2022年平面向量知识点复习练习.pdf
平面向量知识点复习练习平面向量知识点分类复习深圳明德实验学校刘凯1、向量有关概念 : (1)向量的概念 :既有大小又有方向的量,注意向量与数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意 不能说向量就就是有向线段,为什么？ (向量可以平移)。配合练习1、已知 A(1,2),B(4,2), 则把向量ABuuu r按向量ar(1,3)平移后得到的向量就是_ (2)零向量 :长度为 0 的向量叫零向量,记作 :0,注意 零向量的方向就是任意的; (3)单位向量 :给定一个非零向量ar,与ar同向且长度为1 的向量叫向量ar的单位向量、ar的单位向量就是| aa; (4)相等向量 :长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性; (5)平行向量 ( 也叫共线向量) :如果向量的基线互相平行或重合则称这些向量共线或平行,记作:ab,规定零向量与任何向量平行。提醒 :相等向量一定就是共线向量,但共线向量不一定相等;两个向量平行与与两条直线平行就是不同的两个概念:两个平行向量的基线平行或重合, 但两条直线平行不包含两条直线重合 ;平行向量无传递性！( 因为有0r); 三点ABC、 、共线ABACuuu ruuu r、共线 ; (6)相反向量 :长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a的相反向量就是a。配合练习2、下列命题 :(1)若abrr,则abrr。(2)两个向量相等的充要条件就是它们的起点相同 ,终点相同。 (3)若ABDCuuu ruuu r,则ABCD就是平行四边形。(4)若ABCD就是平行四边形 ,则ABDCuuu ruu u r。(5) 若,ab bcrr rr,则acrr。 (6)若/, /ab bcrr rr,则/acrr。其中正确的就是_ 2、向量的表示方法: (1)几何表示法 :用带箭头的有向线段表示,如AB,注意起点在前 ,终点在后 ;(2)符号表示法 :用一个小写的英文字母来表示,如a,b,c等;(3)坐标表示法 :a, x y叫做向量a的坐标表示。如果 向量的起点在原点,那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。提醒:向量的起点不在原点 ,那么向量的坐标与向量的终点坐标就不相同、练习 1、(04 年上海卷、文6)已知点 A(-1,5)与向量(2,3)ar,若3ABauuu rr,则点 B 的坐标为、 (5,14) 3、平面向量的基本定理 :如果 e1与 e2就是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数1、2,使 a=1e12e2,e1、e2称为一组基底、注:这为我们用向量解决问题提供了一种方向:把参与的向量用一组基底表示出来,使其关系容易沟通、配合练习 3、若(1,1),abrr(1, 1),( 1,2)cr,则用,a br r表示cr_配合练习4下列向量组中 ,能作为平面内所有向量基底的就是A、12(0,0),(1, 2)eeu ru u rB、12( 1,2),(5,7)eeu ru u rC、12(3,5),(6,10)eeu ru u rD、1213(2,3),(,)24eeu ru u r配合练习5、已知,AD BEuuu r uuu r分别就是ABC的边,BC AC上的中线 ,且,ADa BEbuuu rr u uu rr,则BCuuu r可用向量,a br r表示为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量知识点复习练习配合练习6、已知ABC中,点D在BC边上 ,且DBCD2,ACsABrCD,则sr的值就是 _ 4、实数与向量的积:实数与向量a的积就是一个向量,记作a,它的长度与方向规定如下 :1, 2aarr当0 时,a的方向与a的方向相同 ,当0; 当 a 与 b 异向时 , 0。| | 的大小由a 及 b 的模确定。因此 , 当 a , b 确定时 , 的符号与大小就确定了。这就就是实数乘向量中的几何意义。 (2) 若a=(11, yx), b=(22, yx), 则0/1221yxyxba22()(|)a babr rrr. (3)ab22()(|)a babr rrr配合练习28、若向量( ,1),(4,)axbxrr,当x_时ar与br共线且方向相同配合练习29、已知(1,1),(4, )abxrr,2uabrrr,2vabrrr,且/uvrr,则 x_配合练习30、设( ,12),(4,5),PAkPBPCuu u ruu u ruuu r5),(10, )k,则 k_时,A,B,C 共线练习 (04 年上海卷、理6)已知点(1, 2)A,若向量ABuuu r与(2,3)ar同向 , |ABuuu r=2 13, 则点 B 的坐标为、(5,4)B证明平行问题 通常就是取得对应的线段来构造向量, 然后证明向量平行9、向量垂直的充要条件:0| |aba bababrrrrrrrr12120 x xy y、特别地()()ABACABACABACABACu uu ruu u ruu u ruu u ru uu ruu u ruu u ruu u r。配合练习31、已知( 1,2),(3,)OAOBmuu u ruuu r,若OAOBuuu ruuu r,则m配合练习32、以原点 O 与 A(4,2) 为两个顶点作等腰直角三角形OAB,90B,则点 B的坐标就是 _ 配合练习33、已知( , ),na br向量nmrur,且nmru r,则mu r的坐标就是 _ ( 证明垂直问题 通常就是取得对应的线段来构造向量,然后证明向量垂直线段的定比分点 : 配合练习 34、若 M(-3,-2),N(6,-1), 且1MPMN3,则点 P 的坐标为 _ 配合练习35、已知( ,0),(3,2)A aBa,直线12yax与线段AB交于M,且2AMMBuuuu ruuur,|ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 平面向量知识点复习练习则a等于 _ 10、向量中一些常用的结论: (1) 一个封闭图形首尾连接而成的向量与为零向量, 要注意运用 ; (2)| | |abababrrrrrr, 特别地 , 当a brr、同向或有0r| |ababrrrr| |ababrrrr; 当a brr、反向或有0r| |ababrrrr| |ababrrrr; 当a brr、不共线| | |abababrrrrrr( 这些与实数比较类似) 、(3)在ABC中 , 若112233,A x yB xyC x y, 则 其 重 心 的 坐 标 为123123,33xxxyyyG。配合练习36、若 ABC的三边的中点分别为(2,1) 、 (-3,4)、(-1,-1),则 ABC的重心的坐标为 _ 1()3PGPAPBPCu uu ruu u ruu u ruu u rG为ABC的重心 , 特别地0PAPBPCPuu u ru uu ruuu rr为ABC的重心 ; PA PBPB PCPC PAPu uu r uuu ruuu ru uu ruuu r uu u r为ABC的垂心 ; 向量()(0)|ACABABACuuu ruuu ruuu ruuu r所在直线过ABC的内心 (就是BAC的角平分线所在直线 ); (3)向 量PA PB PCuu u ruuu ruuu r、中 三 终 点ABC、 、共 线存 在 实 数、使 得PAPBPCuu u ruu u ruuu r且1、配合练习37、平面直角坐标系中,O为坐标原点 , 已知两点)1 ,3(A,)3, 1(B, 若点C满足OCOBOA21, 其中R21,且121, 则点C的轨迹就是 _ 巩固 :1.已知 |a|2,|b|1,bba)(12,则a与b夹角就是 ( ) (A)30o(B)45o(C)60o(D)90o2.若向量,且的夹角为30,则等于 ( ) A、B、C、 5 D、 3 3 已知向量a 与 b 的夹角为 120,且| a|=2, |b|=5, 则(2 a-b)a= 、4.已知 |a|=1,|b|=2,(1)若 a/b,求 ab;(2)若 a,b 的夹角为135,求|a+b|、5.(09 年广东文科高考16 题)已知向量sin2a, 与1 cosb ，互相垂直,其中02，、(1)求sin与cos的值 ;(2) 若 5cos( - )=3 5 cos(0 2),求cos的值。 (这一问用到下学期的与差公式,可推迟做 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
