高二物理竞赛导体、绝缘体和半导体的能带论课件.pptx

导体、绝缘体和半导体的能带论导体、绝缘体和半导体的能带论导体、绝缘体和半导体的能带论在在k空间中，对于同一能带有空间中，对于同一能带有 EE kknn 对于同一能带，处于对于同一能带，处于k态和处于态和处于k态的电子具有态的电子具有大小相等方向相反的速度。大小相等方向相反的速度。 nnEE kkvkkkv k11 当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据k态态和和k态的概率相同，这两态的电子对电流的贡献相互态的概率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。所以，无宏观电流抵消。所以，无宏观电流I0。 nE kv kk1二、在实空间中的运动图象二、在实空间中的运动图象Ex=0AB C电子速度的周期性振荡也就是电子在实空间中的振荡。电子速度的周期性振荡也就是电子在实空间中的振荡。附加电势能：附加电势能：exEExexE 由于电子在运动过程中不断受到声子、杂质和缺陷的由于电子在运动过程中不断受到声子、杂质和缺陷的 散射，上述的振荡现象实际上很难观察到。若相邻两散射，上述的振荡现象实际上很难观察到。若相邻两 次散射（碰撞）间的平均时间间隔次散射（碰撞）间的平均时间间隔很小，电子还来很小，电子还来 不及完成一次振荡过程就已被散射。不及完成一次振荡过程就已被散射。在晶体中：在晶体中： 10121013 s，a 31010 m为了观察到电子振荡的全过程，要求为了观察到电子振荡的全过程，要求 T 对金属：无法实现高电场对金属：无法实现高电场满足要求所需加的电场满足要求所需加的电场 ： 104 105 V/cm 对绝缘体：将被击穿对绝缘体：将被击穿2aee aT简约区的宽度电子在 空间的速度k电子振荡周期：电子振荡周期： 在准经典运动中，当电子运动到能隙时，将全部被在准经典运动中，当电子运动到能隙时，将全部被 反射回来。而根据量子力学，电子遇到势垒时，将反射回来。而根据量子力学，电子遇到势垒时，将 有一定概率穿透势垒，而部分被反射回来。电子穿有一定概率穿透势垒，而部分被反射回来。电子穿 透势垒的几率与势垒的高度（即能隙透势垒的几率与势垒的高度（即能隙Eg）和势垒的）和势垒的 长度（由外场决定）有关。长度（由外场决定）有关。2expggE2mE概e穿穿透透率率 在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。相同。一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念 近满带：能带的绝大部分能态已填有电子，只有近满带：能带的绝大部分能态已填有电子，只有 少数能态是空的少数能态是空的 满满 带：能带中所有的能态均已被电子所填满带：能带中所有的能态均已被电子所填满 导导 带：能带中只有部分能态填有电子，而其余带：能带中只有部分能态填有电子，而其余 的能态为没有电子填充的空态的能态为没有电子填充的空态1. 满带满带 满带中电子的对称分布不会因外场的存在而改变，满带中电子的对称分布不会因外场的存在而改变，所以不产生宏观电流，所以不产生宏观电流，I0。2. 导带导带 在外电场的作用下，导带中电子的对称分布被破坏，在外电场的作用下，导带中电子的对称分布被破坏，产生宏观电流，产生宏观电流，I 0 。3. 近满带和空穴近满带和空穴 假设近满带中有一个假设近满带中有一个k态中没有电子，设态中没有电子，设I(k)为这为这种情况下整个近满带的总电流。设想在空的种情况下整个近满带的总电流。设想在空的k态中填入态中填入一个电子，这个电子对电流的贡献为一个电子，这个电子对电流的贡献为ev(k)。但由于。但由于填入这个电子后，能带变为满带，因此总电流为填入这个电子后，能带变为满带，因此总电流为0。 0e I kv k 在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据在有外场时，由于近满带中仍有少量没有电子占据的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁，的空态，所以在外场的作用下，电子也会发生能级跃迁，导致电子的不对称分布，所以，导致电子的不对称分布，所以， I 0。 在有电磁场存在时，设想在空状态在有电磁场存在时，设想在空状态k中仍填入一个电中仍填入一个电子形成满带。而满带电流始终为子形成满带。而满带电流始终为0，对任意，对任意t时刻都成立。时刻都成立。 ddedtdt I kv k作用在作用在k态中电子上的外力为态中电子上的外力为 = Fv kBe e I kv k 这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其，其速度为电子在空状态速度为电子在空状态k中的速度。中的速度。 =+2ddeedtdtm* I kv kvB de=e +edtm* I kv kB 而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m* 几个几个eV常规半导体：如常规半导体：如 Si：Eg 1.1eV； Ge： Eg 0.7 eV GaAs： Eg 1.5 eV宽带隙半导体：如宽带隙半导体：如 SiC： Eg 2.3 eV 4HSiC： Eg 3 eV如如 Al2O3： Eg 8 eV；NaCl： Eg 6 eV导带导带空带空带空带空带价带价带价带价带EgEg导体导体非导体非导体半导体半导体绝缘体绝缘体 ：106105( cm)102 109( cm)1014 1022( cm) 半导体的本征导电性半导体的本征导电性 在一定温度下，价带顶附近的电子可以被热激在一定温度下，价带顶附近的电子可以被热激发到导带中，从而在电导底有少量的电子，价带顶发到导带中，从而在电导底有少量的电子，价带顶有少量空穴。因此，在一定温度下半导体具有一定有少量空穴。因此，在一定温度下半导体具有一定的导带性，称为半导体的本征导电性。的导带性，称为半导体的本征导电性。电子跃迁的概率电子跃迁的概率 exp(-Eg/kBT) 在一般情况下，在一般情况下， Eg kBT，所以，电子的跃迁，所以，电子的跃迁概率很小，半导体的本征导电率很小。概率很小，半导体的本征导电率很小。 温度升高温度升高，电子的跃迁概率指数上升，半导体，电子的跃迁概率指数上升，半导体的本征导电性迅速增大。的本征导电性迅速增大。 半导体的非本征导电性：半导体通过适当掺杂，改变半导体的非本征导电性：半导体通过适当掺杂，改变 电子在能带中的填充情况而获得的导电性。电子在能带中的填充情况而获得的导电性。T = 0T 0导带导带施主施主价带价带N型ET = 0T 0导带导带受主受主价带价带P型E 绝缘体的带隙很宽，绝缘体的带隙很宽，Eg 几个几个eV，在一般情况下，在一般情况下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体一般电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体一般都没有可观察到的导电性。都没有可观察到的导电性。101exp231.92 10例如：例如：NaCl的带隙近似为的带隙近似为Eg 6eV，在常温下，在常温下19236 1.6 10exp1.38 10300expgBEk T跃迁概率跃迁概率电子密度：电子密度：As： 2.1 1020 cm-3 Sb： 5.7 1019 cm-3 Bi： 2.7 1017 cm-3 Cu： 8.45 1022 cm-3 半金属：介于金属与半导体之间的中间状态半金属：介于金属与半导体之间的中间状态例：例：As、Sb、Bi都是半金属都是半金属电阻率：电阻率：Bi： c 127 10-6 (cm) c 100 10-6 (cm) Sb： c 29.3 10-6 (cm) c 38.4 10-6 (cm) Cu： 1.55 10-6 (cm) Al： 2.5 10-6 (cm)一定数量的电子一定数量的空状态低几个量级金属的电阻率金属的电阻率导电率：导电率：2Fnem电阻率：电阻率：211FFmne 在高温下，当在高温下，当T D时，时， T 金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系。晶体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系。 在低温下，当在低温下，当T D时，晶体中所有振动模式都能被热激发，时，晶体中所有振动模式都能被热激发，频率为频率为 j的声子的平均声子数为的声子的平均声子数为1exp1BjjjBk TnTk TT 在低温下，当在低温下，当T D时，只有时，只有 的长波的长波声学声子才能被热激发，晶格热容量声学声子才能被热激发，晶格热容量CL T3，因此晶格振，因此晶格振动的总能量动的总能量 T4。如果声子的平均能量近似为。如果声子的平均能量近似为kBT，那么，那么，系统的总声子数就正比于系统的总声子数就正比于T3。因此，有。因此，有jBk T3T（当（当T D时）时）单位时间内的散射次数单位时间内的散射次数 另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，k kF。而而当当T D时，只有能量很低的长波声学声子才能被热时，只有能量很低的长波声学声子才能被热激发，这些声子的波矢激发，这些声子的波矢qqm。可以认为，。可以认为， kF与与qm同数同数量级。量级。长波声子的波矢长波声子的波矢qkBT，因，因此几乎所有杂质原子都处于基态。此几乎所有杂质原子都处于基态。 如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它。子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它。因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是T0时的时的电阻值，称为剩余电阻。电阻值，称为剩余电阻。T102 / (200K) 如：如： (0)1.7 109( cm)的的Cu样品，样品，R 103，相当于其杂质，相当于其杂质浓度为浓度为2 105。在纯度很高的样。在纯度很高的样品中，品中， R可高达可高达106，而在合金样，而在合金样品中，品中， R可降至可降至1左右。左右。 通常，可用室温电阻率与通常，可用室温电阻率与 (0)之比之比R来表征样品的纯度。来表征样品的纯度。 在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上不增加。但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子不增加。但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子散射的概率增大，电子的平均自由程减小。因此，散射的概率增大，电子的平均自由程减小。因此，金属金属的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率随温度的升高而迅速上升是明显不同的。随温度的升高而迅速上升是明显不同的。T 半导体半导体金属金属