2022年相似三角形中的辅助线.pdf

相似三角形中的辅助线在添加辅助线时，所添加的辅助线往往能够构造出一组或多组相似三角形，或得到成比例的线段或得出等角，等边，从而为证明三角形相似或进行相关的计算找到等量关系。主要的辅助线有以下几种：一、作平行线例 1. 如图，ABC的 AB 边和 AC 边上各取一点D 和 E，且使 AD AE，DE 延长线与BC延长线相交于F，求证：BFCFBDCEB D A C FE 例 2. 如图， ABC 中，ABAC ，在 AB 、AC 上分别截取BD=CE ，DE，BC 的延长线相交于点 F，证明： AB DF=AC EF。例 3、如图 45，B 为 AC 的中点， E 为 BD 的中点，则AF：AE=_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 4、如图 4-7，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于 O 点， E 为 AB 延长线上一点， OE 交 BC 于 F，若 AB=a ，BC=b ，BE=c，求 BF 的长例 5、 ABC 中，在 AC 上截取 AD ， 在 CB 延长线上截取BE， 使 AD=BE ， 求证：DF?AC=BC?FE 例 6：如图 ABC 中，AD 为中线， CF 为任一直线，CF 交 AD 于 E，交 AB 于 F，求证：AE：ED=2AF ：FB。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 二、作延长线例 7. 如图， RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高， E 为 CD 的中点， AE 的延长线交BC 于F，FGAB 于 G，求证： FG2=CF?BF 例 8如图 4-1，已知平行四边ABCD 中， E 是 AB 的中点，连 E、F 交 AC于 G求 AG ：AC 的值三、作中线例 10：已知：如图， ABC 中， AB AC，BDAC 于 D求证：BC22CD ACADAF31精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 中考综合题型1.已知：如图，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分线，试利用三角形相似的关系说明ACDCAD21 说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应边（2）要说明线段的乘积式cdab，或平方式bca2，一般都是证明比例式，bdca，或caab，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式2.如图，矩形ABCD中，3AD厘米，ABa厘米（3a） 动点MN，同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于PQ，当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若4a厘米，1t秒，则PM_厘米；（2）若5a厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等， 求t(用表示 ) 3如图，已知 ABC 是边长为6cm 的等边三角形， 动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s，点 Q 运动的速度是2cm/s，当点Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断 BPQ 的形状，并说明理由；（2）设 BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式；D Q C P N B M A D Q C P N B M A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -