2022年平方差完全平方练习题.pdf

平方差公式专项练习题一、基础题1平方差公式（ a+b） （ab）=a2b2中字母 a，b 表示（） A只能是数 B只能是单项式 C只能是多项式 D 以上都可以2下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A （a+b） （b+a） B （a+b） （ab） C （13a+b） （b13a） D （a2b） （b2+a）3下列计算中，错误的有（）（3a+4） （3a4）=9a24；（ 2a2b） （2a2+b）=4a2b2；（3x） （x+3）=x29；（ x+y） （x+y）=（xy） （x+y）=x2y2 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若 x2y2=30，且 xy=5，则 x+y 的值是（） A5 B6 C6 D5二、填空题5 （2x+y） （2xy）=_6 （3x2+2y2） （_）=9x44y47 （a+b1） （ab+1）=（_）2（_）28两个正方形的边长之和为5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 _三、计算题9利用平方差公式计算：2023211310计算： （a+2） （a2+4） （a4+16） （a2） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 二、提高题1计算：（1） （2+1） （22+1） （24+1）（ 22n+1）+1（n 是正整数）；（2） （3+1） （32+1） （34+1）（ 32008+1）4016322利用平方差公式计算：2009200720082（1）利用平方差公式计算：22007200720082006（2）利用平方差公式计算：22007200820061精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 3解方程： x（x+2）+（2x+1） （2x1）=5（x2+3） 三、实际应用题4广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长 3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少四、经典中考题5下列运算正确的是（） A a3+a3=3a6 B （a）3 （a）5=a8 C （2a2b） 4a=24a6b3 D （13a4b） （13a4b）=16b219a26计算： （a+1） （a1）=_拓展题型1 （规律探究题）已知x1，计算（ 1+x） （1x）=1x2， （1x） （1+x+x2）=1x3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1x） （?1+x+x2+x3）=1x4（1）观察以上各式并猜想： （1x） （1+x+x2+xn）=_ （n 为正整数）（2）根据你的猜想计算：（12） （1+2+22+23+24+25）=_2+22+23+2n=_（n 为正整数）（x1） （x99+x98+x97+x2+x+1）=_（3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ab） （a+b）=_（ab） （a2+ab+b2）=_（ab） （a3+a2b+ab2+b3）=_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ，n 和数字 4完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有 :abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)(22）（bcacabcbacba222)(22221、已知 m2+n2-6m+10n+34=0 ，求 m+n的值2、已知0136422yxyx，yx、 都是有理数，求yx的值。3已知2()16,4,abab求223ab与2()ab的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 练一练 1 已知()5,3abab求2()ab与223()ab的值。 2 已知6,4abab求 ab与22ab的值。3、已知224,4abab求22a b与2()ab的值。4、已知 (a+b)2=60，(a-b)2=80，求 a2+b2及 ab 的值5已知6,4abab，求22223a ba bab的值。6已知222450 xyxy，求21(1)2xxy的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7已知16xx，求221xx的值。8、0132xx，求（ 1）221xx（2）441xx9、试说明不论 x,y 取何值，代数式226415xyxy的值总是正数。整式的乘法、平方差公式、完全平方公式、整式的除法(B 卷)一、填空题1、若 a2+b22a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、一个长方形的长为 (2a+3b), 宽为(2a3b), 则长方形的面积为 _.3、5(ab)2的最大值是 _，当 5(ab)2取最大值时， a 与 b 的关系是 _.4. 要使式子 +41y2成为一个完全平方式，则应加上_.5.(4am+16am)2am 1=_.31(302+1)=_.7. 已知 x25x+1=0,则 x2+21x=_.8. 已知(2005a)(2003 a)=1000, 请你猜想 (2005a)2+(2003a)2=_.二、选择题9. 若 x2xm=(xm)(x+1) 且 x0, 则 m等于（）A.1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 10.(x+q) 与(x+51) 的积不含 x 的一次项，猜测 q 应是（）B.51C.51D.511. 下列四个算式 : 4x2y441xy=xy3; 16a6b4c8a3b2=2a2b2c; 9x8y23x3y=3x5y; (12m3+8m24m)( 2m)=6m2+4m+2 ，其中正确的有（）个个个个12. 设(xm1yn+2) (x5my2)=x5y3, 则 mn的值为（）B. 1 D.313. 计算 (a2b2)(a2+b2) 2等于（）2a2b2+b4 +2a4b4+b6 2a4b4+b6 2a4b4+b814. 已知(a+b)2=11,ab=2, 则(ab)2的值是（）15. 若 x27xy+M是一个完全平方式，那么M是（）2724944916. 若 x,y 互为不等于 0 的相反数， n 为正整数 , 你认为正确的是（）、yn一定是互为相反数 B.(x1)n、(y1)n一定是互为相反数、y2n一定是互为相反数1、y2n1一定相等三、计算题(1)(a 2b+3c)2(a+2b3c)2;(2) ab(3b) 2a(b 21b2) ( 3a2b3);(3) 2100(1)2005(1)5;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - (4) (x+2y)(x 2y)+4(x y)26x6x.18.(6 分) 解方程x(9x 5)(3x 1)(3x+1)=5.四、生活中的数学19.(6 分) 如果运载人造星球的火箭的速度超过 km/s( 俗称第二宇宙速度 ) ，则人造星球将会挣脱地球的束缚，成为绕太阳运行的恒星. 一架喷气式飞机的速度为106 m/h, 请你推算一下第二宇宙速度是飞机速度的多少倍“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2、已知2083xa，1883xb，1683xc，求：代数式bcacabcba222的值。3、已知4yx，1xy，求代数式)1)(1(22yx的值4、已知2x时，代数式10835cxbxax，求当2x时，代数式835cxbxax的值5、若123456786123456789M，123456787123456788N试比较 M与 N的大小6、已知012aa，求2007223aa的值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -