2022年直线与圆练习题2.pdf
直线的方程与圆的方程单元测试题一、选择题：1.已知过aA, 1、8,aB两点的直线与直线012yx平行，则a的值为（）A. -10 B. 2 C.5 D.17 2.设直线0nmyx的倾角为，则它关于x轴对称的直线的倾角是（）. B.2 C. D.23.已知过)4,(),2(mBmA两点的直线与直线xy21垂直，则m的值（）A.4 B.-8 C.2 D.-1 4.若点(, 0)P m到点( 3, 2)A及(2, 8)B的距离之和最小，则m的值为（）A. 2 B. 1 C. 2 D. 15.不论k为何值，直线0)4()2()12(kykxk恒过的一个定点是（）A.(0,0) B.(2,3) C.(3,2) D.(-2,3) 6.圆8)2()1(22yx上与直线01yx的距离等于2的点共有（）A 1 个 B2 个 C3 个 D 4 个7.在 RtABC中, A 90, B60, AB=1, 若圆 O的圆心在直角边AC上, 且与 AB和 BC所在的直线都相切 , 则圆 O的半径是（）A.32 B.21 C.23 D.338.圆222210 xyxy上的点到直线2yx的距离的最大值是（）A.2 B. 12 C222 D. 12 29.过圆0422myxyx上一点)1 , 1(P的圆的切线方程为（）A.032yx B. 012yx C. 012yx D. 012yx10.已知点),(baP)0(ab是圆O：222ryx内一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，若直线n的方程为2rbyax，则（）Amn且n与圆O相离 Bmn且n与圆O相交Cm与n重合且n与圆O相离 Dmn且n与圆O相离二、填空题：11.若直线l沿 x 轴正方向平移2 个单位，再沿y 轴负方向平移1 个单位，又回到原来的位置，则直线l的斜率k=_ 12.斜率为 1 的直线l被圆422yx截得的弦长为，则直线l的方程为13.已知直线l过点 P(5,10),且原点到它的距离为5, 则直线l的方程为 .14.过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是15.已知圆C的圆心与点P( 2,1)关于直线1xy对称，直线01143yx与圆C相交于A、B两点，且6AB，则圆C的方程为三、解答题：16.求经过直线l1:3x+4y-5=0 l2:2x-3y+8=0 的交点 M,且满足下列条件的直线方程：( )经过原点 ; ( )与直线 2x+y+5=0 平行 ; ( )与直线 2x+y+5=0垂直 . 17.已知 ABC的两个顶点A(-10 ，2) ，B(6， 4)，垂心是H(5，2) ，求顶点 C的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 18.已知圆 C：2219xy内有一点 P（2，2） ，过点 P作直线l交圆 C于 A、B两点 .（）当l经过圆心 C 时，求直线l的方程；（）当弦AB被点 P平分时，写出直线l的方程；（）当直线l的倾斜角为45o时，求弦 AB 的长 . 19.已知圆22:()(2)4 (0)Cxaya及直线:30lxy. 当直线l被圆C截得的弦长为22时 , 求（）a的值；（）求过点)5 ,3(并与圆C相切的切线方程. 20.已知方程04222myxyx. （）若此方程表示圆，求m的取值范围；（）若（）中的圆与直线042yx相交于 M，N 两点，且OMON（O 为坐标原点）求m的值；（）在（）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. 21.已知圆22:(1)5C xy，直线:10lmxym。（）求证：对mR，直线l与圆 C总有两个不同交点；（）设l与圆 C 交与不同两点A、 B，求弦 AB的中点 M 的轨迹方程；（）若定点P（1，1）分弦 AB为12APPB，求此时直线l的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - xyO B M A (1,1)PC l参 考 答 案题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C B A B C D B D A 11、k=21 12、6xy 13、5x或02543yx14、052yx 15、18)1(22yx16、解： ( )02yx（）02yx（）052yx17、解 : 26542BHk21ACk直线 AC的方程为)10(212xy即 x+2y+6=0 (1) 又0AHkBC所直线与x 轴垂直故直线 BC的方程为 x=6 (2) 解(1)(2)得点 C的坐标为 C(6,-6) 18、解： ( )已知圆 C：2219xy的圆心为C（1，0） ，因直线过点P、C，所以直线 l 的斜率为 2，直线 l 的方程为)1(2 xy，即022yx. ( )当弦 AB被点 P平分时， lPC, 直线 l 的方程为12(2)2yx, 即062yx( )当直线 l 的倾斜角为45o时，斜率为1，直线 l 的方程为22xy, 即0yx，圆心 C 到直线 l 的距离为12，圆的半径为3，弦 AB的长为34. 19、解： （）依题意可得圆心2),2 ,(raC半径，则圆心到直线:30lxy的距离21) 1(13222aad由勾股定理可知222)222(rd，代入化简得21a解得31aa或，又0a，所以1a（）由（ 1）知圆4)2()1(:22yxC，又)5 ,3(在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为)3(5xky由圆心到切线的距离2rd可解得125k切线方程为045125yx当过)5, 3(斜率不存在直线方程为3x与圆相切由可知切线方程为045125yx或3x20、解： （）04222myxyx D=-2，E=-4， F=mFED422=20-m40，5m（）04204222myxyxyxyx24代入得081652myy51621yy，5821myyOM ON 得出：02121yyxx016)(852121yyyy58m（）设圆心为),(ba582,5421121yybxxa半径554r圆的方程516)58()54(22yx21、解： （）解法一：圆22:(1)5Cxy的圆心为(0,1)C，半径为5。圆心 C到直线:10lmxym的距离215221mmdmm直线l与圆 C相交，即直线l与圆 C总有两个不同交点；方法二：直线:10lmxym过定点(1,1)P， 而点(1,1)P在圆22:(1)5Cxy内直线l与圆 C相交，即直线l与圆 C总有两个不同交点；（）当M 与 P不重合时，连结CM、CP ，则CMMP，222CMMPCP设( ,)(1)Mx yx，则2222(1)(1)(1)1xyxy，化简得：22210(1)xyxyx当 M 与 P 重合时，1,1xy也满足上式。故弦 AB 中点的轨迹方程是22210 xyxy。（）设1122(,),(,)A x yB xy，由12APPB得12APPBuuu vuuu v，1211(1)2xx，化简的2132xx又由2210(1)5mxymxy消去y得2222(1)250mxm xm（ *）212221mxxm由解得21231mxm，带入（ * ）式解得1m，直线l的方程为0 xy或20 xy。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -
