2022年盐城市高三级第三次模拟考试word,含答案.pdf

盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分 160分，考试时间 120 分钟) 1锥体的体积公式：13VSh，其中S为底面积 ,h为高 . 2样本数据12,nxxx的方差2211()niisxxn，标准差为2s，其中11niixxn. 一、填空题 （本大题共14 小题，每小题5分，计 70 分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合1,2,3,4,5A，1,3,5,7,9B，CAB，则集合C的子集的个数为 . 2若复数z满足(2)43i zi（i为虚数单位） ，则|z . 3甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 . 4已知一组数据12345,x xxxx的方差是2，则数据123452,2,2,2,2xxxxx的标准差为 . 5如图所示，该伪代码运行的结果为 . 6以双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点F为圆心，a为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 . 7设,M N分别为三棱锥PABC的棱,AB PC的中点，三棱锥PABC的体积记为1V，三棱锥PAMN的体积记为2V，则21VV= . 8已知实数, x y满足约束条件152xxyxy，则2123yx的最大值为 . 9若( )3 sin()cos()()22f xxx是定义在R上的偶函数，则 . 10已知向量,a b满足(4, 3)a，| | 1b，|21ab，则向量,a b的夹角为 . 11已知线段AB的长为2，动点C满足CA CB（为常数），且点C总不在以点B为圆心，12为半径的圆内，则负数的最大值是S0i 1While S 20S S+ii i+2End While Print i 第 5 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - .12 若 函 数31()12xfxexx的图 象 上 有且 只 有 两点12,P P， 使 得 函 数3()+mg xxx的图象上存在两点12,Q Q，且1P与1Q、2P与2Q分别关于坐标原点对称，则实数m的取值集合是 .13若数列na满足：对任意的nN，只有有限个正整数m使得man成立，记这样的m的个数为nb，则得到一个新数列nb例如，若数列na是1,2,3, ,n，则数列nb是0,1,2,1,n. 现已知数列na是等比数列， 且252,16aa，则数列nb中满足2016ib的正整数i的个数为 . 14在ABC中，角,A B C所对的边分别为, ,a b c，若ABC为锐角三角形，且满精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 足22baac，则11tantanAB的取值范围是 . 二、解答题 （本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15(本小题满分14 分) 在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，已知60B,4ac（1）当, ,a b c成等差数列时，求ABC的面积；（2）设D为AC边的中点，求线段BD长的最小值16(本小题满分14 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，2ABAD，PD底面ABCD，,E F分别为棱,AB PC的中点 . （1）求证：/EF平面PAD；（2）求证：平面PDE平面PEC. P A B C D E 第 16 题图F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 17(本小题满分14 分) 一位创业青年租用了一块边长为1 百米的正方形田地ABCD来养蜂、 产蜜与售蜜， 他在正方形的边,BC CD上分别取点,E F（不与正方形的顶点重合）， 连接,AE EF FA， 使得45EAF. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF部分规划为蜂巢区，CEF部分规划为蜂蜜交易区 . 若蜂源植物生长区的投入约为52 10元/ 百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为510元 / 百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？18(本小题满分16 分) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:143xyC的左顶点为A， 右焦点为F，,P Q为椭圆C上两点，圆222:(0)O xyrr. （1）若PFx轴，且满足直线AP与圆O相切，求圆O的方程；（2）若圆O的半径为3，点,P Q满足34OPOQkk，求直线PQ被圆O截得弦长的最大值.19(本小题满分16 分) 已知函数( )lnf xmx（mR）. （1）若函数( )yf xx的最小值为0，求m的值；（2）设函数22( )( )(2)g xfxmxmx，试求( )g x的单调区间；A B C D E F 第 17 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 3）试给出一个实数m的值，使得函数( )yf x与1( )(0)2xh xxx的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由. 20(本小题满分16 分) 已知数列na满足1am，*12,21(,),2nnnankakNrRar nk，其前n项和为nS. （1）当m与r满足什么关系时，对任意的*nN，数列na都满足2nnaa？（2）对任意实数,m r，是否存在实数p与q，使得2 +1nap与2naq是同一个等比数列？若存在，请求出,p q满足的条件；若不存在，请说明理由；（3）当1mr时，若对任意的*nN，都有nnSa，求实数的最大值 . 盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21 选做题 （在 A、B、C、D 四小题中只能选做2 题,每小题 10 分,计 20 分 .请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 41：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，弦,CA BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F，连结FD. 求证：DEADFA. B.（选修 4 2：矩阵与变换）A B O F C D E 第 21 题（ A）图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 已知矩阵21mnM的两个特征向量110，201，若12，求2M. C （选修 44：坐标系与参数方程）已知直线l的参数方程为12txyt，曲线C的极坐标方程为4sin，试判断直线l与曲线C的位置关系 . D(选修 45：不等式选讲）已知正数, ,x y z满足231xyz，求123xyz的最小值 . 必做题 （第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分.请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分10 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判 . （1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的概率分布与数学期望. 23 （本小题满分10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 记2222*234( )(32)(2,)nf nnCCCCnnN（. （1）求(2),(3),(4)fff的值；（2）当*2,nnN时，试猜想所有( )f n的最大公约数，并证明. 盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题 ：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 18 2. 53. 894. 225. 11 6. 27. 148. 759. 310. 3（或60）11. 3412. 22ee 13. 2015214. 2 3(1,)3二、解答题：本大题共6 小题，计90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15解： （1）因为, ,a b c成等差数列，所以22acb， 2分由余弦定理，得22222cos()31634bacacBacacac，解得4ac， 6分从而13sin2322ABCSacB. 8 分（2）方法一：因为D为AC边的中点，所以1()2BDBABC， 10分则222211()(2)44BDBABCBABA BCBC22211(2cos)()44cacBaacac144ac12 分214()342ac，当且仅当ac时取等号，所以线段BD长的最小值为3. 14分方法二：因为D为AC边的中点，所以可设ADCDd，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 由coscos0ADBCDB，得222222022BDdcBDdad BDd BD，即2222282acBDdacd， 10分又因为22222cos()3163bacacBacacac，即24163dac，所以2344dac， 12分故221144()3442acBDac，当且仅当ac时取等号，所以线段BD长的最小值为3. 14分16证明：（1）取PD的中点G，连接,AG FG. .2分因为,F G分别是,PC PD的中点，所以/GFDC，且12GFDC，又E是AB的中点，所以/AEDC，且12AEDC，所以/GFAE，且GFAE，所以AEFG是平行四边形，故/EFAG. .4分又EF平面PAD，AG平面PAD，所以/EF平面PAD. .6分（说明：也可以取DC中点，用面面平行来证线面平行）（2）因为PD底面ABCD，EC底面ABCD，所以CEPD. .8分取DC中点H，连接EH. 因为ABCD是矩形，且2ABAD，所以,ADHEBCHE都是正方形，所以45DEHCEH，即CEDE. .10分又,PD DE是平面PDE内的两条相交直线，所以CE平面PDE. .12分而CE平面PEC，所以平面PDE平面PEC. .14分17解：解法一：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T. 则5552 1010(1)10(1)TSSS，从而只要求S的最小值 . .2分设(045 )EAB，在ABE中，因为1,90ABB，所以tanBE，则11tan22ABESAB BE；.4分P A B C D E 第 16 题图 1 F G P A B C D E 第 16 题图 2 F H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 又45DAF，所以1tan(45)2ADFS， .6分所以111tan(tantan(45)(tan)221tanS， .8分令tan(0,1)x，则111112()()(1)212121xxSxxxxxx .10分121(1)222221212xx，当且仅当211xx，即21x时取等号 . .12分从而三个区域的总投入T的最小值约为5210元. .14分（说明：这里S的最小值也可以用导数来求解：因为2(21)( 21)2(1)xxSx，则由0S，得21x. 当(0,21)x时，0S，S递减；当(21,1)x时，0S，S递增 . 所以当21x时，S取得最小值为(21).）解法二：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T. 则55521010(1)10(1)TSSS，从而只要求S的最小值 . .2分如图，以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. 设直线AE的方程为(01)ykxk，即tankEAB，因为45EAF，所以直线AF的斜率为1tan(45 )1kEABk，从而直线AF方程为11kyxk. .6分在方程ykx中，令1x，得(1, )Ek，所以1122EABSAB BEk；在方程11kyxk中，令1y，得1(,1)1kFk，所以11 122 1ADFkSAD DFk；从而11(),(0,1)21kSkkk. .10分以下同方法一. .14分解法三：设阴影部分面积为S，三个区域的总投入为T. 则55521010(1)10(1)TSSS，从而只要求S的最小值 . .2A B C D E F x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 分设,(0,45 )DAFBAE，则1(tantan )2S. .4分因为9045EAF，所以tantantan()11tantan， .8分所以2tantantantan1tantan1()2， .10分即221SS，解得21S，即S取得最小值为( 21)，从而三个区域的总投入T的最小值约为5210元. .14分18解： （1）因为椭圆C的方程为22143xy，所以( 2,0)A，(1,0)F.2分因为PFx轴，所以3(1,)2P，而直线AP与圆O相切，根据对称性，可取3(1, )2P，.4分则直线AP的方程为1(2)2yx，即220 xy.6分由圆O与直线AP相切，得25r，所以圆O的方程为2245xy.8分（2）易知，圆O的方程为223xy. 当PQx轴时，234OPOQOPkkk，所以32OPk，此时得直线PQ被圆O截得的弦长为6 77. .10分当PQ与x轴不垂直时，设直线PQ的方程为ykxb，112212(,),(,)(0)P x yQ xyx x，首先由34OPOQkk，得1212340 x xy y，即121234()()0 x xkxb kxb，所以221212(34)4()40kx xkb xxb（*）. .12 分x y A O F P x y O P Q 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 联立22143ykxbxy，消去x，得222(34)84120kxkbxb，将21212228412,3434kbbxxx xkk代入（ *）式，得22243bk. 14分由于圆心O到直线PQ的距离为2|1bdk，所以直线PQ被圆O截得的弦长为2222 341ldk，故当0k时，l有最大值为6. 综上， 因为6 767，所以直线PQ被圆O截得的弦长的最大值为6. 16分19解： （1）由题意，得函数lnymxx，所以1mxmyxx，当0m时，函数y在(0,)上单调递增，此时无最小值，舍去； 2分当0m时，由0y，得xm. 当(0,)xm，0y，原函数单调递减；(,)xm，0y，原函数单调递增. 所以xm时，函数y取最小值，即ln()0mmm，解得me. 4分（2）由题意，得22( )ln(2)g xmxmxmx，则222(2)(2)(1)( )mxmxmxmmxgxxx， 6分当0m时，( )0gx，函数( )g x在(0,)上单调递增；当0m时，由( )0gx，得2mx或1xm，（A）若2m，则12mm，此时( )0gx，函数( )g x在(0,)上单调递减；（B）若20m，则12mm，由( )0gx，解得1(,2mxm），由( )0gx，解得10+2mxm（ ，）（，），所以函数( )g x在1(,2mm）上单调递增，在02m（ ，）与1+m（，）上单调递减；（C）若2m，则12mm，同理可得，函数( )g x在1(,2mm）上单调递增，在10m（ ，）与+2m（，）上单调递减 . 综上所述，( )g x的单调区间如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当0m时，函数( )g x在(0,)上单调递增；当2m时，函数( )g x在(0,)上单调递减；当20m时，函数( )g x的增区间为1(,2mm），减区间为02m（ ，）与1+m（，）；当2m时，函数( )g x的增区间为1(,2mm），减区间为10m（ ，）与+2m（，）. 10分（3）12m符合题意 . 12分理由如下：此时1( )ln2fxx. 设函数( )f x与( )h x上各有一点111(,ln)2A xx，2221(,)2xB xx，则( )f x以点A为切点的切线方程为11111ln222yxxx，( )h x以点B为切点的切线方程为22222122xyxxx，由两条切线重合，得2122121122211ln222xxxxx（*） ， 14分消去1x，整理得221ln1xx，即221ln10 xx，令1( )ln1xxx，得22111( )xxxxx，所以函数( )x在(0,1)单调递减，在(1 +)，单调递增，又(1)0，所以函数( )x有唯一零点1x，从而方程组（*）有唯一解1211xx，即此时函数( )f x与( )h x的图象有且只有一条公切线. 故12m符合题意 . 16 分20. 解： （ 1）由题意，得1am，2122aam，322aarmr，首先由31aa，得0mr. 2分当0mr时，因为*12,21(),2nnnankakNam nk，所以13aam，242aam，故对任意的*nN，数列na都满足2nnaa. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 即当实数,m r满足0mr时，题意成立 . 4分（2）依题意，21221=2nnnaarar，则2121=2()nnarar，因为1=armr，所以当0mr时，21nar是等比数列，且211=()2()2nnnararmr. 为使21nap是等比数列，则pr. 同理，当0mr时，22 =()2nnarmr，则欲22nar是等比数列，则2qr. 8分综上所述：若0mr，则不存在实数,p q，使得21nap与2naq是等比数列；若0mr，则当, p q满足22qpr时，21nap与2naq是同一个等比数列. 10分（3）当1mr时，由（ 2）可得2121nna，12=22nna，当2nk时，12=22knkaa，1223112(22+2 )(22+2)3 =3 22)kkknkSSkk（，所以nnSa31(1)22kk，令122kkkc，则1121211(1)2202222(22)(22)kkkkkkkkkkcc，所以32nnSa，32， 13分当21nk时，21=21knkaa，112223 22)(22)234kkknkkSSakk（，所以3421nknSka，同理可得1nnSa，1，综上所述，实数的最大值为1. 16分附加题答案21.A、证明：连结AD，AB是圆O的直径，90ADB，90ADE, 4分又EFFB，90AFE，所以,A F E D四点共圆，DEADFA. 10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - B、解：设矩阵M的特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特征值为2，则由111222MM可解得：120,2,1mn，4分又1211022201，6分所以2222121122104(2)242012MM. 10分C、解：直线l的普通方程为220 xy；曲线C的直角坐标方程为：22(2)4xy，它表示圆 . 4分由圆心到直线l的距离445255d，得直线l与曲线C相交 . 10分D 、解：123149()(23 )23xyzxyzxyz234129181492233yzxzxyxxyyzz4 分24391218142222323yxzxzyxyxzyz36，（当且仅当16xyz时等号成立）所以123xyz的最小值为36. 10分22解： （1）第 2 局中可能是乙当裁判，其概率为13，也可能是丙当裁判，其概率为23，所以第 3 局甲当裁判的概率为1 12 143 33 29. 4 分（2）X可能的取值为0,1,2. 5 分2 1 22(0)3 2 39p X；6 分11 22 12 12 1 117(1)()33 33 23 23 2 327p X；7 分12 11 14(2)()33 23 327p X. 8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 所以X的数学期望217425()0129272727E X. 10分23解： （1）因为222232341( )(32)()(32)nnf nnCCCCnC，所以(2)8,(3)44,(4)140fff. 3分（2）由（1）中结论可猜想所有( )f n的最大公约数为4. 4 分下面用数学归纳法证明所有的( )f n都能被4整除即可 . （）当2n时，(2)8f能被4整除，结论成立；5 分（）假设nk时，结论成立，即31( )(32)kf kkC能被4整除，则当1nk时，32(1)(35)kf kkC3322(32)3kkkCC322111( 32 ) ()(2 )kkkkCCkC7 分322111( 32 )( 32)(2 )kkkkCkCkC3211(32)4(1)kkkCkC，此式也能被4整除，即1nk时结论也成立. 综上所述，所有( )f n的最大公约数为4. 10 分精品资料 - 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