2022年平行线知识点+四大模型.pdf

平行线四大模型平行线的判定与性质l、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知 1=2，则ABCD（同位角相等，两直线平行）；若已知 1=3，则ABCD（内错角相等，两直线平行）；若已知 1+ 4= 180 ，则ABCD（同旁内角互补，两直线平行）另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2、 平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质性质 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简称：两直线平行，同位角相等性质 2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质 3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简称：两直线平行，同旁内角互补精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论 1：若ABCD，则P+AEP+PFC=3 60 ；结论 2：若P+AEP+PFC= 360 ，则ABCD. 模型二“猪蹄”模型（M模型）点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型结论 1：若ABCD，则P=AEP+CFP；结论 2：若P=AEP+CFP，则ABCD.模型三“臭脚”模型点P在EF右侧，在AB、CD外部“臭脚”模型结论 1：若ABCD，则P=AEP- CFP或P=CFP- AEP；结论 2：若P=AEP- CFP或P=CFP- AEP，则ABCD.模型四“骨折”模型点P在EF左侧，在AB、CD外部“骨折”模型结论 1：若ABCD，则P=CFP- AEP或P=AEP- CFP；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 结论 2：若P=CFP- AEP或P=AEP- CFP，则ABCD.巩固练习平行线四大模型证明已知AE（1） 已知P=AEP+CFP，求证AECF（3） 已知AECF，求证P=AEP-CFP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 已知P= CFP - AEP , 求证AE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 模块一平行线四大模型应用例 1（1）如图，ab,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么l+2+3= (2) 如图，ABCD，且A=25，C=45，则E的度数是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (3) 如图，已知ABDE，ABC=80，CDE =140 ，则BCD= . (4) 如图，射线ACBD，A= 70 ，B= 40 ，则P= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 练(1) 如图所示，ABCD，E=37，C= 20 ，则EAB的度数为(2) 如图，ABCD，B=30，O=C则C= .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例2如图，已知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、 F的关系 .练如图，已知ABDE，FBC=n1ABF，FDC=n1FDE. (1) 若n=2, 直接写出C、F的关系；(2) 若n=3，试探宄C、F的关系；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (3) 直接写出C、F的关系（用含n的等式表示）.例3如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC求证：E= 2 ( A+C) .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 练如图，己知ABDE，BF、DF分别平分ABC、CDE，求C、F的关系 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例4如图， 3=1+2，求证：A+B+C+D= 180 练（武昌七校 2015-2016 七下期中）如图，ABBC，AE平分BAD交BC于E，AEDE，l+ 2= 90，M、N分别是BA、CD的延长线上的点，EAM和EDN的平分线相交于点F则F的度数为（） A. 120 B. 135 C. 145 D. 150 模块二平行线四大模型构造例5如图，直线ABCD，EFA= 30，FGH= 90，HMN=30，CNP= 50，则GHM= .练如图，直线ABCD，EFG =100 ，FGH =140 ，则AEF+ CHG= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例6 已知B =25 ，BCD=45，CDE =30 ，E=l0，求证：ABEF练已知ABEF，求l- 2+3+4 的度数 .(1) 如图 (l)，已知MA1NAn，探索A1、A2、An，B1、B2Bn-1之间的关系(2) 如图 (2) ，己知MA1NA4，探索A1、A2、A3、A4，B1、B2之间的关系(3) 如图 (3) ，已知MA1NAn，探索A1、A2、An之间的关系如图所示，两直线ABCD平行，求 1+2+3+4+5+6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -