2022年直线的一般式方程教案.pdf
学习好资料欢迎下载直线的一般式方程临漳一中吕红霞教材分析：（1）教材中求直线方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程几何特征明显，但局限性强； 一般形式的方程无任何限制， 但几何特征不明显 教学中各部分知识之间过渡要自然流畅，不生硬（2）直线方程的一般式反映了直线方程各种形式之间的统一性，教学中应充分揭示直线方程本质属性，建立二元一次方程与直线的对应关系，为继续学习“曲线方程”打下基础直线一般式方程都是字母系数，在揭示这一概念深刻内涵时，还需要进行正反两方面的分析论证教学中应重点分析思路，还应抓住这一有利时使学生学会严谨科学的分类讨论方法，从而培养学生全面、系统、辩证、周密地分析、讨论问题的能力，特别是培养学生逻辑思维能力，同时培养学生辩证唯物主义观点（3）在强调几种形式互化时要向学生充分揭示各种形式的特点，它们的几何特征，参数的意义等，使学生明白为什么要转化，并加深对各种形式的理解教学目标：1、知识与技能：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载掌握直线方程的一般式Ax+By+C=0的特征（A、B不同时为 0）能将直线方程的五种形式进行转化，并明确各种形式中的一些几何量（斜率、截距等） ；2、过程与方法：主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动，通过观察、推理、探究获得直线方程的一般式。学会分类讨论及掌握讨论的分界点；3、情感、态度与价值观：体验数学发现和探索的历程，发展创新意识教学重点 ：直线方程一般式Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）的理解教学难点：直线方程一般式Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）与二元一次方程关系的深入理解直线方程一般式Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）的应用。教学方法 ：引导探究法、讨论法教学过程：创设情境，引入新课：1、复习：写出前面学过的直线方程的各种不同形式，并指出其局限性：名几何条件方程局限性精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载称点斜式点 P(x0,y0)和斜率 k y-y0=k(x-x0) 斜率存在的直线斜截式斜率 k,y 轴上的截距 b y=kx+b 斜率存在的直线两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2) 121121xxxxyyyy不垂直于 x、y 轴的直线截距式在 x 轴上的截距a, 在 y轴上的截距b 1byax不垂直于 x、y 轴的直线，不过原点的直线2、问题一：上述四种直线方程的表示形式都有其局限性，是否存在一种更为完美的代数形式可以表示平面中的所有直线？提示：上述四种形式的直线方程有何共同特征？能否整理成统一形式？（这些方程都是关于x、y 的二元一次方程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载猜测：直线和二元一次方程有着一定的关系。新课探究：问题：（1） 过点 (2,1) ，斜率为21的直线的方程是 _xy21（2） 过点 (2,1) ，斜率为 0 的直线方程是 _y=1_ （3） 过点 (2,1) ，斜率不存在的直线的方程是_x=2_ 思考 1 ：以上方程是否都可以用 Ax+By+C=0表示？任意一条直线是否都可以用二元一次方程Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）来表示？答： x-2y=0 y-1=0 x-2=0 在平面直角坐标系中，每一条直线有斜率k 存在和 k 不存在两种情况下，直线方程可分别写为ykxb和1xx两种形式，它们又都可以变形为Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）的形式，即：直线 Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）【结论：】在平面直角坐标系中，任意一条直线都可以用二元一次方程 Ax+By+C=0 （A、B不同时为 0）来表示。思考 2：对于任意一个二元一次方程Ax+By+C=0 （A，B不同时为零）能否表示一条直线？证明：（1）当B0 时方程可变形为BCxBAy它表示过点（0，-BC）斜率为 -BA的直线（2） 当 B=0时 因为 A，B不同时为 0 所以 A0 则有Ax=-C即 x=-AC这表示的是与x 轴垂直的直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【结论：】每个一个二元一次方程Ax+By+C=0 （A，B 不同时为零）都表示一条直线。由上面讨论可知 , (1) 平面上任一条直线都可以用一个关于x,y 的二元一次方程表示, (2) 关于 x,y 的二元一次方程都表示一条直线. 1. 直线的一般式方程我们把关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程, 简称一般式注：对于直线方程的一般式，一般作如下约定：（1） 、一般按含 x 项、含 y 项、常数项顺序排列（2） 、x 项的系数为正；（3） 、x，y 的系数和常数项一般不出现分数；（4） 、无特别说明时，最好将所求直线方程的结果写成一般式。例题分析：例 1 根据下列条件，写出直线的方程，并把它化成一般式：1. 经过点 P(3,-2),Q(5,-4); 解 ： 直 线 的 两 点式 方 程 为353)2(4)2(xy化 为 一 般 式 方 程 为x+y-1=0 2. 在 x 轴,y 轴上的截距分别是2，3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解 ： 直 线 的 截 距 式 方 程 为132yx化 为 一 般 式方 程 为3x+2y-6=0 说明：在遇到问题时，根据条件写出适当形式的方程，然后再化为一般式。例 2 、把直线 l 的一般式方程 x-2y+6=0 化成斜截式，求出直线 l 的斜率以及它在 x 轴与 y 轴上的截距，并画出图形 . 解：将直线 l 的一般式方程化为斜截式：因此，它的斜率为： , 它在 y 轴上的截距是： 3 在直线 l 的方程 x-2y+6=0 中，令 y=0, 得 x=-6, 即直线 l 在 x 轴上的截距是： -6 由上面可得直线 l 与 x 轴， y 轴的交点分别为 A (-6, 0） ， B(0 ，3）说明：求直线的一般式方程Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零 ) 的斜率xy306AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载和截距的方法：（1）直线的斜率 - BA（2）直线在 y 轴上的截距 b 令 x=0，解出BAy值，则BAb (3) 直线在 x 轴的截距 a 令 y=0，解出ACX值，则ACa课时小结：1、关于 x,y 的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B 不同时为零 ) 叫做直线的一般式方程 , 简称一般式。2、会把直线方程的斜截式、点斜式、两点式化为一般式。3、会把直线方程的一般式化为斜截式，进而求斜率和截距；课后作业：作业 : 1. 课本练习 1，2， B组 3 ，4 2.预习 3.3.1 两条直线的交点坐标; 板书设计： 8 23 直线的一般式方程1、直线的一般式方程 2 、 会把直线方程的斜截式、 点斜式、两点式化为一般式。例 1 例 2 作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载直线的一般式方程 教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载曲沃县中等职业技术学校吴 瑞 瑞精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -
