2022年广东省高考数学压轴卷试题理.pdf

学习好资料欢迎下载2014广东省高考压轴卷理科数学选择题（每小题5 分，共 30 分，把正确答案填写在答卷相应地方上）1、复数12i的虚部是（）A15 B15i C15 D15i2、已知集合Ax|x1 ，Bx| | x | 2 ，则AB等于Ax| 1x1 Cx| 1x1 Dx|1x2 3、下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是（）A. 3yx B. cosyx C.xytan D. lnyx4、在ABC中， a=15,b=10,A=60 ，则 cos2B =（）A63 B33 C31 D135、一空间几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为. （）A. 2 B. 32 C 4 D. 346、执行如图 1 所示的程序框图后，输出的值为5，则 P的取值范围 （）A. 161587P B. 1615P C. 161587P D. 8743P7、由直线1yx上的一点向圆22(3)1xy引切线， 则切线长的最小值为（）A1 B2 2C7D38、称 d（,a)b=ba为两个向量,ab间距离， 若,ab满足1bab 对任意实数t ，恒有 d（,at)bd（,a)b, 则（）A （ab）（-ab） B .b（-a b） C . ab D .a（-a b）二、填空题：（每小题5 分，共 30 分，把正确答案填写在答卷相应地方上）必做题 (9 13 题) 9、函数 f(x)=12x-2x的定义域是10、由三条直线x0，x2，y0 和曲线 yx3所围成的图形的面积为11、已知等比数列na的第5项是二项式613xx展开式的常数项，则37a a图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、定义 R上的奇函数f （x）满足 f （x+3）=f （x） ，当 0 x1 时， f （x）=2x，则 f （2015）= 13、 若关于x，y的不等式组010 xykxxy表示的平面区域是一个锐角三角形，则k的取值范围是 _ ( 二) 选做题 (14 15 题, 考生只能从中选做一题) 14、已知曲线C1的参数方程为121tytx（t 为参数），曲线 C2的极坐标方程为 =2sin ，设曲线C1，C2相交于 A、B两点，则 |AB| 的值为15、如图所示，过O外一点 A作一条直线与O交于 C， D两点， AB切 O 于 B，弦 MN过 CD的中点 P已知 AC=4 ，AB=6 ，则 MP NP= 三、解答题16、 （本小题满分12 分）在 ABC中，a，b，c 分别为内角A，B，C的对边 , 面积CScosab23(1) 求角 C的大小；(2) 设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，求)(Bf的最大值 , 及取得最大值时角B的值17、 （本小题满分12 分）某校高一年级60 名学生参加数学竞赛，成绩全部在40 分至 100 分之间，现将成绩分成以下6 段： 40 ，50） ， 50 ，60） ，60 ，70） ，70 ，80） ，80 ，90） ，90 ，100 ，据此绘制了如图所示的频率分布直方图（1）求成绩在区间80 ，90）的频率；（2）从成绩大于等于80 分的学生中随机选3名学生，其中成绩在90 ，100 内的学生人数为，求 的分布列与均值18、 （本小题共14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 为直角梯形，AD/BC，ADC=90 ，平面 PAD 底面ABCD ，Q 为 AD 的中点， M是棱 PC 上的点，PA=PD=2 ，BC=12AD=1 ，CD=3（1）若点 M是棱 PC的中点，求证：PA / 平面 BMQ ；（2）求证：平面PQB 平面 PAD ；（3）若二面角M-BQ-C为 30，设 PM=tMC ，试确定t 的值19、 （本小题满分14 分）C D MN O B A P P A B C D Q M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载已知函数22( )(0)2xaf xax, 数列 na 满足13aa,1()nnaf a, 设)(Nnaaaabnnn, 数列nb的前 n 项和为nT. (1) 求12,b b的值 ; (2) 求数列 nb的通项公式 ; (3) 求证 :87Tn20、 （本小题满分14 分）已知焦点为F, 准线为l的抛物线：22(0)xpy p经过点( 2 3,3)， 其中,A B是抛物线上两个动点，O为坐标原点。（1）求抛物线的方程。（2）若OAOB,求线段AB的中点P的轨迹方程。（3）若090AFB, 线段AB的中点M, 点M在直线l上的投影为N，求MNAB的最大值。21、 （本小题满分14 分）已知函数ln( )xxkf xe（k为常数，2.71828.e是自然对数的底数） ，曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线与x轴平行（1）求k的值；（2）求( )f x的单调区间；（3）设2( )()( )g xxx fx，其中( )fx是( )f x的导函数证明：对任意0 x，2( )1g xe精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2014 广东省高考压轴卷理科数学参考答案1、A 解析12i=5-2-i=-i51522、D 解析Bx| -2 x 2 ,AB=x|1x2 3、D 解析选项A 、C都是奇函数，选项B在0,有增有减。选项D把对数函数lnx 关于 y 轴对称4、C 解析由正弦定理得到sinB=33，cos2B=1-2sin2B=315、D 解析22221S底，h=2,V=3422316、A 解析; 487,43nSP，条件成立; 51615,87nSP，条件成立p1615条件不成立7、C 解析圆心（ 3,0 ）到直线x-y+1=0的距离d=22, 当直线上的点到圆心距离最短时，切线长最短为22rd=7，8、B 解析 d （,at)bd（,a)b得btaba，即（-at)b2（-a)b2整理得01222batbat恒成立，)12(4)(42baba0, 解得ab=1，ab=2b所以（a-b）b=0，即 .b（-a b）二、填空题9、 - 21, 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解析 -2x12x0 得-121x10、 4 解析20432041xdxx=4 11、925解析a52426)31(xxC=35，37a a92512、 -2 解析 T=3, f（2015）=f(3671+2)= f(2) = f(-1) = -f(1) = -2 13、（-1,0 ）解析如图14、552解析 C1普通方程为y=2x+3 , C2的方程为 x2+y2- 2y=0 ，圆心（ 0,1 ）半径r=1, 则弦长 |AB| = 222rd= 55215、425解析 AB2=AC AD 所以 AD=9 ，CD=5 ，PC=PD=25 , MPNP=PC PD= 425三解答题16、解：（1）由 S=21absinC 及题设条件得21absinC=23abcosC 1 分即 sinC=3cosC, tanC=3, 2 分0C,C=34 分（2）2cos2cos2sin3)(2xxxxf311sincos222xx 7分1sin()62x，9 分（0,1）k=-1 k=0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 C=32(0,)3B5666B（没讨论，扣1 分） 10 分当62B，即3B时，()f B有最大值是2312 分17、解：（1）各组的频率之和为1，成绩在区间80 ，90）的频率为1- （0.005 2+0.015+0.020+0.045）10=0.1 ，（3 分）（2）由已知和（1）的结果可知成绩在区间80 ，90）内的学生有600.1=6 人，成绩在区间 90 ，100 内的学生有600.005 10=3 人， 4 分依题意， 可能取的值为0，1，2，35 分P（ =0）=36C39C=215，P（ =1）=26C13C/39C =2815，P（ =2）=26C23C/39C= 143，P（ =3）=33C/39C=1 /84 ，所以 的分布列为0 1 2 3 P 2152815143841（10 分）则均值 E=05 21 +1 15 28 +2 3 14 +3 1 84 =1 （12 分）18、 （本小题共14 分）证明：（1）连接 AC ，交 BQ于 N ，连接 MN 1 分BC AD且 BC=12AD ，即 BC/AQ 四边形BCQA 为平行四边形，且N为 AC中点，又点 M是棱 PC的中点， MN / PA 2 分 MN平面 MQB ，PA平面 MQB ，3 分 PA / 平面 MBQ 4 分（2） AD / BC ，BC=12AD，Q为 AD的中点，四边形BCDQ 为平行四边形，CD / BQ 6 分ADC=90 AQB =90即 QB AD 又平面PAD 平面 ABCD 且平面 PAD 平面 ABCD=AD，7 分BQ 平面 PAD 8 分BQ平面 PQB ，平面 PQB 平面 PAD 9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载P A B C D Q M N x y z 另证： AD / BC ，BC=12AD ，Q为 AD的中点 BC / DQ 且 BC= DQ ， 四边形 BCDQ 为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB =90即 QB AD 6 分 PA=PD，PQ AD 7 分 PQBQ=Q ， AD 平面 PBQ 8 分 AD平面 PAD ，平面 PQB 平面 PAD 9 分（3） PA=PD ，Q为 AD的中点，PQ AD 平面 PAD 平面 ABCD ，且平面PAD 平面 ABCD=AD，PQ 平面ABCD 10 分（不证明PQ 平面 ABCD 直接建系扣1 分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系则平面 BQC 的法向量为(0,0,1)n；(0,0,0)Q，(0,0,3)P，(0,3,0)B，( 1, 3,0)C 11 分设( , )Mx y z，则( , ,3)PMx y z，( 1,3,)MCxyz，PMtMC，( 1)( 3)3(xtxytyztz），13131txttytzt12 分在平面 MBQ 中，(0,3,0)QB，33(,)111ttQMttt， 平面 MBQ 法向量为( 3,0, )mt13 分二面角M-BQ-C为 30，23cos30230n mtn mt，3t 14 分19 解:(1)13aa,1()nnaf aaaaaa3569)(fa2212 .由)(Nnaaaabnnn得41,21b21b2分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）nnnaaaa2221222n2211)(2aa-2aaaaaaaaaaaaaabnnnnnnnn=2nb 4 分又,21b1故对一切正整数n, 都有nb0，所以 lg1nb=2lgnb有 lg1b=lg21=-lg205 分所以数列 lgnb是首项为 -lg2 ，公比为2 的等比数列。lgnb=（-lg2 ）21_n= 21_n lg （21）6 分所以nb=（21）21n7 分（3）由（ 2）得 Tn=21+（21）2+（21）4+ +（21）12n当 n3 时， Tn21+41+161=16133 时，Tn=21+（21）2+（21）4+ +（21）12n=1613+ （21）8+ +（21）12n 又当 n3 时12n=（1+1）1n 1+11nC+21nC= 1+ n-1+1= n+1 10 分所以Tn=1613+ （21）8+ +（21）12n1613+ （21）5+（21）6 +（21）1n=1613+211)21(13213n=1613+161 1-(21)3n1613+161=87. 13 分综上， Tn0） 4 分令 h(x)=1lnx1x, )(xh=-xx1120, 所以 h(x) 在（ 0，+）单调递减又 h(1)=0 6 分所以 , 当 0 x0,)(xf0,f(x)单调递增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当 x1 时，h(x)0,)(xf0,i(x)= -lnx 2 ,令i(x)=0 ，得 x=e2-当 x(0, e2-) 时，i(x)0,i(x)单调递增当 x（e2-，+）时，i(x)0,j(x)=xex 0 ,所以 j(x)在（ 0，+）单调递减所以 j(x)j(0)=1,即xex11 综合可知g(x)=xex1(1-xlnx-x) xex1（1+e2-）1+e2-精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -