第一章 定量分析概论课件.ppt

1定量化学分析定量化学分析2第一章第一章 定量化学分析概论定量化学分析概论第一节第一节 定量分析概述定量分析概述 问题问题 分析化学是怎样一门科学？它的任务分析化学是怎样一门科学？它的任务和作用是什么？其中定量分析的任务是什和作用是什么？其中定量分析的任务是什么？对物质进行定量分析可用哪些方法？么？对物质进行定量分析可用哪些方法？一般要经历哪些过程？最后分析结果该如一般要经历哪些过程？最后分析结果该如何表达？何表达？ 3第一节第一节 定量分析概述定量分析概述一、分析化学的任务和作用一、分析化学的任务和作用1.内容：分析化学是分析化学是发展和应用各种方法、仪器和策略，发展和应用各种方法、仪器和策略，以获得有关物质在空间和时间方面组成和性质的一门以获得有关物质在空间和时间方面组成和性质的一门科学，是科学，是表征和量测的科学表征和量测的科学。2.任务：对物质进行对物质进行组成分析和结构鉴定；组成分析和结构鉴定；研究获取物质研究获取物质化学信息的理论和方法。化学信息的理论和方法。 解答：(1)是什么？（定性分析）(2)有多少？（定量分析）43. 作用作用 工、农业生产的发展、国防的建设、生态工、农业生产的发展、国防的建设、生态环境的保护、生命过程的控制等都离不开分析环境的保护、生命过程的控制等都离不开分析化学。化学。 2121世纪，人类要世纪，人类要取得取得在能源与资源科学、在能源与资源科学、信息科学、生命科学与环境科学四大领域信息科学、生命科学与环境科学四大领域进步进步的关键问题的解决，主要依赖于分析科学的关键问题的解决，主要依赖于分析科学54.学习方法学习方法n需要学习基本理论、方法、实验技需要学习基本理论、方法、实验技能；培养严谨的工作作风、科学态能；培养严谨的工作作风、科学态度；建立准确的量的概念；训练科度；建立准确的量的概念；训练科学研究素质。学研究素质。6二、定量分析方法定量分析方法 1.按分析任务分类：按分析任务分类：(1)(1)定性分析定性分析（QualitativeQualitative）任务：鉴定物质是由哪些元素、原子团、任务：鉴定物质是由哪些元素、原子团、 官能团或化合物而组成的。官能团或化合物而组成的。(2)(2)定量分析定量分析(Quantitative(Quantitative）任务：测定物质中有关组分的含量。任务：测定物质中有关组分的含量。(3)(3)结构分析结构分析 (Constructional)(Constructional)任务：研究物质的分子结构或晶体结构。任务：研究物质的分子结构或晶体结构。7 （1）化学分析法）化学分析法 （2）仪器分析法）仪器分析法2.按测定原理分类按测定原理分类8化化学学分分析析仪仪器器分分析析酸碱滴定酸碱滴定配位滴定配位滴定氧化还原滴定氧化还原滴定沉淀滴定沉淀滴定电化学分析电化学分析光化学分析光化学分析色谱分析色谱分析波谱分析波谱分析重量分析重量分析滴定分析滴定分析电导、电位、电解、库仑电导、电位、电解、库仑极谱、伏安极谱、伏安发射、吸收，荧光、光度发射、吸收，荧光、光度气相、液相、离子、超临气相、液相、离子、超临界、薄层、毛细管电泳界、薄层、毛细管电泳红外、核磁、质谱红外、核磁、质谱定定量量分分析析93.按分析对象分按分析对象分 (1)(1)无机分析无机分析 (2)(2)有机分析有机分析 (3)(3)冶金分析冶金分析 (4)(4)药物分析药物分析 (5)(5)食品分析食品分析 (6)(6)环境分析环境分析 (7)(7)土壤分析土壤分析 等等 10 4.按试样量大小分按试样量大小分 固体试样质量固体试样质量(mg) 液体试样体积液体试样体积(mL)常量分析常量分析 100 10半微量分析半微量分析 10100 110微量分析微量分析 10 1%) 微量组分分析微量组分分析(0.01-1%) 痕量组分痕量组分(1%,化学法化学法)符合实际符合实际 消解消解 微量组分微量组分妥善输送、妥善输送、 灰化灰化 (仪器分析法仪器分析法)保存保存13四、定量分析结果表示方法四、定量分析结果表示方法1.以待测组分的化学形式表示以待测组分的化学形式表示(1)待测组分的待测组分的实际存在形式实际存在形式表示（一般情况下）表示（一般情况下）(2)以待测组分的以待测组分的氧化物或元素氧化物或元素形式表示（不清形式表示（不清楚实际存在形式时）楚实际存在形式时）(3)以以离子离子形式表示（试样为电解质溶液）形式表示（试样为电解质溶液）142.以待测组分以待测组分(B)含量表示方法含量表示方法(1)固体试样固体试样：以质量分数表示，符号以质量分数表示，符号 待测组分的质量以待测组分的质量以 表示表示 试样质量以试样质量以 表示表示 计算结果数值以计算结果数值以%表示表示 若待测组分含量很低，可采用若待测组分含量很低，可采用g/g(或10-6)、ng/g(或10-9)和pg/g(或10-12) 表示 BwsBBmmw/smBwBm152.液体试样液体试样液体试样中待测组分待测组分B的含量的含量表示方式 (1) 物质的量浓度物质的量浓度cB 表示待测组分的物质的量nB除以试液的体积Vs,符号 cB ， 单位 mol/L(2）质量分数质量分数 表示待测组分的质量除以试液的质量，以符号 表示(3）质量浓度质量浓度 B 表示单位体积试液中被测组分B的质量，以符号B表示 ，单位 g/L、mg/L、g/L或g/mL、ng/mL、pg/mL等 (4）体积分数体积分数 表示待测组分的体积VB除以试液的体积Vs，符号 BBwB16第二节第二节 分析测试中的误差分析测试中的误差 问题问题 当对物质进行分析测量时，由于分析仪器、分析当对物质进行分析测量时，由于分析仪器、分析方法、测试环境和测试人员的技术水平等问题，使分方法、测试环境和测试人员的技术水平等问题，使分析检测结果总是带有误差，如何减小误差，如何正确析检测结果总是带有误差，如何减小误差，如何正确表达这种含有误差的分析结果，如何评价分析结果的表达这种含有误差的分析结果，如何评价分析结果的可靠程度？这在分析测试工作中是十分重要的问题。可靠程度？这在分析测试工作中是十分重要的问题。 17一、准确度和精密度一、准确度和精密度1. 真值（真值（true valuetrue value）（）（x xT T）(1)(1)理论真值理论真值 如某化合物的理论组成等；如某化合物的理论组成等；(2)(2)计量学约定真值计量学约定真值 如国际计量大会上确定的如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等；长度、质量、物质的量单位等；(3)(3)相对真值相对真值 如实验室中标准试样及管理试样如实验室中标准试样及管理试样中组分的含量等中组分的含量等 182.准确度准确度测定结果与测定结果与“真值真值”接近的程度接近的程度绝对误差绝对误差Ea = -xTx相对误差相对误差 Er =TxEa100% v绝对误差和相对误差都有正值和负值绝对误差和相对误差都有正值和负值19例例: 滴定的体积误差滴定的体积误差20A.铁矿中铁矿中, XT =62.38%, = 62.32% 例：测定含铁样品中例：测定含铁样品中wFe， 试比较测试比较测定结果的准确度定结果的准确度。xB. Li2CO3试样中试样中, xT =0.042%, x=0.044%213.精密度精密度平行测定的结果互相靠近的程度，用平行测定的结果互相靠近的程度，用偏差偏差表示。表示。 偏差偏差即各次测定值与平均值之差。即各次测定值与平均值之差。22偏差表示方法偏差表示方法（1）设一组测量值为）设一组测量值为 、 、 ，其算术平均值，其算术平均值为为 ，对单次测量值对单次测量值 ，其偏差可表示为，其偏差可表示为 绝对偏差绝对偏差相对偏差相对偏差xxdii1x2xnxxix%100 xdi23偏差表示方法（续）偏差表示方法（续）（2）对平行测定中一组数据的偏差用）对平行测定中一组数据的偏差用 n平均偏差平均偏差 表示， n标准偏差标准偏差 n为无限次 n为有限次dnxnii12)(1)(12nxxsniinxxxxxxnddddnn|212124极差极差n极差极差n相对极差相对极差=minmaxxxR%100 xR25例例 用酸碱滴定法测定某混合物中乙酸含量，得到下列结用酸碱滴定法测定某混合物中乙酸含量，得到下列结果；计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标果；计算单次分析结果的平均偏差，相对平均偏差，标准偏差准偏差%43.10 x|id10.48%10.37%10.47%10.43%10.40%0.05%0.06%0.04%0.00%0.03%2.510-73.610-71.610-700.910-7 =8.610-72id=0.18%264.准确度和精密度关系准确度和精密度关系n甲、乙、丙三人同时测定一铁矿石中Fe2O3的含量（真实含量以质量分数表示为50.36%），各分析四次，测定结果如下：27所得分析结果绘于图中所得分析结果绘于图中 结论结论n精密度好是准确度好的前提；精密度好是准确度好的前提；n精密度好不一定准确度高精密度好不一定准确度高(系统误差系统误差)。28三、误差的分类和来源三、误差的分类和来源 1 系统误差系统误差 2 随机误差随机误差 3 过失误差过失误差291.系统误差产生的原因及系统误差产生的原因及减免方法减免方法n具单向性、重现性，为可测误差具单向性、重现性，为可测误差方法方法: 溶解损失、终点误差溶解损失、终点误差用其他方法校正用其他方法校正 仪器仪器: 刻度不准、砝码磨损刻度不准、砝码磨损校准校准(绝对、相对绝对、相对)操作操作: 颜色观察颜色观察试剂试剂: 不纯不纯空白实验空白实验对照实验：标准方法、标准样品、标准加入对照实验：标准方法、标准样品、标准加入302. 随机误差随机误差 由测量过程中多因素随机作用而形成，又称为偶由测量过程中多因素随机作用而形成，又称为偶然误差。误差大小变化不定，无法测量，但然误差。误差大小变化不定，无法测量，但服从统服从统计规律计规律 不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值不存在系统误差的情况下，测定次数越多其平均值越接近真值。一般平行测定越接近真值。一般平行测定4-6次次31第三节第三节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则 问题问题 在定量分析过程中，得到的各种测量数据和在定量分析过程中，得到的各种测量数据和分析结果，分析结果，保留几位数字保留几位数字是否可随意？应如何是否可随意？应如何记记录录，如何，如何运算运算，才能正确反映测量的准确程度？，才能正确反映测量的准确程度？32一、有效数字一、有效数字1有效数字的含义和位数有效数字的含义和位数含义含义：实际上能测到的数字，最后一位数字是估计值为可疑值，其：实际上能测到的数字，最后一位数字是估计值为可疑值，其余应为准确数字。余应为准确数字。位数位数：如如m 分析天平分析天平(称至称至0.1mg): 12.8218g(6) , 0.2338g(4) 千分之一天平千分之一天平(称至称至0.001g): 0.234g(3) 1%天平天平(称至称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) 台秤台秤(称至称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1)V 滴定管滴定管(量至量至0.01mL): 26.32mL(4), 3.97mL(3) 容量瓶容量瓶: 100.0mL(4),250.0mL (4) 移液管移液管: 25.00mL(4); 量筒量筒(量至量至1mL或或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)332.有效数字位数的相关规则有效数字位数的相关规则（1） 数字前数字前0不计不计,数字后计入数字后计入 : 0.02450（2）数字后的）数字后的0含义不清楚时含义不清楚时, 最好最好用指数形式用指数形式表示表示 : 1000 ( 1.0103 、1.00103 ,1.000 103 )（3）自然数自然数可看成具有无限多位数可看成具有无限多位数(如倍数关如倍数关系、分数关系系、分数关系)；常数常数亦可看成具有无限多位数亦可看成具有无限多位数34（续前）（续前）（4） 数据的数据的第一位数大于等于第一位数大于等于8的、可多计一的、可多计一位有效数字，如位有效数字，如 9.45104、95.2%、 8.65（5） 对数与指数对数与指数的有效数字位数按尾数计，的有效数字位数按尾数计， 如如 10-2.34 ； pH=11.02, 则H+=9.510-12（6） 误差误差只需保留只需保留12位；位；（7） 化学平衡计算化学平衡计算中中,结果一般为两位有效数结果一般为两位有效数字字(由于由于K值一般为两位有效数字值一般为两位有效数字)；（8） 常量分析法常量分析法一般为一般为4位有效数字位有效数字(Er0.1%），微量分析为），微量分析为2位。位。35二、有效数字修约规则二、有效数字修约规则 按按GB3101-93进行进行n四舍六入五成双四舍六入五成双n五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五后非零就进一，五后皆零视奇偶，五前为偶应舍去，五前为奇则进一。五前为偶应舍去，五前为奇则进一。36例如，要修约为四位有效数字时例如，要修约为四位有效数字时: 尾数尾数4时舍时舍， 0.52664 - 0.5266 尾数尾数6时入时入， 0.36266 - 0.3627 尾数尾数5时时，若后面数为，若后面数为0, 舍舍5成双成双 、 若若5后面还有不是后面还有不是0的任何数皆入的任何数皆入 不论舍去多少位都应一次修停当不论舍去多少位都应一次修停当 37三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 1.加减运算规则加减运算规则几个测量值相加、相减时，结果准确度的取舍，几个测量值相加、相减时，结果准确度的取舍，与小数点后位数最少的为一致与小数点后位数最少的为一致 例例 12.35+0.0056+7.8903 =12.35+0.006+7.890 =20.246 修约为修约为 20.25 为了保证结果的可靠性，运算过程应多保留一位，为了保证结果的可靠性，运算过程应多保留一位，结果再修约为应保留的位数。结果再修约为应保留的位数。38三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 2.乘除运算规则乘除运算规则几个测量值相乘、除时，结果准确度的取舍，以几个测量值相乘、除时，结果准确度的取舍，以有效位数最少的为标准有效位数最少的为标准例例 0.012125.641.05782 =0.012125.641.058 =0.3282 修约为修约为 0.32839三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 3.乘方和开方乘方和开方对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字对数据进行乘方或开方时，所得结果的有效数字位数保留应与原数据相同位数保留应与原数据相同。例例 6.722=45.1584 若要求保留三位有效数字则 修约为修约为 45.2 =3.10644 若要求保留三位有效数字则 修约为修约为3.1165. 940三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 4.对数计算对数计算所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）所取对数的小数点后的位数（不包括整数部分）应与原数据的有效数字的位数相等。应与原数据的有效数字的位数相等。例例 lg102=2.00860017 保留三位有效数字则保留三位有效数字则 修约为修约为 2.009 pHpH5.02 H5.02 H+ + 9.54999.54991010-6-6HH+ + 9.59.510-6 mol/L10-6 mol/L41三、有效数字运算规则三、有效数字运算规则 5.运算过程中的其它问题运算过程中的其它问题n在计算中常遇到分数、倍数等，可视为多位有效数。在计算中常遇到分数、倍数等，可视为多位有效数。n在乘除运算过程中，首位数为在乘除运算过程中，首位数为“8”或或“9”的数据，有的数据，有效数字位数可以多取一位。效数字位数可以多取一位。n在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规在混合计算中，有效数字的保留以最后一步计算的规则执行。则执行。n表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取表示分析方法的精密度和准确度时，大多数取12位位有效数字有效数字42小结小结（1）记录测定结果时，只应保留一位可疑数字）记录测定结果时，只应保留一位可疑数字（2）有效数字位数确定以后，按）有效数字位数确定以后，按“四舍六入五成双四舍六入五成双”规则进行修约规则进行修约（3）几个数相加减时，以绝对误差最大的数为标准，）几个数相加减时，以绝对误差最大的数为标准，使所得数只有一位可疑数字使所得数只有一位可疑数字（4）对于高含量组分（例如）对于高含量组分（例如10%）的测定，一般）的测定，一般要求分析结果有要求分析结果有4位有效数字；对于中含量组分（例位有效数字；对于中含量组分（例如如110%），一般要求），一般要求3位有效数字；对于微量组位有效数字；对于微量组分（分（1%），一般只要求），一般只要求2位有效数字位有效数字43小结小结（续）（续）（5）在运算中，当涉及到各种常数时，一般视为准）在运算中，当涉及到各种常数时，一般视为准确的，不考虑其有效数字的位数。对于各种误差确的，不考虑其有效数字的位数。对于各种误差的计算，一般只要求的计算，一般只要求2位有效数字。对于各种化学位有效数字。对于各种化学平衡的计算（如计算平衡时某离子的浓度），根平衡的计算（如计算平衡时某离子的浓度），根据具体情况，保留据具体情况，保留2位或位或3位有效数字。位有效数字。（6）pH=4，pM=8等这样的数值，有效数字位数等这样的数值，有效数字位数未明确指出，这种表示方法不恰当，应当避免。未明确指出，这种表示方法不恰当，应当避免。44第四节第四节 分析数据统计处理与评价分析数据统计处理与评价 问题问题如何评价一组含有误差的测量值？如何评价一组含有误差的测量值？如何评价结果的可靠程度？如何评价结果的可靠程度？ 45一、测量值集中趋势和分散程度一、测量值集中趋势和分散程度1.集中趋势的表示集中趋势的表示（1）算术平均值和总体平均值算术平均值和总体平均值算术平均值算术平均值 （n为有限次为有限次） 总体平均值总体平均值 （ ） （2）中位数）中位数(xM) 将一组测量数据按大小顺序排列，将一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数。当测量的次数为偶数时，中间一个数据即为中位数。当测量的次数为偶数时，中位数为中间相邻两个测量值的平均值。中位数为中间相邻两个测量值的平均值。 niixnx11niixn1146例例测得测得c(NaOH)为为 0.1012, 0.1016, 0.1014, 0.1025 (mol/L) 则则 mol/L xM=0.1015mol/Lx = 0.1017472.数据分散程度的表示数据分散程度的表示（1）平均偏差）平均偏差（2）标准偏差）标准偏差 总体标准偏差总体标准偏差 样本标准偏差样本标准偏差nxxxxxxnddddnn|2121xd相对平均偏差nxnii12)(n1)(12nxxsnii（n为有限次） ( -1) nf为为自自由由度度， 用用 表表示示48二、正态分布和二、正态分布和t分布分布 1.随机误差的正态分布随机误差的正态分布无限次测量数据的正态分布曲线无限次测量数据的分布规律无限次测量数据的分布规律 服从服从正态分布正态分布说明说明（1）大多数测量值集中在算术平均值的大多数测量值集中在算术平均值的附近附近 （2）正误差和负误差出现的概率相等）正误差和负误差出现的概率相等（3）小误差出现的概率大，大误差出现）小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，出现很大误差的概率极小，的概率小，出现很大误差的概率极小，趋近于零趋近于零（4 ）测量时的精密度越差，测量值的）测量时的精密度越差，测量值的分布就越分散分布就越分散 492.t分布曲线分布曲线 有限次测量数据的分有限次测量数据的分布规律布规律 服从服从t分布分布 t分布曲线形状不仅随分布曲线形状不仅随t值而改变，还与值而改变，还与f值有值有关。关。 t分布曲线分布曲线 nsxsxtx|503.置信度与平均值的置信区间置信度与平均值的置信区间（1）置信度）置信度:p P表示在某一表示在某一t值时，测定值落在（值时，测定值落在（ ）范围内的）范围内的概率。（概率。（1-p）称）称显著水平显著水平用用表示表示（2）平均值的置信区间）平均值的置信区间 如：=47.500.10 (置信度为95%）理解为：47.500.10的区间内包括总体平均值的概率为95%tsntsxtsxx51三、异常值的检验与取舍三、异常值的检验与取舍1.Q检验法检验法Q检验步骤检验步骤(1)将测定结果按从小到大的顺序排列将测定结果按从小到大的顺序排列X1、 X2、Xn ；(2)根据测定次数根据测定次数n按查表中计算公式计算按查表中计算公式计算Q计计；(3)再在表中查得临界值再在表中查得临界值Qx；(4)将计算值将计算值Q计计与临界值与临界值Qx 比较，若比较，若Q计计Q0.05则可则可疑值为正常值疑值为正常值,应保留；应保留；若若Q0.05Q0.01，则可疑值应予剔除。，则可疑值应予剔除。 522. 4d检验法检验法4d4d检验步骤检验步骤（1 1）求出可疑值除外的其余数据的平均值和平均偏差，）求出可疑值除外的其余数据的平均值和平均偏差，（2 2）将可疑值与平均值进行比较，）将可疑值与平均值进行比较，（3 3）绝对差值大于）绝对差值大于4，则可疑值舍去，否则保留。，则可疑值舍去，否则保留。注意：注意： 4d检验法与检验法与Q检验法检验结果有差异时，以检验法检验结果有差异时，以Q检验法检验法为准！为准！53四、分析数据的可靠性检验四、分析数据的可靠性检验1.可靠性检验的一般步骤可靠性检验的一般步骤 首先作一个否定的假设，即假设不存在显著首先作一个否定的假设，即假设不存在显著性差异、或所有样本来源于同一总体；其次是性差异、或所有样本来源于同一总体；其次是确定一个显著性水平，通常用确定一个显著性水平，通常用=0.1、0.05、0.01等值（分析工作中则多采用等值（分析工作中则多采用0.05）的显著）的显著性水平，其含义是差异出现的机会有性水平，其含义是差异出现的机会有95%以上以上时，则前面的假设就取消，承认有显著性差异时，则前面的假设就取消，承认有显著性差异存在；最后是统计量计算和作出判断存在；最后是统计量计算和作出判断542.显著性检验方法显著性检验方法（1）t检验法检验法A.A.平均值与标准值的比较平均值与标准值的比较 通常可确定一种分析方法是否存在较大的系统误差。通常可确定一种分析方法是否存在较大的系统误差。方法：先用该分析方法对标准试样进行分析，然后将得到方法：先用该分析方法对标准试样进行分析，然后将得到 的分析结果与标准值比较，进行的分析结果与标准值比较，进行t检验。检验。B.两组数据平均值的比两组数据平均值的比较较 可对不同的操作者的分析结果进行比较。可对不同的操作者的分析结果进行比较。 方法：双方对同一试样进行若干次测定，比较两组数据各方法：双方对同一试样进行若干次测定，比较两组数据各 自的平均值，以判断二者是否存在显著性差异。自的平均值，以判断二者是否存在显著性差异。注意注意 B法和法和A法不同之处是：法不同之处是：B法的两个平均值不是真值，法的两个平均值不是真值，因此，即使二者存在显著性差异，也不能说明其中一组数因此，即使二者存在显著性差异，也不能说明其中一组数据或两组数据是否存在较大的系统误差。据或两组数据是否存在较大的系统误差。 552）F检验法检验法 F F检验法用于检验两组数据的精密度，即标准偏差是否检验法用于检验两组数据的精密度，即标准偏差是否存在显著性差异。存在显著性差异。检验步骤检验步骤: :（1 1）首先求出两组数据的标准方差分别为）首先求出两组数据的标准方差分别为 s s大大2 2和和s s小小2 2，它们相应地代表方差较大和较小的那组数据的方差。它们相应地代表方差较大和较小的那组数据的方差。（2 2）然后计算统计量）然后计算统计量F F值：值： F F计计 = s= s大大2 2/ s/ s小小2 2（3 3）在一定置信度及自由度的情况下，查）在一定置信度及自由度的情况下，查F F值表，将值表，将F F计计值与从值与从F F值表查得的值表查得的F F表表值进行比较，若值进行比较，若F F计计 FF表表，则存，则存在显著性差异，否则不存在显著性差异。在显著性差异，否则不存在显著性差异。56第五节第五节 提高分析结果准确度的方法提高分析结果准确度的方法1.选择合适的分析方法选择合适的分析方法：根据待测组分的含量、性质、试：根据待测组分的含量、性质、试样的组成及对准确度的要求等进行选择；样的组成及对准确度的要求等进行选择；2.减小测量误差减小测量误差：设计合适的取样量、滴定剂体积等：设计合适的取样量、滴定剂体积等3.增加增加平行测定次数平行测定次数（4-6次），使平均值更接近真值；次），使平均值更接近真值；4.消除系统误差消除系统误差： （1） 对照实验对照实验 相同条件下，测定标准试样和被测相同条件下，测定标准试样和被测试样；用试样；用显著性检验确定有无系统误差存在显著性检验确定有无系统误差存在； （2）空白实验空白实验 （3）校准仪器校准仪器 （4）校正结果校正结果 选用国家标准方法与所采用的方法进选用国家标准方法与所采用的方法进行比较，找出校正系数，消除方法误差。行比较，找出校正系数，消除方法误差。 找出原因找出原因, , 对症解决。对症解决。