-江苏高考数学立体几何真题汇编doc资 料.pdf

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A B C D E F 2008-2018 江苏高考数学立体几何真题汇编（2008 年第 16 题）在四面体 ABCD 中， CBCD ，ADBD，且 E、F 分别是 AB、BD 的中点，求证：（1）直线 EF平面 ACD（2）平面 EFC平面 BCD证明：（1）E，F分别为 AB，BD的中点 ? EFAD且AD? 平面 ACD ，EF?平面 ACD? 直线 EF平面 ACD（2）CBCD F是BD的中点? CFBDADBD EFAD? EFBD? 直线 BD平面 EFC又 BD? 平面 BCD，所以平面 EFC平面 BCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A B C D E F C?B?A?（2009 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， E，F 分别是 A1B，A1C 的中点，点D 在 B1C1上，A1DB1C . 求证：（1）EF平面 ABC（2）平面 A1FD平面 BB1C1C证明：（1）由 E，F 分别是 A1B，A1C 的中点知 EFBC，因为 EF?平面 ABC，BC? 平面 ABC，所以 EF平面 ABC（2）由三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱知CC1平面 A1B1C1，又 A1D? 平面 A1B1C1，故 CC1A1D，又因为 A1DB1C，CC1B1CC， CC1、B1C? 平面 BB1C1C故 A1D平面 BB1C1C，又 A1D? 平面 A1FD ，故平面 A1FD平面 BB1C1C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流P A B C D D P A B C F E （2010 年第 16 题）如图，在四棱锥PABCD 中， PD平面 ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD 90（1）求证： PCBC；（2）求点 A 到平面 PBC 的距离证明：（1）因为 PD平面 ABCD，BC? 平面 ABCD，所以 PDBC由 BCD90 ，得 CDBC，又 PDDCD，PD、DC? 平面 PCD，所以 BC平面 PCD因为 PC? 平面 PCD，故 PCBC解： （2） （方法一）分别取AB、PC 的中点 E、F，连 DE、DF，则：易证 DECB，DE平面 PBC，点 D、E 到平面 PBC 的距离相等又点 A 到平面 PBC 的距离等于E 到平面 PBC 的距离的2 倍由（ 1）知： BC平面 PCD，所以平面PBC平面 PCD 于 PC，因为 PDDC，PFFC，所以 DF PC，所以 DF平面 PBC 于 F易知 DF22，故点 A 到平面 PBC 的距离等于2（方法二）等体积法：连接AC设点 A到平面 PBC 的距离为h因为 ABDC， BCD 90 ，所以 ABC90 从而 AB2，BC1，得 ABC 的面积 SABC1由 PD平面 ABCD 及 PD1，得三棱锥PABC 的体积 V13SABCPD13因为 PD平面 ABCD，DC? 平面 ABCD，所以 PDDC又 PDDC1，所以 PCPD2DC22由 PCBC，BC1，得PBC 的面积 SPBC22由 VAPBCVPABC，13SPBChV13，得 h2，故点 A 到平面 PBC 的距离等于2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2011 年第 16 题）如图，在四棱锥PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD， ABAD， BAD60，E、F 分别是 AP、AD 的中点求证：（1）直线 EF平面 PCD；（2）平面 BEF平面 PAD证明：（1）在 PAD 中， E，F 分别为 AP，AD 的中点， BCAB，又 EF ?平面 PCD ，PD? 平面 PCD， 直线 EF平面 PCD（2）连接 BD. ABAD， BAD60， PAD 为正三角形F 是 AD 的中点， BFAD，平面 PAD平面 ABCD，BF? 平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD，BF平面 PAD又BF? 平面 BEF，平面 BEF平面 PAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2012 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1B1A1C1，D、E 分别是棱BC、CC1上的点（点D 不同于点 C） ，且 ADDE，F 为 B1C1的中点求证：（1）平面 ADE平面 BCC1B1；（2）直线 A1F平面 ADE证明：（1）是 ABCA1B1C1直三棱柱， CC1平面 ABC又 AD? 平面 ABC， CC1AD又 ADDE，CC1，DE? 平面 ADE，CC1DEE平面 ADE平面 BCC1B1（2） A1B1A1C1，F 为 B1C1的中点， A1FB1C1CC1平面 A1B1C1，且 A1F? 平面 A1B1C1CC1A1F又 CC1，B1C1? 平面 BCC1B1，CC1B1C1C1A1F平面 BCC1B1，由（ 1）知 AD平面 BCC1B1，A1FAD又AD? 平面 ADE ，A1F ?平面 ADE，A1F平面 ADE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流S G A B C E F （2013 年第 16 题）如图，在三棱锥 SABC 中，平面平面SAB平面 SBC，ABBC，ABAS， 过 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E, G 分别是棱 SA, SC 的中点求证：（1）平面 EFG平面 ABC ；（2）BCSA证： （1）SAAB 且 AFSB，F 为 SB的中点又E，G 分别为 SA，SC 的中点，EFAB，EGAC又ABACA，AB面 SBC，AC? 面 ABC，平面 EFG平面 ABC（2）平面 SAB平面 SBC，平面 SAB平面 SBCBC，AF? 平面 ASB，AFSBAF平面 SBC又BC? 平面 SBC，AFBC又ABBC，AFABA，BC平面 SAB又 SA? 平面 SAB，BCSA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（2014 年第 16 题）如图，在三棱锥PABC 中，D, E, F 分别为棱 PC, AC, AB 的中点已知 PAAC，PA6，BC8，DF 5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC证明：（1） D, E 为 PC,AC 中点DEPAPA ?平面 DEF ，DE? 平面 DEFPA平面 DEF（2） D, E 为 PC,AC 中点 DEPA23E, F 为 AC,AB 中点EFBC24DE2EF2DF2DEF 90， DEEFDEPA ，PAACDEACACEFEDE平面 ABCDE? 平面 BDE，平面 BDE平面 ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A B C1D E A1B1C （2015 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BCCC1，设 AB1的中点为D，B1CBC1E求证：（1）DE平面 A A1CC1(2) BC1AB1证明：（1）由题意知， E 为 B1C 的中点，又D 为 AB1的中点，因此DE AC. 又因为 DE ?平面 A A1C1C，AC? 平面 A A1C1C，所以 DE平面 A A1C1C（2）因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面 ABC因为 AC? 平面 ABC，所以 ACCC1，又因为 ACBC，CC1? 平面 BCC1B1，BC? 平面 BCC1B1，BC CC1 C，所以 AC平面 BCC1B1，又因为 BC1? 平面 BCC1B1，所以 BC1AC因为 BCCC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因为 AC，B1C? 平面 B1AC，ACB1CC，所以 BC1平面 B1AC，又因为 AB1? 平面 B1AC，所以 BC1A B1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A1B1C1D E F A B C （2016 年第 16 题）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中， D、E 分别为 AB、BC 的中点，点F 在侧棱 B1B 上，且B1DA1F，A1C1A1B1求证：（1）直线 DE平面 A1C1F；（2）平面 B1DE平面 A1C1F证明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1C1AC在 ABC 中，因为 D、 E 分别为 AB，BC 的中点，DEAC，于是 DEA1C1又DE ?平面 A1C1F，A1C1? 平面 A1C1F，直线 DE平面 A1C1F（2）在直三棱柱ABCA1B1C1中， A1A平面 A1B1C1，A1C1? 平面 A1B1C1，A1AA1C1又 A1C1A1B1，A1A? 平面 ABB1A1，A1B1? 平面 ABB1A1，A1A A1B1A1，A1C1平面 ABB1A1B1D? 平面 ABB1A1，A1C1B1D又B1DA1F，A1C1? 平面 A1C1F，A1F? 平面 A1C1F，A1C1A1FA1，B1D平面 A1C1F B1D? 平面 B1DE 平面 B1DE平面 A1C1F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A B C D E F （2017 年第 15 题）如图， 在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱AD，BD 上，且 EFAD .求证：（ 1）EF平面 ABC；（2）ADAC证明：（1）在平面内，ABAD，EFAD EFAB又 EF ? 平面 ABC，AB? 平面 ABC EF平面 ABC（2）平面 ABD平面 BCD，平面 ABD平面 BCDBDBC? 平面 BCD，BCBDBC平面 ABDAD? 平面 ABDBCAD又ABAD，BCAB B ，AB? 平面 ABC，BC? 平面 ABCAD平面 ABC又AC? 平面 ABC，ADAC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流D1C1B1A1DCBA（2018 年第 15 题）在平行六面体ABCDA1B1C1 D1中， AA1AB，AB1B1C1. 求证：（ 1）AB平面 A1B1C；（2）平面 ABB1 A1平面 A1BC证明：（1）平行六面体ABCDA1B1C1 D1中，ABA1B1ABA1B1A1B1? 平面 A1B1CAB?平面A1B1C?AB平面 A1B1C（2）平行六面体 ABCDA1B1C1 D1 ABA1B1? 四边形 A1B1BA 为菱形 ? AB1A1B平行六面体 ABCDA1B1C1 D1? BCB1C1 AB1B1C1?AB1BCAB1A1B AB1BCA1BBCB AB1? 平面 A1BC BC? 平面 A1BC?AB1平面 A1BCAB1平面 A1BC AB1? 平面 A1B1BA? 平面 ABB1 A1平面 A1BC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -