2022年平面向量的数量积练习题.pdf

平面向量的数量积练习题绝密启用前2018年 01 月 19 日 214*9063 的高中数学组卷试卷副标题考试范围 :xxx; 考试时间 :100 分钟 ; 命题人 :xxx题号一二三总分得分注意事项 :1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上第卷 (选择题 )请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一. 选择题 (共 2 小题)1. 若向量,满足, 则 ?=( )A.1 B.2 C.3 D.52. 已知向量 |=3,|=2,=m+n, 若与的夹角为60, 且, 则实数的值为 ( )A.B.C.6 D.4第卷 ( 非选择题 )请点击修改第卷的文字说明评卷人得分二. 填空题 (共 6 小题)3. 设 =(2m+1,m),=(1,m), 且 , 则 m= .4. 已知平面向量的夹角为, 且|=1,|=2, 若(),则 =.5. 已知向量, 且, 则= .6. 已知向量=(1,2),=(m,1), 若向量+ 与 垂直, 则 m= .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题7. 已知向量,的夹角为 60,|=2,|=1, 则|+2 |= .8. 已知两个单位向量,的夹角为 60, 则|+2 |= .评卷人得分三. 解答题 ( 共 6 小题)9. 化简:(1);(2).10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为120,与的夹角为30. 且|=1,|=1,|=2,若+, 求 + 的值.11. 如图, 平行四边形 ABCD 中,E、F 分别就是 BC,DC的中点 ,G 为 DE,BF的交点, 若, 试用, 表示、.12. 在平面直角坐标系中 , 以坐标原点O 与 A(5,2) 为顶点作等腰直角 ABO,使B=90 , 求点 B与向量的坐标 .13. 已知=(1,1),=(1, 1), 当 k 为何值时 :(1)k+ 与 2 垂直？(2)k+ 与 2 平行？14. 已知向量,的夹角为 60, 且|=4,|=2,(1) 求 ?;(2) 求|+ |.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题2018 年 01 月 19 日 214*9063的高中数学组卷参考答案与试题解析一. 选择题 (共 2 小题)1. 若向量,满足, 则 ?=( )A.1 B.2 C.3 D.5【分析】 通过将、两边平方 , 利用|2=, 相减即得结论.【解答】 解: ,(+ )2=10,( )2=6,两者相减得 :4?=4, ?=1,故选:A.【点评】 本题考查向量数量积运算 , 注意解题方法的积累 , 属于基础题 .2. 已知向量 |=3,|=2,=m+n, 若与的夹角为60, 且, 则实数的值为 ( )A.B.C.6 D.4【分析】根据两个向量垂直的性质、 两个向量的数量积的定义 , 先求得的值, 再根据=0求得实数的值.【解答】 解: 向量 |=3,|=2,=m+n, 若与的夹角为 60,?=3? 2? cos60=3,=() ? (m+n)=(mn)?m+n?=3(mn)9m+4n= 6m+n=0,实数= ,故选:A.【点评】 本题主要考查了向量垂直与数量积的关系、向量三角形法则, 考查了推理能力与计算能力 , 属于中档题 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题二. 填空题 ( 共 6 小题)3. 设=(2m+1,m),=(1,m), 且 , 则 m= 1 .【分析】 利用向量垂直的性质直接求解.【解答】 解: =(2m+1,m),=(1,m), 且 ,=2m+1+m2=0,解得 m= 1.故答案为 : 1.【点评】 本题考查实数值的求法 , 考查向量垂直的性质等基础知识, 考查运算求解能力 , 考查函数与方程思想 , 就是基础题 .4. 已知平面向量的夹角为, 且|=1,|=2, 若(),则 =3 .【分析】 令() ? ()=0 列方程解出 的值.【解答】 解:=12cos=1,(),() ? ()=0, 即 2(2 1)=0,+(21) 8=0,解得 =3.故答案为 :3【点评】 本题考查了平面向量的数量积运算, 属于中档题 .5. 已知向量, 且, 则= .【分析】, 可得=0,解得 m.再利用数量积运算性质即可得出.【解答】 解: , =62m=0,解得 m=3.=(6, 2) 2(1,3)=(4,8).=4.故答案为 :.【点评】 本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系, 考查精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题了推理能力与计算能力 , 属于基础题 .6. 已知向量=(1,2),=(m,1), 若向量+ 与 垂直, 则 m= 7 .【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出, 再由向量+ 与 垂直, 利用向量垂直的条件能求出m的值.【解答】 解: 向量=(1,2),=(m,1),=(1+m,3),向量+ 与 垂直,() ?=(1+m)( 1)+32=0,解得 m=7.故答案为 :7.【点评】 本题考查实数值的求法, 就是基础题 , 解题时要认真审题 , 注意平面向量坐标运算法则与向量垂直的性质的合理运用.7. 已知向量,的夹角为 60,|=2,|=1, 则|+2 |= 2.【分析】 根据平面向量的数量积求出模长即可.【解答】 解: 【解法一】向量,的夹角为 60, 且|=2,|=1,=+4 ?+4=22+421cos60+412=12,|+2 |=2.【解法二】根据题意画出图形, 如图所示 ;结合图形=+= +2 ;在OAC 中, 由余弦定理得|=2,即|+2 |=2.故答案为 :2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题【点评】 本题考查了平面向量的数量积的应用问题, 解题时应利用数量积求出模长 , 就是基础题 .8. 已知两个单位向量,的夹角为 60, 则|+2 |= .【分析】 根据平面向量数量积的定义与模长公式, 求出结果即可 .【解答】 解: 两个单位向量,的夹角为 60, ?=11cos60=,=+4 ?+4=1+4+41=7,|+2 |=.故答案为 :.【点评】 本题考查了平面向量数量积的定义与模长公式的应用问题, 就是基础题目 .三. 解答题 ( 共 6 小题)9. 化简:(1);(2).【分析】 根据向量的加法与减法的运算法则进行求解即可.【解答】 解:(1)=;(2)=(3+2 ) (+)= .【点评】 本题主要考查向量的加法与减法的计算, 根据加法与减法的运算法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题则就是解决本题的关键 .10. 如图, 平面内有三个向量, 其中与的夹角为120,与的夹角为30. 且|=1,|=1,|=2,若+, 求 + 的值.【分析】直接求 + 的值有难度 , 可换一角度 , 把利用向量加法的平行四边形法则或三角形法则来表示成与共线的其它向量的与向量, 再由平面向量基本定理 , 进而求出 + 的值【解答】 解: 如图,在OCD 中, COD=30 , OCD= COB=90 ,可求|=4,同理可求 |=2,=4,=2,+=6.【点评】 本题考查平面向量加法的平行四边形法则与三角形法则, 及解三角形, 就是一道综合题 , 就是本部分的重点也就是难点. 夯实基础就是关键11. 如图, 平行四边形 ABCD 中,E、F 分别就是 BC,DC的中点 ,G 为 DE,BF的交点, 若, 试用, 表示、.【分析】 由题意及图形知 , 本题考查用两个基向量, 表示、.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题故利用向量运算的三角形法则与数乘的几何意义将三个向量用两个基向量表示出来即可 .【解答】 解: 由题意 , 如图连接 BD,则 G就是 BCD 的重心 , 连接 AC交 BD于点 O则 O就是 BD的中点 , 点 G在 AC上.【点评】 本题考点就是向量数乘的去处及其几何意义, 考查向量中两个基本运算向量的三角形法则与向量的数乘运算定义, 就是考查向量基础运算的一道好题 , 做题过程中要注意体会向量运算规则的运用.12. 在平面直角坐标系中 , 以坐标原点O 与 A(5,2) 为顶点作等腰直角 ABO,使B=90 , 求点 B与向量的坐标 .【 分 析 】 设B(x,y),则, 由 此 利 用, 能求出点 B与向量的坐标 .【解答】 ( 本小题满分 12 分)解: 如图, 设 B(x,y),则, (2 分), (4 分)x(x 5)+y(y 2)=0, 即 x2+y25x2y=0(6 分)又, (8 分)x2+y2=(x5)2+(y2)2, 即 10 x+4y=29(10 分)由解得或B点的坐标为, (11 分)(12 分)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题【点评】 本题考查点的坐标及向量坐标的求法, 就是基础题 , 解题时要认真审题, 注意向量坐标运算法则的合理运用.13. 已知=(1,1),=(1, 1), 当 k 为何值时 :(1)k+ 与 2 垂直？(2)k+ 与 2 平行？【分析】 (1) 求得 k + =(k+1,k 1),2 =(1,3), 由向量垂直的条件 : 数量积为 0, 解方程即可得到所求值 ;(2) 运用两向量平行的条件可得3(k+1)= (k 1), 解方程即可得到所求值 .【解答】 解:(1)=(1,1),=(1, 1),可得 k + =(k+1,k 1),2 =(1,3),由题意可得 (k+ )? (2 )=0,即为 (1+k)+3(k 1)=0,解得 k=2,则 k=2, 可得 k + 与 2 垂直;(2)k+ 与 2 平行,可得 3(k+1)= (k 1),解得 k=,则 k=, 可得 k + 与 2 平行.【点评】 本题考查向量的平行与垂直的条件, 注意运用坐标表示 , 考查运算能力, 属于基础题 .14. 已知向量,的夹角为 60, 且|=4,|=2,(1) 求 ?;(2) 求|+ |.【分析】 (1) 运用向量数量积的定义 , 计算即可得到所求值 ;(2) 运用向量数量积的性质: 向量的平方即为模的平方, 计算即可得到所求值.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 平面向量的数量积练习题【解答】 解:(1) 向量,的夹角为 60, 且|=4,|=2,可得?=42cos60=8=4;(2)|+ |=2.【点评】 本题考查向量数量积的定义与性质, 主要就是向量的平方即为模的平方, 考查运算能力 , 属于基础题 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -