2022年确定一次函数解析式教案.pdf
学习好资料欢迎下载14.2.2 一次函数确定一次函数解析式老厂中学王才永教材分析：本节主要是由两个点的坐标确定函数解析式。通过例题以解析式、图象等不同形式讨论函数解析式的求法及一次函数的应用，初步反应了以一次函数为数学模型解决实际问题的过程。教学目标：（一）教学知识点： 1. 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。2能由两个条件求出一次函数的表达式，并解决有关现实问题。(二) 能力训练要求 ：能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力。（三）情感态度与价值观要求：能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识运用于实际， 让学生认识数字与人类生活的密切联系。重点与难点： 根据所给信息确定一次函数的解析式教学策略：（1）教学方法：探究法，分析法，归纳法（2）教学方式：多媒体教学过程设计：一、复习提问1、 什么是一次函数 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载若两个变量 x,y 间的关系式可以表示为y=kx+b(k,b 为常数 ,k 0)的形式 , 则称 y 是 x 的一次函数 . 当 b=0 时，y=kx（k 为常数， k0)是正比例函数2、 一次函数的图象是什么？一次函数的图像是一条直线。3 、 一 次 函 数y= 2x+3的 图 象 经 过 第 一 、 二 、 四象 限 ， y随 着x的 增 大 而 减 小 ;y=2x 3图 象 经 过 第一、三、四 象限， y 随着 x 的增大而增大。二、探究新知问题一 ：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/ 秒）与其下滑时间 t （秒）的关系如右图所示：(1) 请写出 v 与t的关系式； V=2.5t 0 t （秒）(2) 下滑 6 秒时物体的速度是多少？15 米/ 秒问题二： 已知一次函数的图象过点（3，5）, 与（4，9） ，求这个函数的解析式。教师分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关健在于求出k、b 的值，从已知条件列出关于k、b 的二元一次方程组。解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, V（米 /秒）（ 2、5）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载直线 y=kx+b 的图象经过点 （3，5）和（4，9）则有3k+b=5 解得 k=2 -4k+b=-9 b=-1 这个一次函数的解析式为y=2x1 师生共识：确定正比例函数解析式需要一个条件（即找一个点的坐标） ；确定一次函数解析式需要两个条件（即找两个点的坐标）。总结：在确定函数表达式时， 要求几个系数就需要知道几个点的坐标。三、讨论1、已知一次函数解析式如何画它的函数图象？2、已知一次函数的图象怎样求它的函数解析式？选取画出函数解析式满足条件的两定点（x1 ，y1 ） ， （ x2，y2 ）一次函数的图象：y=kx+b 解出选取一条直线y = kx b 师：通过以上的探究和讨论，我们知道了什么叫待定系数法？以及如何用待定系数法求一次函数解析式。现在我们来一起回顾一下我们所学到的内容。x y 3 4 0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、归纳新知（带领学生一起回顾和总结）（一） 、待定系数法： 先设出函数解析式， 在根据条件确定解析式中未知的系数，从而求出这个式子的方法叫待定系数法。（二） 、求一次函数解析式的步骤：1、根据题意设函数解析式；2、找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组；3、解方程组，求出 k、b 的值；4、写出函数表达式。五、例题讲解例 1：某车油箱现有汽油50 升，行驶时，油箱中的余油量y（升）是行驶路程 x（km ）的一次函数，其图象如图所示。求y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。解：设函数解析式为y = kx b，且图象过点 （60，30）和点（0，50） ，所以5060k+b=30 30 0k+b=50 解得 k=-310 60 x/km b=50 所以 y 与 x 的函数解析式为：y=-31x+50（0 x150）Y/升精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载例 2：图中直线是一个一次函数的图像，已知这个图像（直线）上的两个点的坐标M(20,5), N(10,20),怎样确定这个一次函数的表达式呢？解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b 把 M （-20 ，5） 、N（10、20）代入 y=kx+b 中得：-20k+b=5 10k+b=20 解得k=-210 x b=15 所以这个函数的解析式为：y=-21x+15 六、随堂练习1、若一次函数图像 y=ax+3 的图象经过 A（2，-3） ，则 a=（-3 ） ；2、直线 y=2x+b过点（2，6） ，则它与 y 轴的交点坐标为（ 0，2） ；3、若函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0,5 ） （2,3 ）, 求 k,b 的值及表达式； K=-1 ，b=5，y=-x+5 4、如图所示，已知直线AB和 x 轴交于点 B,和 y 轴交于点 A 写出 A、B两点的坐标 Y A(0,2) B(4,0) 求直线 AB的表达式 A y=-21x+2 X M（-20 ， 5）N（10、20）y 1 0 1 2 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载七、课堂小结 1 、引导学生说出确定函数解析式，关健在于求出k、b 的值。当题目中只有一个未知数时，只需一点的坐标。有两个未知数时，需找两个点的坐标组成二元一次方程组。2、明确求函数解析式，关键在于求出k,b 的值。八、作业布置课本 120 第 6、7、8 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载板书设计：14.2.2一次函数 确定一次函数的解析式1、待定系数法：2、求一次函数解析式的步骤: （1）设： 根据题意设函数解析式（2）代入： 找出符合条件的两个点，代入函数解析式，组成二元一次方程组。（3）解： 解方程组，求出k、b 的值（4）写： 写出函数表达式3、确定函数表达式，关健在求出k、b 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -
