abc精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 14已知数列na的各项均为正整数，对于,3,2,1n，有11527,2nnnnnnkkaaaaaa为奇数为偶数 . 其中 为使为奇数的正整数，,若存在*mN，当nm且na为奇数时，na恒为常数p，则p的值为 _. 二、 解答题（本大题共6 小题，计90 分. ）15 （本题满分14 分）已知函数( )2sin()f xx（0，22） 的图像如图所示， 直线38x，78x是其两条对称轴（1）求函数( )f x的解析式；（2）若6()5f，且388，求()8f的值16 （本题满分14 分）设函数2( )2 cos(1) lnf xxakx(kN*，aR)(1) 若2011k，1a，求函数( )f x的最小值；(2) 若k是偶数，求函数( )f x的单调区间17 （本题满分15 分）ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c 已知(2cos,3sin)mAA，(cos , 2cos )nAA，1m n（1）若2 3a，2c，求ABC的面积S的大小；（2）求2cos(60)bcaC的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18 （本题满分15 分）某厂家拟在20XX年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用0()m m万元满足31kxm（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是 1 万件 . 已知 20XX 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将 20XX年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家 20XX年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？19 （本题满分16 分）已知函数2( )lnf xxax，( )2g xbxx，其中a，bR且2ab 函数( )f x在1,14上是减函数，函数( )g x在1,14上是增函数（1）求函数( )f x，( )g x的表达式；（2）若不等式( )( )f xmg x对1,14x恒成立，求实数m的取值范围（3）求函数1( )( )( )2h xf xg xx的最小值，并证明当*nN，2n时( )( )3f ng n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 20 （本题满分16 分）设数列na、nb满足14a，252a，12nnnaba，12nnnnna bbab（1）证明：2na，02nb（*nN） ；（2）设32log2nnnaca，求数列nc的通项公式；（3）设数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，数列nna b的前n项和为nP，求证：83nnnSTP2n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 江苏省盐城中学高三年级20112012 学年度上学期期中考试数学附加题（第卷） （2011.11 ）一、选做题21. 在 A、B 、c、D四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共计 20 分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， AB 是 O 的直径，点P 在 AB 的延长线上，PC 与 O 相切于点C，PCAC1.求O 的半径B选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵Aabcd，矩阵 A 属于特征值1 1 的一个特征向量为111，属于特征值 24 的一个特征向量为232.求矩阵 A. C选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知 O1和 O2的极坐标方程分别是2cos和2 sina(a 是非零常数 )(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若两圆的圆心距为5，求 a 的值D选修 45：不等式选讲设对于任意实数x，不等式|7 |1|xxm 恒成立(1)求 m 的取值范围；(2)当 m 取最大值时，解关于x的不等式：|3|2212xxm二、必答题：本大题共2 小题。每小题10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB90 ， BAC 30 ，BC1，AA16，M 是棱CC1的中点(1) 求证： A1BAM；(2) 求直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 班级姓名封线23. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1 分，反面向上得2 分(1) 设抛掷 5 次的得分为 ，求 的分布列和数学期望E ；(2) 求恰好得到n(nN*)分的概率盐城中学高三年级20112012 学年度上学期期中考试数学试题（第卷）答题纸一、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、二、解答题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 15、16、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 17、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18、座位号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 19、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 20、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 准考证号班级姓名密封线 B附加题部分数学答题纸（理）选第题选第题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 22、23、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 江苏省盐城中学高三年级2011/2012 学年度上学期期中考试数学试题（第卷） （2011.11 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 一、 填空题（本大题共14 小题 , 每小题 5 分, 计 70 分）1已知全集1,2,3,4,5,6U，集合1,3,5A，1,2B，则UABe_1,2,4,62已知曲线xxy3在点),(00yx处的切线平行于直线xy2，则0 x_.13已知直线l经过点(2,1)P，且与直线2310 xy垂直，则l的方程是 _.3240 xy4在等比数列na中，若12a，98a，则5a=_.45若变量,x y满足条件30380 xyxy，则zxy的最大值为 _46当(0,)2x时，函数sin3cosyxx的值域为 _.(1,27已知a b c, ,满足2acb，且,| 1,|2,ac ac则| |b . 178数列na满足*1111(),22nnaanNa，nS是na的前n项和，则2011S _ 5029已知函数( )(2)2af xxxx的图像过点(3,7)A，则此函数的最小值是 _ 610当钝角ABC的三边,a b c是三个连续整数时，则ABC外接圆的半径为_8 151511关于x的方程3210axxx在(0,)上有且仅有一个实数解，则a的取值范围为_ 5027aa或12 如图，在ABC和AEF中，B是EF的中点，2ABEF，3CACB，若7AB AEAC AF，则EF与BC的夹角的余弦值等于 _1313已知0abc，且22112444()aaccaba ab， 则abc2 214已知数列na的各项均为正整数，对于,3,2,1n，有11527,2nnnnnnkkaaaaaa为奇数为偶数 . 其中 为使为奇数的正整数，,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 若存在*mN，当nm且na为奇数时，na恒为常数p，则p的值为 _.19或二、 解答题（本大题共6 小题，计90 分. ）15 （本题满分14 分）已知函数( )2sin()f xx（0，22） 的图像如图所示， 直线38x，78x是其两条对称轴（1）求函数( )f x的解析式；（2）若6()5f，且388，求()8f的值解： (1) 由题意，T278382， T.又 0，故 2， f(x)2sin(2x )(2 分)由 f(38)2sin(34 )2，解得 2k 4(kZ)又2 2， 4，f(x)2sin(2x4)(5 分)由 2k 22x42k 2(kZ)，知 k 8xk 38(k Z)， 函数 f(x)的单调增区间为k 8，k 38(k Z)(7 分) (2) 解法 1：依题意得2sin(2 4)65，即 sin(2 4)35，(8 分 )8 38， 02 42. cos(2 4)1sin22 4135245，(10 分) f(8 )2sin(2 4)4 sin(2 4)4sin(2 4)cos4cos(2 4)sin422(3545)7 210， f(8 )725.(14 分)解法 2：依题意得sin(2 4)35，得 sin2 cos2 325， (9 分)8 38， 02 42， cos( 4)1sin22 4135245，(11 分 )由 cos(2 4)45得 sin2 cos2 4 25.得 2sin2 725， f(8 )725.(14 分) 解法 3：由 sin(2 4)35得 sin2 cos2 3 25，(9 分) 两边平方得1sin4 1825，sin4 725，8 38，24 32，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - cos4 1sin24 2425，(11 分) sin22 1cos424950.又42 34， sin2 7210， f(8 )725.(14 分)16 （本题满分14 分）设函数2( )2 cos(1) lnf xxakx(kN*，aR)(1) 若2011k，1a，求函数( )f x的最小值；(2) 若k是偶数，求函数( )f x的单调区间解： （1）因为2011k，1a，所以2( )2lnf xxx，221( )22xfxxxx（0 x） ，由( )0fx得1x，且当1x时，( )0fx，( )f x在(1,)上是增函数；当1x时，( )0fx，( )f x在(0,1)上是减函数故min( )(1) 1f xf （5 分）（2）当k是偶数时，2( )2 lnf xxax，22( )22axafxxxx所以当0a时，( )0fx，( )f x在(0,)上是增函数； （9 分）当0a时，由( )0fx得xa，且当xa时，( )0fx，当xa时，( )0fx，所以( )f x在(0,)a上是减函数，( )f x在(,)a上是增函数 （13 分）综上可得当0a时，( )f x的增区间为(0,)；当0a时，( )f x的减区间为(0,)a，增区间为(,)a （ 14 分）17 （本题满分15 分）ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c 已知(2cos,3sin)mAA，(cos , 2cos )nAA，1m n（1）若2 3a，2c，求ABC的面积S的大小；（2）求2cos(60)bcaC的值（1）由22cos2 3sincos1AAA可知，sin 216A， （4 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 因为0A，所以112,666A, 所以262A，即3A（6 分）由正弦定理可知：sinsinacAC，所以1sin2C，因为20,3C所以6C，所以2B（8 分）所以12 2 32 32ABCS（10 分）（2）原式0sin2sinsincos 60BCAC=0sin2sin3cos 602BCC00sin(120)2sin3cos 602CCC033cossin223cos 602CCC=003cos 603cos 602CC=2（14 分）18 （本题满分15 分）某厂家拟在20XX年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用0()m m万元满足31kxm（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是 1 万件 . 已知 20XX 年生产该产品的固定投入为8 万元，每生产1 万件该产品需要再投入16 万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将 20XX年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家 20XX年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解： （1）由题意可知，当0m时，1x，13k即2k，231xm，每件产品的销售价格为8161.5xx元. 的利润)168(1685 .1mxxxxymmmx)123(8484)0(29)1(116mmm（8 分）（2）0m时，16(1)2 1681mm. 82921y，当且仅当1611mm，即3m时，max21y. （15 分）答：该厂家20XX年的促销费用投入3 万元时，厂家的利润最大，最大为21 万元 . （16 分）19 （本题满分16 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 已知函数2( )lnf xxax，( )2g xbxx，其中a，bR且2ab 函数( )f x在1,14上是减函数，函数( )g x在1,14上是增函数（1）求函数( )f x，( )g x的表达式；（2）若不等式( )( )f xmg x对1,14x恒成立，求实数m的取值范围（3）求函数1( )( )( )2h xf xg xx的最小值，并证明当*nN，2n时( )( )3f ng n解： （1）20afxxx对任意的1,14x恒成立，所以22ax，所以2a；同理可得1b；2ab2,1;ab22ln,2fxxx g xxx； （4 分）（2）(1)10f，17()044g，且函数( )fx在1,14上是减函数，函数( )g x在1,14上是增函数所以1,14x时，( )0f x，( )0g x，( )( )f xmg x （6 分）有条件得2min( )(1)12ln11()( )(1)2112f xfg xg，12m； （8 分）（ 3 ）1112()(1)2hxxxx2(1)(1)1(1)2xxxxxx， 当0 x时 ，2 (1 ) (1)102xxxxx，当0,1x时，0,hx当(1,)x时，0h xh x在0,1x递减，在(1,)x递增 （ 12 分）当2n时，272ln 2232ln 4223h nh；3h n，所以*nN，2n时( )( )332nf ng n成立； （16 分）20 （本题满分16 分）设数列na、nb满足14a，252a，12nnnaba，12nnnnna bbab（1）证明：2na，02nb（*nN） ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - - - - - - - - - （2）设32log2nnnaca，求数列nc的通项公式；（3）设数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，数列nna b的前n项和为nP，求证：83nnnSTP2n（ 1 ）12nnnaba，12nnnnna bbab两 式 相 乘 得11nnnna bab，nna b为 常 数 列 ，1 14nna bab； （2 分）4nnba114()22nnnaaa；02nb；（若2na，则12na，从而可得na为常数列与14a矛盾） ； （4 分）（2）32log2nnnaca，211333311222222logloglog2log21222222nnnnnnnnnnnnaaaaaccaaaaa又因为11c，nc为等比数列，12nnc（8 分）（3）由12nnc可以知道，11112222312422 12313131nnnnna，令12431nnd，数列nd的前n项和为nD，很显然只要证明83nD2n，222314nn因为12431nnd222122224414313131nnnnd，nd222243131nn22122111444nnnddd所以nD123()ndddd22121111444ndd精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 222111242182 1822113433 4314nnn所以823nSn （14 分）又4,2nnna bb，故4 ,2nnPnn且T，所以888224333nnnSTnnnP2n （16 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 江苏省盐城中学高三年级2011/2012 学年度上学期期中考试数学附加题（第卷） （2011.11 ）一、选做题21. B选修 42：矩阵与变换已知二阶矩阵Aabcd，矩阵 A 属于特征值1 1 的一个特征向量为111，属于特征值 24 的一个特征向量为232.求矩阵 A. 解：由特征值、特征向量定义可知，A111，即abcd11111，得ab 1，cd1.(5 分) 同理可得3a2b12，3c2d8，解得 a2，b3，c2，d1. 因此矩阵 A2321.(10 分) C选修 4-4 ：坐标系与参数方程已知 O1和 O2的极坐标方程分别是2cos和2 sina(a 是非零常数 )(1) 将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2) 若两圆的圆心距为5，求 a 的值解： (1)由 2cos ，得 22 cos . 所以 O1的直角坐标方程为x2y22x. 即(x1)2y21.(3 分) 由 2asin ，得 22a sin . 所以 O2的直角坐标方程为x2y22ay，即x2(ya)2a2.(6 分) (2)O1与 O2的圆心之间的距离为12a25，解得 a 2.(10 分) 二、必答题：本大题共2 小题。每小题10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算过程22. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB90 ， BAC 30 ，BC1，AA16，M 是棱CC1的中点(1) 求证： A1BAM；(2) 求直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值解： (1)因为 C1C平面 ABC，BCAC，所以分别以CA，CB，CC1所在直线为x 轴，y 轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系则B(0,1,0)，A1(3，0，6)，A( 3，0,0)，M 0，0，62. 所以 A1B(3，1，6)，AM 3，0，62，所以 A1B AM3030.所以 A1BAM. 所以 A1BAM.(5 分) (2)由(1)知AB(3，1,0)，AA1(0,0，6)，设面 AA1B1B 的法向量为n(x，y，z)，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 则3xy0，6z0.不妨取 n(3，3,0)设直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角为 . 所以 sin |cosAM，n|AM n|AM| |n|66. 所以直线 AM 与平面 AA1B1B 所成角的正弦值为66.(10 分) 23. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1 分，反面向上得2 分(1) 设抛掷 5 次的得分为 ，求 的分布列和数学期望E ；(2) 求恰好得到n(nN*)分的概率解： (1) 所抛 5 次得分 的概率为 P( i)Ci55125(i5,6,7,8,9,10)，其分布列如下：567910 P 132532516532132E i510i Ci55125152(分)(5 分) (2) 令 pn表示恰好得到n 分的概率 不出现 n 分的唯一情况是得到n1 分以后再掷出一次反面因为“不出现n 分”的概率是1pn，“恰好得到n1 分”的概率是pn1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1pn12pn1，(7 分) 即 pn2312pn123. 于是 pn23是以 p123122316为首项，以12为公比的等比数列所以 pn231612n1，即 pn13212n. 答：恰好得到n 分的概率是13212n.(10 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 座位号精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -