2022年直角三角形边角关系知识点.pdf

名师推荐精心整理学习必备直角三角形边角关系专题复习一. 知识体系： 1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt中在此应注意的问题是无论是求哪一个角的三角函数，一定要先把这个角放在直角三角形 中 2. 特殊角的三角函数值3. 三角函数的有关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）41234. 三角函数的应用（ ）测山的高度（ ）测楼的高度（ ）测塔的高度（ ）其它0o30 o45 o60 o90 osin 0 2122231 cos1 2322210 tan 0 331 3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备题型一：三角形内的计算问题（计算三角函数值、面积等）例 1 在ABCRt中， C=90 ，且21sin A，AB=3 ，求 BC ，AC及B. 例 2 已知，四边形ABCD中， ABC = ADB =090，AB = 5 ，AD = 3 ，BC = 32，求四边形ABCD 的面积。例 3 如图，在RtABC中，90BCA，CD是中线，5,4BCCD，求 AC的长。A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备变式训练：1、ABCRt中， C=90 ， AC=4 ，BC=3 ，Bcos的值为【】A、51 B、53 C、34 D、432、在菱形 ABCD 中， ABC=60 ， AC=4，则 BD的长是【】 A 、38 B、34 C、32 D、83、在ABCRt中， C=90 ，Atan=3，AC=10 ，则SABC等于【】A、 B、00 C 、350D、10 4、在 RtABC中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大 2 倍 B.缩小 2 倍 C.扩大 4 倍 D.没有变化5、在ABCRt中， C=90 ， A、 B、 C 的对边分别为a、b、c三边，则下列式子一定成立的是【】A、Bcasin B、BcacosC、Bactan D、Aacsin6、等腰三角形的腰长为10cm ，顶角为120，此三角形面积为。7、在ABCRt中， C=90 ，CD是 AB边上的中线， BC=8 ，CD=5 ，则ACDtan。8、在ABC中，若90C，1sin2A，2AB，则ABC的周长为9、已知菱形ABCD的边长为 6，A=600，如果点 P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么 AP的长为10、某村计划开挖一条长1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8 米，下底宽1.2 米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备题型二：化简求值问题例 3 计算0)12(60tan45tan30cos2变式训练：1、化简：sin 30tan60sin 602、若A是锐角，1cos3A，则sin(90)A。3、若A是锐角，2cos2A，则A。4、0tan30(tan15 2519)。5、计算：（1）sin30cos45cos60sin 45（2）22(tan45 )cos 302cos301（3）sin 353 tan3012sin 60cos556、计算：(1)sin450-cos600+tan600;(2)sin2300+cos2300-tan450; (3)sin300-tan300+cos450精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备题型三：三角函数应用问题（1）楼层问题：1、如图，甲楼每层高都是3.1米，乙楼高40 米，从甲楼的第6 层往外看乙楼楼顶，仰角为30，两楼相距有多远？（结果精确到0.1米）2、如图，气象大厦离小伟家80 米，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是42，而大厦底部的俯角是34，求该大厦的高度（结果精确到0.1米）3、如图 11 为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m ，两楼间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼采光的影响情况当太阳光与水平线的夹角为30时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？303442精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（2）航行问题：1、如图，某货船以20 海里/ 时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经 16 小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40 海里 / 时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200 海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。（1）问 B处是否会受到影响？请说明理由。（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北 C 西 B A 2、一艘船由A港沿东偏北30方向航行 20 千米至 B港，然后再沿东偏南60方向航行20 千米至 C港，求：（1）A，C两港之间的距离（结果精确到0.1千米）（2）确定 C港在 A港的什么方位？(5 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备3、如图， 一条渔船某时刻在位置A观测灯塔 B、C(灯塔 B距离 A处较近 ) ，两个灯塔恰好在北偏东6545的方向上，渔船向正东方向航行l 小时 45 分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12 海里，渔船的速度是16 海里时，又知在灯塔C周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（3）仰角问题：1、一天在升旗时小苏发现国旗升至5 米高时，在她所站立的地点看国旗的仰角是45，当国旗升至旗杆顶端时国旗的仰角恰为60，小苏的身高是1 米 6，则旗杆高米。 （将国旗视作一点, 保留根号）2、如图，Rt ABC是一防洪堤背水波的横截面图，斜坡AB 的长为13 米，它的坡角为45，为了提高防洪堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比1:1.5的斜坡 AD ，求 DB的长（结果保留根号）(6 分) 3、如图，为测得峰顶A到河面 B的高度 h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为 ，前进 m米至 D处时测得峰顶 A的仰角为 ( 此时 C、D、B三点在同一直线上). (1) 用含 、 和 m的式子表示h ；(2) 当=45， =60， m=50米时，求h 的值. （精确到 0.1m，21.41 ，31.73 ）A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备4、如图湖泊的中央有一个建筑物AB ，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为 60，然后，自C处沿 BC方向行 100m到 D点，又测得其顶部A的仰角为 30，求建筑物的高（结果保留根号）A 3060D 100 C B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备变式训练：1、如图，B，C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得30ABC，60ACB，BC50米，则A到岸边BC的距离是米。2、如图 2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工从AC上的一点B，取ABD=145，BD=500 米，D=55，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A500sin55 米B500cos55米 C500tan55 米D500tan35 米A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -